Algebrallisten murtolukujen kertominen ja jako

click fraud protection

Kohteeseen algebralliset murtoluvut ovat murto-osia, joissa ne esiintyvät polynomit osoittajassa ja nimittäjässä tai ainakin nimittäjässä.

Esimerkkejä:

Katso lisää

Rio de Janeiron opiskelijat kilpailevat mitaleista olympialaisissa…

Matematiikan instituutti on avoinna ilmoittautumista varten olympialaisiin…

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2x}{5y}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{x-1}{2y^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{a-b}{a^2-b^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{1}{x^3 -8}}$

Siten algebrallisten murtolukujen kerto- ja jakamiseen liittyy polynomien välisiä laskutoimituksia, eli operaatioita termien välillä, joissa on yksi tai useampi muuttuja.

Algebrallisten murtolukujen kertominen

A kertomalla algebralliset murtoluvut on samanlainen kuin kertomalla murtoluvut.

Kerro vain osoittajat yhteen ja kerro nimittäjät yhteen.

Muista se sisään valtuuksien moninkertaistaminen Jos kantaluvut ovat samat, säilytä kanta ja lisää eksponentit: $\dpi{120} \mathrm{x^n.x^m x^{n+ m}}$ .

Esimerkkejä:

a) Laske $\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3} \frac{x^3\cdot 5x^2}{3y\cdot 2y^ 3} \frac{5x^{5}}{6y^4}}$

b) Laske $\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x} \frac{\cancel{\mathrm{x}}\cdot y\cdot \cancel{\mathrm {a}}}{a^{\cancel{2}}\cdot b\cdot 2\cdot \cancel{\mathrm{x}}} \frac{y}{2ab}}$

Huomaa, että kun teemme kertolaskua, voimme yksinkertaistaa algebrallista murtolukua peruuttamalla yhtäläiset tekijät.

Algebrallisten murtolukujen jako

A algebrallisten murtolukujen jako on samanlainen kuin

instagram story viewer

numeeristen murtolukujen jako. Pidä vain ensimmäinen murto-osa ja kerro se toisen murtoluvun käänteisluvulla.

Toisen murtoluvun käänteisluku saadaan vaihtamalla osoittaja ja nimittäjä.

Esimerkkejä:

a) Laske $\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y}}$ .

Säilyttämällä ensimmäinen murtoluku ja kertomalla toisen käänteisluvulla saamme:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} }$

Joten meidän on vain ratkaistava tämä kertolasku murtolukujen välillä:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} \frac{12xy}{8x^5y} \frac{3}{2x^4} }$

Siksi jaon tulos on:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3}{2x^4}}$

b) Laske $\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1}}$ .

Säilyttämällä ensimmäinen murtoluku ja kertomalla toisen käänteisluvulla saamme:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^ 2-1}{a^4} }$

Nyt ratkaisemme murtolukujen kertomisen:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^2-1}{a^4} \frac{a\cdot (b^2-1)}{a ^4\cdot (b+1)} \frac{\cancel{\mathrm{a}}\cdot (b-1)\cdot \cancel{(\mathrm{b+1})}}{a^{\cancel{4}}\cdot \cancel{ (\mathrm{b+1})}} \frac{b-1}{a^3}}$

Yksinkertaisuuden vuoksi käytämme toisessa yhtälössä ottaa huomioon kahden neliön erotuksen.

Siksi jaon tulos on:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{b-1}{a^3}}$

Saatat myös olla kiinnostunut:

Luettelo murtolukujen kertolaskuharjoituksista
Lista murtolukujakoharjoituksista
Luettelo faktorinkäsittelyharjoituksista

Algebrallisten murtolukujen kertominen ja jako

Algebrallisten murtolukujen kertominen

Algebrallisten murtolukujen jako

Tutustu 10 vihannekseen, joita voit kasvattaa kotona

Chatbot käyttää tekoälyä antaakseen huijareille annoksen omaa myrkkyään

Opettaja tutki asiaa nähtyään opiskelijoille kiistanalaisen elokuvan