Harjoituksia paraabelin kertoimista ja koveruudesta

O 2. asteen funktion kuvaaja, f (x) = ax² + bx + c, on paraabeli ja kertoimet The, B se on w liittyvät vertauksen tärkeisiin piirteisiin, kuten koveruus.

Lisäksi kärkikoordinaatit paraabeli lasketaan kaavoista, jotka sisältävät kertoimet ja arvon syrjivä delta.

Katso lisää

Kansalaisjärjestö pitää "epätodennäköisenä" liittovaltion tavoitteena integroitua koulutusta maassa

Maapallon yhdeksäs talous, Brasiliassa on vähemmistö kansalaisista, joilla on…

Diskriminantti puolestaan on myös kertoimien funktio ja siitä voidaan tunnistaa onko 2. asteen funktiolla juuria ja mitä ne ovat, jos niitä on.

Kuten näette, kertoimista voimme paremmin ymmärtää paraabelin muodon. Jos haluat ymmärtää enemmän, katso a lista ratkaistuista harjoituksista paraabelin koveruudesta ja 2. asteen funktion kertoimista.

Lista harjoituksia paraabelin kertoimista ja koveruudesta

Kysymys 1. Määritä kunkin seuraavan 2. asteen funktion kertoimet ja kerro paraabelin koveruus.

a) f(x) = 8x² – 4x + 1

b) f (x) = 2x² + 3x + 5

c) f (x) = 4x² – 5

e) f(x) = -5x²

f) f (x) = x² – 1

Kysymys 2. Määritä alla olevien toisen asteen funktioiden kertoimilla paraabelien ja ordinaatta-akselin leikkauspiste:

a) f (x) = x² – 2x + 3

b) f (x) = -2x² + 5x

c) f (x) = -x² + 2

d) f (x) = 0,5x² + 3x - 1

Kysymys 3. Laske erottimen arvo $\dpi{120} \bg_white \Delta$ ja tunnistaa, leikkaavatko paraabelit abskissien akselit.

a) y = -3x² – 2x + 5

b) y = 8x² – 2x + 2

c) y = 4x² – 4x + 1

Kysymys 4. Määritä kunkin seuraavan paraabelin koveruus ja kärki:

a) y = x² + 2x + 1

b) y = x² – 1

c) y = -0,8x² -x + 1

Kysymys 5. Määritä paraabelin koveruus, kärki, akselien leikkauspisteet ja piirrä seuraava neliöfunktio:

f(x) = 2x² – 4x + 2

Ratkaisu kysymykseen 1

a) f(x) = 8x² – 4x + 1

Kertoimet: a = 8, b = -4 ja c = 1

Koveruus: ylöspäin, koska a > 0.

b) f (x) = 2x² + 3x + 5

Kertoimet: a = 2, b = 3 ja c = 5

Koveruus: ylöspäin, koska a > 0.

c) f (x) = -4x² – 5

Kertoimet: a = -4, b = 0 ja c = -5

Koveruus: alas, koska a < 0.

e) f(x) = -5x²

Kertoimet: a = -5, b = 0 ja c = 0

Koveruus: alas, koska a < 0.

f) f (x) = x² – 1

Kertoimet: a = 1, b = 0 ja c = -1

Koveruus: ylöspäin, koska a > 0.

Ratkaisu kysymykseen 2

a) f (x) = x² – 2x + 3

Kertoimet: a= 1, b = -2 ja c = 3

Y-akselin leikkauspiste on f (0). Tämä piste vastaa täsmälleen neliöfunktion kerrointa c.

Leikkauspiste = c = 3

b) f (x) = -2x² + 5x

Kertoimet: a= -2, b = 5 ja c = 0

Leikkauspiste = c = 0

c) f (x) = -x² + 2

Kertoimet: a= -1, b = 0 ja c = 2

Leikkauspiste = c = 2

d) f (x) = 0,5x² + 3x - 1

Kertoimet: a= 0,5, b = 3 ja c = -1

Leikkauspiste = c = -1

Ratkaisu kysymykseen 3

a) y = -3x² – 2x + 5

Kertoimet: a = -3, b = -2 ja c = 5

Syrjivä:

$\dpi{100} \suuri \bg_valkoinen \Delta b^2 - 4. The. c (-2)^2 - 4. (-3).5 64$

Koska erottimen arvo on suurempi kuin 0, paraabeli leikkaa x-akselin kahdessa eri pisteessä.

b) y = 8x² – 2x + 2

Kertoimet: a = 8, b = -2 ja c = 2

Syrjivä:

$\dpi{100} \suuri \bg_valkoinen \Delta b^2 - 4. The. c (-2)^2 - 4,8,2 -60$

Koska diskriminantti on arvo, joka on pienempi kuin 0, paraabeli ei leikkaa x-akselia.

c) y = 4x² – 4x + 1

Kertoimet: a = 4, b = -4 ja c = 1

Syrjivä:

$\dpi{100} \suuri \bg_valkoinen \Delta b^2 - 4. The. c (-4)^2 - 4,4,1 0$

Koska diskriminantti on yhtä suuri kuin 0, paraabeli leikkaa x-akselin yhdessä pisteessä.

Ratkaisu kysymykseen 4

a) y = x² + 2x + 1

Kertoimet: a= 1, b = 2 ja c= 1

Koveruus: ylöspäin, koska a > 0

Syrjivä:

$\dpi{100} \suuri \bg_valkoinen \Delta 2^2 - 4. 1. 1 4 - 4 0$

Vertex:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{-2}{2} -1$

$\dpi{100} \suuri \bg_valkoinen y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V(-1,0)

b) y = x² – 1

Kertoimet: a= 1, b = 0 ja c= -1

Koveruus: ylöspäin, koska a > 0

Syrjivä:

$\dpi{100} \suuri \bg_valkoinen \Delta 0^2 - 4. 1. (-1) 4$

Vertex:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} 0$

$\dpi{100} \suuri \bg_valkoinen y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4}{4} -1$

V(0;-1)

c) y = -0,8x² -x + 1

Kertoimet: a= -0,8, b = -1 ja c= 1

Koveruus: alas, koska a < 0

Syrjivä:

$\dpi{100} \suuri \bg_valkoinen \Delta (-1)^2 - 4. (-0,8). 1 4,2$

Vertex:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{1}{-1.6} -0,63$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4.2}{-3.2} 1.31$

V(-0,63; 1,31)

Ratkaisu kysymykseen 5

f(x) = 2x² – 4x + 2

Kertoimet: a = 2, b = -4 ja c = 2

Koveruus: ylöspäin, koska a > 0

Vertex:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a}\frac{4}{4} 1$

$\dpi{100} \suuri \bg_valkoinen \Delta (-4)^2 -4. 2. 2 0$

$\dpi{100} \suuri \bg_valkoinen y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V(1.0)

Leikkaus y-akselilla:

c = 2 ⇒ piste (0, 2)

Leikkaus x-akselilla:

Kuten $\dpi{120} \bg_white \Delta 0$ , silloin paraabeli leikkaa x-akselin yhdessä pisteessä. Tämä piste vastaa yhtälön 2x² – 4x + 2 (yhtälön) juuria, jotka voidaan määrittää bhaskaran kaava: