Laskennan perusperiaate

laskennan perusperiaate (PFC) on yksi lukujen laskentamenetelmistä kombinatorinen analyysi. Tämän periaatteen avulla voimme laskea mahdollisten yhdistelmien lukumäärän elementtien kanssa, jotka voidaan saada eri tavoin.

PFC on yksinkertainen mutta erittäin hyödyllinen menetelmä, jota käytetään laajalti todennäköisyysongelmissa, mahdollisten tapahtumien määrän määrittämisessä.

laskennan perusperiaate

Jos haluat selittää enemmän PFC: stä, käytämme joitain esimerkkejä.

Esimerkki 1

Päästäkseen talostaan ​​eläintarhaan Júlion täytyy ottaa bussi, joka vie hänet asemalle, ja asemalla hänen on otettava toinen bussi.

Oletetaan, että on kolme bussilinjaa, jotka vievät sinut asemalle, linjat A1, A2 ja A3, ja kaksi linjaa, jotka vievät sinut asemalta eläintarhaan, linjat B1 ja B2. Alla oleva kaavio havainnollistaa tätä tilannetta:

Júlio pääsee mahdollisimman monella tavalla kotoaan eläintarhaan yhdistämällä käytettävissä olevat bussilinjat.

Kuvasta voimme nähdä, että vaihtoehtoja on yhteensä 6. Voimme kuitenkin löytää tämän tuloksen myös ilman kuvaa.

PFC: llä kerromme mahdollisten rivien määrän polun ensimmäisessä osassa mahdollisten rivien lukumäärällä toisessa osassa:

• Kotoa asemalle: Linjat A1, A2 ja A3 → 3 eri tavoilla;
• Asemasta eläintarhaan: Linjat B1 ja B2 → 2 eri tavoilla;

Esimerkki 2

Ravintolassa asiakas voi valita 4 alkupalavaihtoehdosta, 5 pääruokavaihtoehdosta ja 3 jälkiruokavaihtoehdosta. Kuinka monella mahdollisella tavalla asiakas voi valita alku-, pää- ja jälkiruoan tässä ravintolassa?

• Kielletty: 4 vaihtoehdot;
• Pääateria: 5vaihtoehdot;
• Jälkiruoka: 3 vaihtoehtoja.

PFC: llä kerrotaan vain nämä kolme määrää:

Siksi tässä ravintolassa on 60 mahdollista yhdistelmää, joista asiakas voi valita alkupalan, pääruoan ja jälkiruoan.

Esimerkki 3

Kuinka monta eri sanaa voidaan muodostaa muuttamalla sanan KOULU kirjainten järjestystä?

Katso, että sanan koulu kirjaimet eivät toistu, ne ovat kaikki erilaisia. Tällöin muodostetuissa sanoissa ei myöskään voi olla toistuvia kirjaimia.

Ottaen huomioon sanan kirjainten 6 mahdollista sijaintia, meillä on:

• 1. sija: 6 kirjaimet saatavilla;
• 2. sija: 5 kirjaimet saatavilla;
• 3. sija: 4 kirjaimet saatavilla;
• 4. sija: 3 kirjaimet saatavilla;
• 5. sija: 2 kirjaimet saatavilla;
• Sija 6: 1 kirje saatavilla.

PFC: llä kerrotaan vain nämä määrät:

Katso kuinka tärkeä PFC on! Ilman sitä meidän täytyisi kirjoittaa ylös kaikki mahdolliset sanat ja sitten laskea ne saadakseen numeron 720.

Toisten kirjaimista muodostettuja sanoja kutsutaan anagrammit.

Todennäköisyys

PFC: llä on paljon käyttöä ongelmissa todennäköisyys. Periaatteen avulla määritetään mahdollisten tapahtumien lukumäärä kokeessa.

Esimerkki:

Noppia heitetään kolme kertaa peräkkäin ja saatu kasvot tarkistetaan. Millä todennäköisyydellä ensimmäisellä heitolla on parilliset kasvot, toisessa heitossa parittomat ja kolmannessa heitossa kasvot, jotka ovat suurempia kuin 4?

Edulliset tapaukset:

• Ensimmäinen käynnistys: 3 mahdollisuudet (pinnat 2, 4 ja 6);
• 2. julkaisu: 3 mahdollisuudet (pinnat 1, 3 ja 5);
• Kolmas laukaisu: 2 mahdollisuudet (kasvot 5 ja 6).

PFC: llä saadaksesi suotuisten tapausten lukumäärän kerrotaan vain määrät:

Mahdolliset tapaukset:

• Ensimmäinen käynnistys: 6 mahdollisuudet (pinnat 1, 2, 3, 4, 5 ja 6);
• 2. julkaisu: 6 mahdollisuudet (pinnat 1, 2, 3, 4, 5 ja 6);
• Kolmas laukaisu: 6 mahdollisuudet (pinnat 1, 2, 3, 4, 5 ja 6).

PFC: n avulla voimme myös saada mahdollisten tapausten määrän:

Siten voimme laskea halutun todennäköisyyden:

Siksi mahdollisuus, että se sai parilliset kasvot ensimmäisellä heitolla ja parittomat kasvot toisella heitolla ja kasvot, jotka ovat suurempia kuin 4 kolmannella heitolla, on yksi kahdestatoista, mikä on noin 0,083 tai 8,3%.

Kombinatorinen analyysi

PFC: stä saadaan muita tekniikoita elementtien laskemiseen: permutaatio, järjestely ja yhdistelmä.

Permutaatio

Voit laskea mahdollisuuksien lukumäärän järjestää yhteensä n elementtiä vaihtamalla elementtien paikkoja keskenään.

Järjestely

Sen avulla voidaan laskea mahdollisuuksia järjestää n elementtiä p-kokoisiin ryhmiin, kun elementtien järjestys on tärkeä kunkin ryhmän sisällä.

Yhdistelmä

Sen avulla voidaan laskea, kuinka monta mahdollisuutta järjestää n elementtiä ryhmiin, joiden koko on p, kun elementtien järjestys on ei on tärkeää jokaisessa ryhmässä.

Saatat myös olla kiinnostunut:

• ehdollinen todennäköisyys
• Tilastollinen
• Tietojen ryhmittely alueiksi
• Hajautustoimenpiteet
• Keskiarvo, tila ja mediaani