Radikaalit yksinkertaistamisharjoitukset

Matematiikka

Katso lista ratkaistuista harjoituksista juuriominaisuuksien käyttämisestä radikaaleilla käytettyjen lausekkeiden yksinkertaistamiseksi!

Per Elainy MarcianoLähetetty sisään 08/09/2020 - 20:25

Jakaa

Monet matemaattiset lausekkeet ja yhtälöt sisältävät juurtuminen, joka on käänteisoperaatio tehostaminen.

Tällaisissa tilanteissa, jotta ongelmia voidaan käsitellä ja ratkaista helpommin, on tärkeää tuntea näiden kahden toiminnon ominaisuudet ja tehdä radikaalien yksinkertaistaminen.

Katso lisää

Rio de Janeiron opiskelijat kilpailevat mitaleista olympialaisissa…

Matematiikan instituutti on avoinna ilmoittautumista varten olympialaisiin…

katso a luettelo radikaaleista yksinkertaistamisharjoituksista, kaikki resoluutiolla, jotta voit tarkistaa vastauksesi ja oppia lisää tästä aiheesta!

Luettelo radikaaleista yksinkertaistamisharjoituksista

Kysymys 1. Yksinkertaista radikaaleja poistamalla mahdolliset tekijät:

The) $\dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5}$

B) $\dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}$

w) $\dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8}$

Kysymys 2. Suorita operaatioita radikaalien välillä:

The) $\dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2}$

B) $\dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}$

w) $\dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7}$

Kysymys 3. Arvioi seuraavat operaatiot radikaaleilla:

The) $\dpi{120} 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192}$

B) $\dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24}$

Kysymys 4. Laske tulot radikaalien välillä:

The) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}$

B) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6}$

w) $\dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}$

Kysymys 5. Laske radikaalien väliset jaot:

The) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}}$

B) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}}$

Kysymys 6. Kirjoita uudelleen murtoluvut, joissa nimittäjässä ei ole radikaalia:

The) $\dpi{200} \tiny \frac{2}{1- \sqrt{2}}$

B) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}$

Kysymys 7. Yksinkertaista lauseke:

$\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab^2}+\frac{x^2}{a^2b}}$

Ratkaisu kysymykseen 1

The) $\dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5} 2\cdot 5^2\sqrt{3\cdot 2\cdot 5} 50\sqrt{30}$

B) $\dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}2\cdot 3^2\cdot 7\sqrt[3]{7} 126\sqrt[3]{7}$

w) $\dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8} 2\cdot 3\cdot 5^2\cdot 4^2\sqrt[4 ]{2\cdot 5} 2400\sqrt[4]{10}$

Ratkaisu kysymykseen 2

The) $\dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} (3+2-4)\cdot \sqrt{2} \sqrt{2}$

B) $\dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}(-1+7+3)\cdot \sqrt[5]{ 10} 9\sqrt[5]{10}$

w) $\dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7} \bigg( \frac{2}{9}+ \frac{2}{3}\bigg)\cdot \sqrt[3]{7} \frac{8}{9}\sqrt[3]{7}$

Ratkaisu kysymykseen 3

The) $\inline \dpi{200} \tiny 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192} 2\sqrt{2^4\cdot 3} + 3\sqrt{3\cdot 5^ 2} - 4\sqrt{2^6\cdot 3} 8\sqrt{3} + 15\sqrt{3} - 32\sqrt{3} -9\sqrt{3}$

B) $\dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24} \sqrt{2\cdot 3^5} - 5\sqrt{2\cdot 3} -\sqrt{2^3 \cdot 3} 9\sqrt{6} - 5\sqrt{6} - 2\sqrt{6} 2\sqrt{6}$

Ratkaisu kysymykseen 4

The) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3} \sqrt{3\cdot 3} \sqrt{3^2} 3$

B) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6} \sqrt{3\cdot 6} \sqrt{18} \sqrt{2\cdot 3^2} 3\sqrt{2}$

w) $\dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}$

Koska indeksit ovat erilaisia, meidän on poimittava MMC niiden välillä kirjoittaa yhteisellä indeksillä.

MMC(2; 4; 6) = 12

Sitten:

$\inline \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2} \sqrt[12]{2^{12:2}} \cdot \sqrt[12]{2^{12:4}}\cdot \sqrt[12]{2^{12:6}} \sqrt[12]{2^{6}} \cdot \sqrt[12]{ 2^{3}}\cdot \sqrt[12]{2^{2}} \sqrt[12]{2^{11}}$

Ratkaisu kysymykseen 5

The) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}} \frac{\sqrt[5]{2^8}}{\sqrt[5]{ 2^5}} \sqrt[5]{\frac{2^8}{2^5}} \sqrt[5]{2^3}$

B) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}} \frac{\sqrt[]{2^8}}{\sqrt[3]{2^4} } \frac{\sqrt[6]{(2^8)^3}}{\sqrt[6]{(2^4)^2}} \sqrt[6]{\frac{2^{24}}{ 2^8}} \sqrt[6]{2^{16}} \sqrt[3]{2^{8}} 4\sqrt[3]{4}$