Kaksikaariset trigonometriset funktiot

click fraud protection

Tutkimuksessa trigonometriset funktiot, niihin liittyy usein ongelmia kaksoiskaaria. Siksi, kun tiedät tietyt kaavat sini, kosini se on tangentti Tämän tyyppinen kaari on perustavanlaatuinen monien laskelmien yksinkertaistamisessa.

Harkitse mitä tahansa mittakaavaa $\dpi{120} \alpha$ , kaksoiskaari on mittakaaren kaari $\dpi{120} 2\alpha$ . Tällä tavalla haluamme saada sinikaavat $\dpi{120} 2\alpha$ , kosini $\dpi{120} 2\alpha$ ja tangentin $\dpi{120} 2\alpha$ .

Katso lisää

Rio de Janeiron opiskelijat kilpailevat mitaleista olympialaisissa…

Matematiikan instituutti on avoinna ilmoittautumista varten olympialaisiin…

Nämä kaavat voidaan saada osoitteesta kahden kaaren summauskaavat:

$\dpi{120} \mathbf{sen(\boldsymbol{\alpha + \beta}) sin\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\beta} + sin\, \boldsymbol{\beta} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha}}$

$\dpi{120} \mathbf{cos(\boldsymbol{\alpha + \beta}) cos\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\beta} - sen\, \boldsymbol{\beta} \cdot sen\, \boldsymbol{\alpha}}$

$\dpi{120} \mathbf{tan(\boldsymbol{\alpha + \beta}) \frac{sen(\boldsymbol{\alpha + \beta})}{cos(\boldsymbol{\alpha + \beta})} \frac{tan\, \boldsymbol{\alpha} + tan\, \boldsymbol{\beta}}{1 - tan\, \boldsymbol{\alpha} \cdot tan\, \boldsymbol{\beta}}}$

Muista näiden kaavojen käyttö esimerkistä, jossa saamme 75°:n sinin sinistä ja kosinista upeat kulmat 30° ja 45°.

$\dpi{120} \mathrm{sen (75^{\circ})sen (30^{\circ} + 45^{\circ}) sin\, 30^{\circ}\cdot cos\, 45^{ \circ} +sen\, 45^{\circ}\cdot cos\, 30^{\circ}}$

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt {3}}{2} }$

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} }$

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6} }{4} }$

$\dpi{120} 0,96$

Katsotaanpa nyt, kuinka kaavat kaksikaariset trigonometriset funktiot.

Kaksoiskaaarien trigonometriset funktiot

Annettu mittakaava $\dpi{120} \alpha$ , kaksoiskaari on mittakaaren kaari $\dpi{120} 2\alpha$ . Siitä asti kun $\dpi{120} 2\alpha \alpha + \alpha$ , voimme käyttää kaavoja kahden kaaren lisäämiseen saadaksemme kaksoiskaaren kaavat.

$\dpi{120} \mathbf{sen (2\boldsymbol{\alpha})sen(\boldsymbol{\alpha + \alpha}) sin\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha} + sen\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha}}$

$\dpi{120} \mathbf{ 2. (sen\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha}) }$

Siksi kaksikaarisini saadaan seuraavalla kaavalla:

instagram story viewer

$\dpi{120} \mathbf{sen (2\boldsymbol{\alpha}) 2. (sen\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha}) }$

Katso nyt, että:

$\dpi{120} \mathbf{cos (2\boldsymbol{\alpha})cos(\boldsymbol{\alpha + \alpha}) cos\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha} - sen\, \boldsymbol{\alpha} \cdot sen\, \boldsymbol{\alpha}}$

$\dpi{120} \mathbf{ cos^2\, \boldsymbol{\alpha} - sin^2\, \boldsymbol{\alpha} }$

Siksi kaksoiskaarinen kosini saadaan seuraavalla kaavalla:

$\dpi{120} \mathbf{cos (2\boldsymbol{\alpha}) cos^2\, \boldsymbol{\alpha} - sin^2\, \boldsymbol{\alpha} }$

Tangentin osalta meillä on:

$\dpi{120} \mathbf{tan (2\boldsymbol{\alpha})tan(\boldsymbol{\alpha + \alpha}) \frac{tan\, \boldsymbol{\alpha} + tan\, \boldsymbol{\alpha}}{1 - tan\, \boldsymbol{\alpha} \cdot tan\, \boldsymbol{\alpha}}}$