Algebrallisten murtolukujen lisääminen ja vähentäminen

A algebrallisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku tehdään samalla tavalla kuin numeeristen murtolukujen lisääminen ja vähentäminen, erona on, että algebrallisissa murtoluvuissa käsitellään polynomit.

Kun algebrallisten murtolukujen nimittäjät ovat samat, lisää tai vähennä osoittajat ja säilytä nimittäjä.

Katso lisää

Rio de Janeiron opiskelijat kilpailevat mitaleista olympialaisissa…

Matematiikan instituutti on avoinna ilmoittautumista varten olympialaisiin…

Jos nimittäjät ovat kuitenkin erilaisia, meidän on kirjoitettava vastaavat murtoluvut samansuuruisilla nimittäjillä tehdäksesi sitten yhteen- tai vähennyslaskun. Laske tässä tapauksessa MMC polynomeista.

Algebralliset murtoluvut samanlaisilla nimittäjillä

Jos algebrallisten murtolukujen nimittäjät ovat samat, lasketaan tai vähennetään osoittajat ja säilytetään nimittäjä.

Esimerkkejä:

a) Laske $\dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} }$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} \frac{7x+3x}{y^2} \frac{10x}{y^2 } }$

b) Laske $\dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} }$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} \frac{9 + a - (a-b)}{b-1} \frac{ 9 -b}{b-1} }$

Algebralliset murtoluvut eri nimittäjillä

Jos algebrallisten murtolukujen nimittäjät ovat erilaiset, lasketaan nimittäjien LCM ja kirjoitetaan vastaavat murtoluvut samalla nimittäjällä.

Sitten lasketaan yhtäläisten nimittäjien yhteen- tai vähennyslasku kuten edellisessä tapauksessa.

Esimerkkejä:

a) Laske $\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x}}$ .

Otamme huomioon kaikki nimittäjässä olevat polynomit:

$\dpi{120} \mathrm{2y 2\cdot y}$

$\dpi{120} \mathrm{2x 2\cdot x}$

MMC on tulos tekijöiden välillä, mutta ilman samoja tekijöitä:

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow MMC 2\cdot y\cdot x 2yx}$

Huomaa, että emme toista numeroa 2, joka esiintyy kahden polynomin tekijöissä.

MMC: tä käyttämällä kirjoitamme uudelleen vastaavat murtoluvut samalla nimittäjällä:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2}{2yx}+ \frac{y^2}{2yx}}$

Lopuksi lasketaan algebrallisten murtolukujen summa, joilla on jo sama nimittäjä:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2+y^2}{2yx}}$

b) Laske $\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3}}$ .

Löytääksemme MMC: n nimittäjässä olevien polynomien välillä otamme jokaisen niistä huomioon.

$\dpi{120} \mathrm{a^2 - 9 a^2 - 3^2 (a-3)\cdot (a+3)}$ → ottaa huomioon kahden neliön erotuksen

$\dpi{120} \mathrm{a+ 3 a+3}$ → pysyy samana

MMC on tulo tekijöiden välillä, mutta ilman samoja tekijöitä.

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow MMC (a+3)\cdot (a-3)}$

Huomaa, että emme toista (a + 3), mikä näkyy kahden polynomin tekijöissä.

MMC: tä käyttämällä kirjoitamme uudelleen vastaavat murtoluvut samalla nimittäjällä:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a}{(a+3)\cdot (a-3)} -\frac{7.(a-3)}{(a+3)\cdot (a-3)}}$

Lopuksi lasketaan algebrallisten murtolukujen summa, joilla on jo sama nimittäjä:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a - 7(a-3)}{(a+3)\ cdot (a-3)} \frac{2a-7a+21}{(a+3)\cdot (a-3)} \frac{-5a+21}{(a+3)\cdot (a-3) ) )} }$

Saatat myös olla kiinnostunut:

Polynomien kertolasku
Polynomien jako - Avainmenetelmä
polynomifunktio
Luettelo vähiten yleisistä useista harjoituksista – MMC

Algebrallisten murtolukujen lisääminen ja vähentäminen

Algebralliset murtoluvut samanlaisilla nimittäjillä

Algebralliset murtoluvut eri nimittäjillä

Delfiinien, mustekalan ja merihevosten haaste: Lue lisää!

ChatGPT: n luoja sanoo, että tekoäly tekee silti monet ihmiset rikkaita

Väärin veloitettu ICMS aiheuttaa korvausvaikutuksia