Trigonometria on työkalu, jota käytetään laskemaan etäisyyksiä, joissa on suorakulmainen kolmio. Antiikin matemaatikot käyttivät sitä laskelmiin tähtitieteessä määrittääkseen Maan etäisyyden muista planeetoista.
Kolmioiden samankaltaisuus:
Katso lisää
Rio de Janeiron opiskelijat kilpailevat mitaleista olympialaisissa…
Matematiikan instituutti on avoinna ilmoittautumista varten olympialaisiin…
Koska kolmiot ovat monikulmioita, niiden välisen samankaltaisuuden tunnistamiseksi tehty tutkimus perustuu vastaavat puolet, on verrannollinen ja vastaavasti yhteneväisillä (yhtäsuuruisilla) kulmilla.
Huippupisteet A, B ja C vastaavat vastaavasti pisteitä A', B' ja C'. Siksi on asetettava suhteellisuussuhteet vastaavien puolien välillä. Missä:
Jos kaikki vastaavat sivut ovat suhteellisesti yhtä suuret, suhteiden tulos on yhtä suuri kuin K.
Sivujen ja kärkien välinen suhteellisuus ei kuitenkaan riitä määrittämään kolmioiden välistä samankaltaisuutta. On myös välttämätöntä, että kulmat sopivat yhteen. Kuten tämä:
Trigonometriset suhteet:
Geometriassa on kolme kolmiota, ja niitä kutsutaan; Suorakulmio, Obtusangle ja Acuteangle. Tänään tutkimme suorakulmainen kolmio ja sitä varten on joitain ominaisuuksia, joista sinun tulee olla tietoinen.
*Ennen kuin jatkamme, meidän on palattava siihen, että suorakulmaisessa kolmiossa on sovellettava Pythagoraan lausetta, jossa:
"Hypotenuusan pituuden neliö on yhtä suuri kuin jalkojen pituuksien neliöiden summa"
h² = ca² + co²
h = Hypotenuusa
ca = viereinen jalka
co = Vastakkainen jalka
Katetoksen ja hypotenuusan tunnistamiseksi on tarpeen huomata, että hypotenuusa on oikeaa kulmaa vastapäätä. Katsella:
Kulma A:
Hypotenuusa -
Catetes - c ja b
Kulma B:
Hypotenuusa – b
Catetos - c ja a
Kulma C:
Hypotenuusa - c
Kateetit – b ja a
Sini, kosini ja tangentti:
Kuten alla olevasta kuvasta näemme.
Esimerkki:
Koska sin α = 1/2, määritä x: n arvo suorakulmaisessa kolmiossa.
Kolmion hypotenuusa on x. Siksi tunnetun mittainen sivu on kulmaa α vastapäätä oleva jalka. Sitten meidän on:
