Algebrallisten murtolukujen kertominen ja jako

Kohteeseen algebralliset murtoluvut ovat murto-osia, joissa ne esiintyvät polynomit osoittajassa ja nimittäjässä tai ainakin nimittäjässä.

Esimerkkejä:

Katso lisää

Rio de Janeiron opiskelijat kilpailevat mitaleista olympialaisissa…

Matematiikan instituutti on avoinna ilmoittautumista varten olympialaisiin…

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2x}{5y}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{x-1}{2y^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{a-b}{a^2-b^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{1}{x^3 -8}}$

Siten algebrallisten murtolukujen kerto- ja jakamiseen liittyy polynomien välisiä laskutoimituksia, eli operaatioita termien välillä, joissa on yksi tai useampi muuttuja.

Algebrallisten murtolukujen kertominen

A kertomalla algebralliset murtoluvut on samanlainen kuin kertomalla murtoluvut.

Kerro vain osoittajat yhteen ja kerro nimittäjät yhteen.

Muista se sisään valtuuksien moninkertaistaminen Jos kantaluvut ovat samat, säilytä kanta ja lisää eksponentit: $\dpi{120} \mathrm{x^n.x^m x^{n+ m}}$ .

Esimerkkejä:

a) Laske $\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3} \frac{x^3\cdot 5x^2}{3y\cdot 2y^ 3} \frac{5x^{5}}{6y^4}}$

b) Laske $\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x} \frac{\cancel{\mathrm{x}}\cdot y\cdot \cancel{\mathrm {a}}}{a^{\cancel{2}}\cdot b\cdot 2\cdot \cancel{\mathrm{x}}} \frac{y}{2ab}}$

Huomaa, että kun teemme kertolaskua, voimme yksinkertaistaa algebrallista murtolukua peruuttamalla yhtäläiset tekijät.

Algebrallisten murtolukujen jako

A algebrallisten murtolukujen jako on samanlainen kuin

numeeristen murtolukujen jako. Pidä vain ensimmäinen murto-osa ja kerro se toisen murtoluvun käänteisluvulla.

Toisen murtoluvun käänteisluku saadaan vaihtamalla osoittaja ja nimittäjä.

Esimerkkejä:

a) Laske $\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y}}$ .

Säilyttämällä ensimmäinen murtoluku ja kertomalla toisen käänteisluvulla saamme:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} }$

Joten meidän on vain ratkaistava tämä kertolasku murtolukujen välillä:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} \frac{12xy}{8x^5y} \frac{3}{2x^4} }$

Siksi jaon tulos on:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3}{2x^4}}$

b) Laske $\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1}}$ .

Säilyttämällä ensimmäinen murtoluku ja kertomalla toisen käänteisluvulla saamme:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^ 2-1}{a^4} }$

Nyt ratkaisemme murtolukujen kertomisen:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^2-1}{a^4} \frac{a\cdot (b^2-1)}{a ^4\cdot (b+1)} \frac{\cancel{\mathrm{a}}\cdot (b-1)\cdot \cancel{(\mathrm{b+1})}}{a^{\cancel{4}}\cdot \cancel{ (\mathrm{b+1})}} \frac{b-1}{a^3}}$