2. asteen yhtälön merkit

Yksi 2. asteen toiminto on mikä tahansa funktio muotoa f(x) = ax² + bx + c = 0, jossa The, B se on w ovat todellisia lukuja ja The eroaa nollasta.

opiskella merkkejä 2. asteen toiminnasta tarkoittaa sanomista mitä arvoja varten x funktio on positiivinen, negatiivinen tai yhtä suuri kuin nolla.

Katso lisää

Rio de Janeiron opiskelijat kilpailevat mitaleista olympialaisissa…

Matematiikan instituutti on avoinna ilmoittautumista varten olympialaisiin…

Tällä tavalla meidän on tunnistettava, mitkä ovat x: n arvot missä meillä on:

f (x) > 0 → positiivinen funktio

f (x) < 0 → negatiivinen funktio

f (x) = 0 → nollafunktio

Mutta kuinka voimme tietää tämän? Yksi tapa tutkia 2. asteen funktion etumerkkiä on sen kuvaaja, joka on a vertaus.

Toisen asteen funktion merkit graafista

klo karteesinen kone, f (x) > 0 vastaa paraabelin osaa, joka on x-akselin yläpuolella, f (x) = 0 paraabelin osaa, joka leikkaa x-akselin ja f (x) < 0, paraabelin osaa joka on x-akselin alapuolella.

Joten meidän täytyy vain piirtää paraabeli tunnistaaksemme funktion merkit. Luonnos tehdään yksinkertaisesti tietämällä, mitä

paraabelin koveruus ja leikkaako se x-akselin vai ei, ja jos leikkaa, missä pisteissä se tekee.

Meillä voi olla kuusi erilaista tapausta.

Tapaus 1) Merkkejä 2. asteen funktiosta, jossa on kaksi juurta $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ se on $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ paraabeli on selkeä ja kovera ylöspäin.

Kaaviosta voimme tunnistaa, että:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{x x_1} \: or\: \mathrm{x x_2}} \\ \mathrm{f (x) 0, \: jos\: x x_1 \: tai \: x x_2}\\ \mathrm{f (x) 0, \: jos\: x_1 x x_2} {\väri{valkoinen} 0000} \end{matrix}\right.$

Tapaus 2) Merkkejä 2. asteen funktiosta, jossa on kaksi juurta $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ se on $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ erottuva ja kovera paraabeli alaspäin.

Kaaviosta voimme tunnistaa, että:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x_1 x x_2} {\color{White} 0000} \\ \mathrm{f (x) 0, \: jos\: x x_1 \: tai \: x x_2}\\ \mathrm{f (x) 0, jos\: \mathrm{x x_1} \: tai \: \mathrm{x x_2 }} \end{matrix}\right.$

Tapaus 3) Merkkejä 2. asteen funktiosta, jossa on kaksi juurta $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ se on $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ yhtä suuri ja paraabelin koveruus ylöspäin.

Kaaviosta voimme tunnistaa, että:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1}\\ \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{ x \neq x_1 }} \end{matrix}\right.$

Tapaus 4) Merkkejä 2. asteen funktiosta, jossa on kaksi juurta $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ se on $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ yhtä suuri ja paraabelin koveruus alaspäin.

Kaaviosta voimme tunnistaa, että:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1}\\ \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{ x \neq x_1 }} \end{matrix}\right.$

Tapaus 5) Merkkejä 2. asteen funktiosta ilman todellisia juuria ja paraabelia ylöspäin koverat. Merkkejä 2. asteen toiminnasta

Tässä tapauksessa meillä on f (x) > 0 mille tahansa reaaliarvoon kuuluvalle x: lle.

Tapaus 6) Merkkejä 2. asteen funktiosta ilman todellisia juuria ja paraabelin koveruutta alaspäin.

Tässä tapauksessa meillä on f (x) < 0 mille tahansa reaaliarvoon kuuluvalle x: lle.

Kuinka tarkistaa paraabelin koveruus

Paraabelin koveruus voidaan määrittää kertoimen arvolla The 2. asteen toiminnasta.

Jos a > 0, niin paraabeli on kovera ylöspäin;
Jos a < 0, niin paraabeli on kovera alaspäin.

Kuinka tarkistaa, leikkaako paraabeli x-akselin

Sen tarkistaminen, leikkaako paraabeli x-akselin kanssa vai ei, tarkoittaa sen määrittämistä, onko funktiolla juuria vai ei, ja jos on, mitä ne ovat. Voimme määrittää tämän laskemalla syrjivä: $\dpi{120} \bg_white \Delta b^2 - 4.a.c$ .

jos $\dpi{120} \bg_white \Delta$ > 0, funktiolla on kaksi erilaista reaalijuurta ja paraabeli leikkaa x-akselin kahdessa eri pisteessä.
jos $\dpi{120} \bg_white \Delta$ = 0, funktiolla on kaksi yhtä suurta reaalijuurta, paraabeli leikkaa x-akselin yhdessä pisteessä.
jos $\dpi{120} \bg_white \Delta$ < 0, funktiolla ei ole todellisia juuria ja paraabeli ei leikkaa x-akselia, koska se on kokonaan sen yläpuolella x-akselista, jos se on kovera ylöspäin ja kokonaan x-akselin alapuolelle, jos se on kovera alaspäin matala.

Kahdessa ensimmäisessä tapauksessa, joissa on juuria, ne voidaan laskea bhaskaran kaava.

Saatat myös olla kiinnostunut:

Kuinka piirtää neliöfunktio
Paraabelin kärjen koordinaatit
Ensimmäisen asteen toimintaharjoitukset (affiinitoiminto)
Trigonometriset funktiot – sini, kosini ja tangentti

2. asteen yhtälön merkit

Toisen asteen funktion merkit graafista

Kuinka tarkistaa paraabelin koveruus

Kuinka tarkistaa, leikkaako paraabeli x-akselin

Matematiikka: Ongelmatilanteet

Tekstin tulkinta: Pieni lammas Isolda

Tekstin tulkinta: norsu perhe