Positiiviset ja negatiiviset lukutoiminnot

Olen koonnut joitain matemaattisia aktiviteetteja positiivisista ja negatiivisista luvuista sekä joitain perusharjoituksia edistyneimmille, toivottavasti pidät siitä.

Suhteelliset kokonaisluvut
JOHDANTO:

Huomaa, että luonnollisten lukujen joukossa vähennysoperaatio ei ole aina mahdollista.

esimerkkejä:

a) 5 - 3 = 2 (mahdollista: 2 on luonnollinen luku)
b) 9 - 9 = 0 (mahdollista: 0 on luonnollinen luku)
c) 3 - 5 =? (mahdotonta luonnollisissa määrissä)

Jotta vähennys olisi aina mahdollista, luotiin joukko suhteellisia kokonaislukuja,

-1, -2, -3,………

se lukee: miinus 1 tai negatiivinen 1
se lukee: miinus kaksi tai kaksi negatiivista
se lukee: miinus kolme tai kolme negatiivista

Yhdistämällä negatiiviset luvut, nolla ja positiiviset luvut muodostamme joukon suhteellisia kokonaislukuja, joita edustaa Z.

Z = {… ..- 3, -2, -1, 0, +1, +2, + 3, ……}

Tärkeää: Positiiviset kokonaisluvut voidaan ilmaista ilman + -merkkiä.

esimerkki

a) +7 = 7
b) +2 = 2
c) +13 = 13
d) +45 = 45

Koska nolla ei ole positiivinen eikä negatiivinen

Lämpötila: Lämpötilan merkitsemiseksi käytämme positiivisia ja negatiivisia lukuja. Jos lämpötila on 20 astetta nollan yläpuolella, voimme edustaa sitä +20 (positiivinen kaksikymmentä). Jos se lukee 10 astetta nollan alapuolella, tätä lämpötilaa edustaa -10 (negatiivinen kymmenen).

pankkitili: ilmaus negatiivinen saldo on yleinen. Kun nostamme (veloitamme) summan, joka on suurempi kuin luottotili pankkitilillä, saldo alkaa olla negatiivinen.

korkeustaso: kun olemme merenpinnan yläpuolella, olemme korkeudessa (positiivinen korkeus). Kun olemme merenpinnan alapuolella, olemme masennuksessa (negatiivinen korkeus).

Aikavyöhyke: Jos maailmanmestaruuskilpailujen avajaiset järjestetään Lontoossa klo 12, katsot seremoniaa suorana lähetyksenä televisiossa eri aikaan. Jos olet São Paulossa, se on klo 9. Tokiossa se on kello 21.00 samana päivänä.

Tämä tapahtuu kunkin kaupungin sijainnin mukaan suhteessa nollapisteenä pidettyyn viitteeseen (tässä tapauksessa Lontoo).

HARJOITUKSET ja vastaukset

1) Katso numerot ja sano:

-15, +6, -1, 0, +54, +12, -93, -8, +23, -72, +72

a) Mitkä ovat negatiiviset kokonaisluvut?
R: -15, -1, -93, -8, -72

b) Mitkä ovat positiiviset kokonaisluvut?
R: + 6, + 54, + 12, + 23, + 72

2) Mikä on kokonaisluku, joka ei ole positiivinen eikä negatiivinen?
V: Se on nolla

3) Kirjoita seuraavien kokonaislukujen lukema:

a) -8 = (R: negatiivinen kahdeksan)
b) +6 = (R: kuusi positiivista)
c) -10 = (R: negatiivinen kymmenen)
d) +12 = (R: kaksitoista positiivista)
e) +75 = (R: seitsemänkymmentäviisi positiivista)
f) -100 = (R: sata negatiivista)

4) Mitkä seuraavista lauseista ovat totta?

a) +4 = 4 = (V)
b) -6 = 6 = (F)
c) -8 = 8 = (F)
d) 54 = +54 = (V)
e) 93 = -93 = (F)

5) Yli 0 ° C: n lämpötilat (nolla astetta) esitetään positiivisina numeroina ja alle 0 ° C: n lämpötilat negatiivisina numeroina. Esitä seuraava tilanne suhteellisilla kokonaisluvuilla:

a) 5 ° yli nollan = (R: +5)
b) 3. alle nollan = (R: -3)
c) 9 ° C alle nollan = (R: -9)
d) 15 ° yli nollan = (+15)

KOKO LUKUJEN EDUSTAMINEN SUORASSA

Piirretään suora viiva ja merkitään piste 0. Merkitse pisteiden 0 oikealla puolella tietyllä mittayksiköllä numerot vastaavat pisteet positiivinen ja 0: n vasemmalle, samalla yksiköllä, merkitsemme numeroita vastaavat pisteet negatiivinen.

_I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Harjoitukset

1) Kirjoita kokonaisluvut:

a) välillä 1 ja 7 (R: 2,3,4,5,6)
b) välillä -3 ja 3 (R: -2, -1,0,1,2)
c) välillä -4 ja 2 (R: -3, -2, -1, 0, 1)
d) välillä -2 ja 4 (R: -1, 0, 1, 2, 3)
e) välillä -5 ja -1 (R: -4, -3, -2)
f) välillä -6 ja 0 (R: -5, -4, -3, -2, -1)

2) Vastaus:

a) Mikä on +8: n seuraaja? (R: +9)
b) Mikä on -6: n seuraaja? (R: -5)
c) Mikä on arvon 0 seuraaja? (R: +1)
d) Mikä on +8: n edeltäjä? (R: +7)
e) Mikä on -6: n edeltäjä? (R: -7)
f) Mikä on 0: n edeltäjä? (R: -1)

3) Kirjoita Z: ään numeroiden edeltäjä ja seuraaja:

a) +4 (R: +3 ja +5)
b) -4 (R: -5 ja - 3)
c) 54 (R: 53 ja 55)
d) -68 (R: -69 ja -67)
e) -799 (R: -800 ja -798)
f) +1000 (R: +999 ja +1001)

VASTAISET JA SYMMETRISET Numerot

Numeroidulla rivillä vastakkaiset luvut ovat saman etäisyyden päässä nollasta.

-I ___ I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Huomaa, että jokaisella positiivisella tai negatiivisella kokonaisluvulla on vastaava, jolla on erilaiset merkit.

esimerkki

a) +1: n vastakohta on -1.
b) -3: n vastakohta on +3.
c) +9: n vastakohta on -9.
d) -5: n vastakohta on +5.

Huomaa: Nollan vastakohta on itse nolla.

HARJOITUKSET

1) Määritä:

a) +5 = (R: -5) vastakohta
b) -9 = (R: +9) päinvastainen
c) +6 = (R: -6): n vastakohta
d) -6 = (R: +6) vastakohta
e) +18 = (R: -18) vastakohta
f) -15 = (R: +15) päinvastainen
g) + 234: n vastakohta = (R: -234)
h) Vastakohta -1000 = (R: +1000)

KOKO LUKUJEN VERTAILU

Huomaa rivillä olevien kokonaislukujen graafinen esitys.

-I ___ I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Kun otetaan huomioon mikä tahansa kaksi numeroa, oikealla oleva numero on niiden suurin ja vasemmalla oleva numero pienin.

esimerkkejä

a) -1 suurempi; -4, koska -1 on -4: n oikealla puolella.
b) +2 suurempi; -4, koska +2 on -4: n oikealla puolella
c) -4 pieni -2, koska -4 on -2: n vasemmalla puolella.
d) -2 vähemmän +1, koska -2 on +1: n vasemmalla puolella.

Harjoitukset

1) Mikä on suurin luku?

a) +1 tai -10 (R: +1)
b) +30 tai 0 (R: +30)
c) -20 tai 0 (R: 0)
d) +10 tai -10 (R: +10)
e) -20 tai -10 (R: -10)
f) +20 tai -30 (R: +20)
g) -50 tai +50 (R: +50)
h) -30 tai -15 (R: -15)

2) vertaa seuraavia numeropareja sanoen, jos ensimmäinen on suurempi, pienempi tai yhtä suuri

a) +2 ja +3 (pieni)
b) +5 ja -5 (korkeampi)
c) -3 ja +4 (pieni)
d) +1 ja -1 (korkein)
e) -3 ja -6 (pääaine)
f) -3 ja -2 (pieni)
g) -8 ja -2 (pieni)
h) 0 ja -5 (korkein)
i) -2 ja 0 (pienempi)
j) -2 ja -4 (suurempi)
l) -4 ja -3 (pieni)
m) 5 ja -5 (suuremmat)
n) 40 ja +40 (yhtä suuri)
o) -30 ja -10 (pienempi)
p) -85 ja 85 (pieni)
q) 100 ja -200 (suurempi)
r) -450 ja 300 (pienempi)
s) -500 ja 400 (pienempi)

3) laita numerot nousevaan järjestykseen.

a) -9, -3, -7, + 1,0 (R: -9, -7, -3,0,1)
b) -2, -6, -5, -3, -8 (R: -8, -6, -5, -3, -2)
c) 5, -3,1,0, -1,20 (R: -3, -1,0,1,5,20)
d) 25, -3, -18, + 15, + 8, -9 (R: -18, -9, -3, + 8, + 15, + 25)
e) + 60, -21, -34, -105, -90 (R: -105, -90, -34, -21, +60)
f) -400, + 620, -840, + 1000, -100 (R: -840, -400, -100, + 620, + 1000)

4) Laita numerot laskevaan järjestykseen

a) + 3, -1, -6, + 5,0 (R: + 5, + 3,0, -1, -6)
b) -4,0, + 4, + 6, -2 (R: + 6, + 4,0, -2, -4)
c) -5,1, -3,4,8 (R: 8,4,1, -3, -5)
d) + 10, + 6, -3, -4, -9, + 1 (R: + 10, + 6, + 1, -3, -4, -9)
e) -18, + 83,0, -172, -64 (R: + 83,0, -18, -64, -172)
f) -286, -740, + 827,0, + 904 (R: + 904, + 827,0, -286, -740)

LISÄYS JA HANKINTA KOKO LUKUILLA

LISÄYS

1) Positiivisten lukujen lisääminen

Kahden positiivisen luvun summa on positiivinen luku.

ESIMERKKI

a) (+2) + (+5) = +7
b) (+1) + (+4) = +5
c) (+6) + (+3) = +9

Kirjoitustavan yksinkertaistaminen

a) +2 +5 = +7
b) +1 + 4 = +5
c) +6 + 3 = +9

Huomaa, että kirjoitamme kokonaislukujen summa lisäämättä plusmerkkiä ja poistamme sulut paketeista.

2) Negatiivisten lukujen lisääminen

Kahden negatiivisen luvun summa on negatiivinen luku.

Esimerkki

a) (-2) + (-3) = -5
b) (-1) + (-1) = -2
c) (-7) + (-2) = -9

Kirjoitustavan yksinkertaistaminen

a) -2-3 = -5
b) -1-1 = -2
c) -7 - 2 = -9

Huomaa, että voimme yksinkertaistaa kirjoittamistapaa jättämällä + -merkin toimintaan ja poistamalla sulut paketeista.

HARJOITUKSET

1) Laske

a) +5 + 3 = (R: +8)
b) +1 + 4 = (R: +5)
c) -4 - 2 = (R: -6)
d) -3 - 1 = (R: -4)
e) +6 + 9 = (R: +15)
f) +10 + 7 = (R: +17)
g) -8-12 = (R: -20)
h) -4-15 = (R: -19)
i) -10-15 = (R: -25)
j) +5 +18 = (R: +23)
l) -31-18 = (R: -49)
m) +20 +40 = (R: + 60)
n) -60-30 = (R: -90)
o) +75 +15 = (R: +90)
p) -50-50 = (R: -100)

2) Laske:

a) (+3) + (+2) = (R: +5)
b) (+5) + (+1) = (R: +6)
c) (+7) + (+5) = (R: +12)
d) (+2) + (+8) = (R: +10)
e) (+9) + (+4) = (R: +13)
f) (+6) + (+5) = (R: +11)
g) (-3) + (-2) = (R: -5)
h) (-5) + (-1) = (R: -6)
i) (-7) + (-5) = (R: -12)
j) (-4) + (-7) = (R: -11)
l) (-8) + (-6) = (R: -14)
m) (-5) + (-6) = (R: -11)

3) Laske:

a) (-22) + (-19) = (R: -41)
b) (+32) + (+14) = (R: +46)
c) (-25) + (-25) = (R: -50)
d) (-94) + (-18) = (R: -112)
e) (+105) + (+105) = (R: +210)
f) (-280) + (-509) = (R: -789)
g) (-321) + (-30) = (R: -350)
h) (+200) + (+137) = (R: +337)

3) Numeroiden lisääminen eri merkeillä

Kahden kokonaisluvun summa, joilla on eri merkit, saadaan vähentämällä absoluuttiset arvot, jolloin saadaan luku, jolla on suurin absoluuttinen arvo.

esimerkkejä

a) (+6) + (-1) = +5
b) (+2) + (-5) = -3
c) (-10) + (+3) = -7

yksinkertaistaa kirjoittamistapaa

a) +6 - 1 = +5
b) +2 - 5 = -3
c) -10 + 3 = -7

Huomaa, että summaustuloksella on sama merkki kuin luvulla, jolla on suurin absoluuttinen arvo.

Havainto:

Kun paketit ovat vastakkaisia ​​lukuja, summa on nolla.

Esimerkki

a) (+3) + (-3) = 0
b) (-8) + (+8) = 0
c) (+1) + (-1) = 0

yksinkertaistaa kirjoittamistapaa

a) +3 - 3 = 0
b) -8 + 8 = 0
c) +1 - 1 = 0

4) Yksi annetuista luvuista on nolla

Kun yksi numeroista on nolla, summa on sama kuin toinen luku.

esimerkki

a) (+5) +0 = +5
b) 0 + (-3) = -3
c) (-7) + 0 = -7

Kirjoitustavan yksinkertaistaminen

a) +5 + 0 = +5
b) 0 - 3 = -3
c) -7 + 0 = -7

Harjoitukset

1) Laske:

a) +1 - 6 = -5
b) -9 + 4 = -5
c) -3 + 6 = +3
d) -8 + 3 = -5
e) -9 + 11 = +2
f) +15-6 = +9
g) -2 + 14 = +12
h) +13-1 = +12
i) +23 - 17 = +6
j) -14 + 21 = +7
l) +28-11 = +17
m) -31 + 30 = -1

2) Laske:

a) (+9) + (-5) = +4
b) (+3) + (-4) = -1
c) (-8) + (+6) = -2
d) (+5) + (-9) = -4
e) (-6) + (+2) = -4
f) (+9) + (-1) = +8
g) (+8) + (-3) = +5
h) (+12) + (-3) = +9
i) (-7) + (+15) = +8
j) (-18) + (+8) = -10
i) (+7) + (-7) = 0
l) (-6) + 0 = -6
m) +3 + (-5) = -2
n) (+2) + (-2) = 0
o) (-4) +10 = +6
p) -7 + (+9) = +2
q) +4 + (-12) = -8
r) +6 + (-4) = +2

LISÄYKSEN OMAISUUS

1) Loppu: Kahden kokonaisluvun summa on aina kokonaisluku

esimerkki (-4) + (+7) = (+3)

2) Kommutatiivinen: pakettien järjestys ei muuta summaa.

esimerkki: (+5) + (-3) = (-3) + (+5)

3) Neutraali elementti: luku nolla on neutraali lisäyselementti.

esimerkki: (+8) + 0 = 0 + (+8) = +8

4) Assosiatiivinen: kun lisätään kolme kokonaislukua, voimme liittää kaksi ensimmäistä tai kaksi viimeistä muuttamatta tulosta.

esimerkki: [(+8) + (-3)] + (+4) = (+8) + [(-3) + (+4)]

5) Vastakohta: mikä tahansa kokonaisluku sallii symmetrisen tai päinvastaisen.

esimerkki: (+7) + (-7) = 0

Kolmen tai useamman numeron lisääminen

Saadaksesi kolmen tai useamman luvun summan, lisäämme kaksi ensimmäistä ja sitten lisätään tulos kolmannella ja niin edelleen.

esimerkkejä

1) -12 + 8 – 9 + 2 – 6 =
= -4 – 9 + 2 – 6 =
= -13 + 2 – 6 =
= -11 – 6 =
= -17

2) +15 -5 -3 +1 – 2 =
= +10 -3 + 1 – 2 =
= +7 +1 -2 =
= +8 -2 =
= +6

Kun lisätään kokonaislukuja, voimme peruuttaa vastakkaiset luvut, koska niiden summa on nolla.

YKSINKERTAISTETTU NIMITYS

a) Voimme luopua ensimmäisen erän + -merkistä, kun se on positiivinen.

esimerkkejä

a) (+7) + (-5) = 7-5 = +2

b) (+6) + (-9) = 6 - 9 = -3

b) Voimme luopua summan + -merkistä, kun se on positiivinen

esimerkkejä

a) (-5) + (+7) = -5 + 7 = 2

b) (+9) + (-4) = 9-4 = 5

HARJOITUKSET

1) Laske

a) 4 + 10 + 8 = (R: 22)
b) 5 - 9 + 1 = (R: -3)
c) -8 - 2 + 3 = (R: -7)
d) -15 + 8-7 = (R: -14)
e) 24 + 6 - 12 = (R: +18)
f) -14-3 3-6 = (R: -24)
g) -4 + 5 + 6 + 3 - 9 = (R: + 1)
h) -1 + 2 - 4 - 6 - 3 - 8 = (R: -20)
i) 6 - 8 - 3 - 7 - 5 - 1 + 0 - 2 = (R: -20)
j) 2-10-6 + 14-1 + 20 = (R: +19)
l) -13 - 1-2-8 + 4-6 - 10 = (R: -36)

2) Tee, peruuta päinvastaiset numerot:

a) 6 + 4-6 + 9-9 = (R: +4)
b) -7 + 5-8 + 7-5 = (R: -8)
c) -3 + 5 + 3 - 2 + 2 + 1 = (R: +6)
d) -6 + 10 + 1-4 + 6 = (R: +7)
e) 10 - 6 + 3 - 3 - 10 - 1 = (R: -7)
f) 15-8 + 4-4 + 8-15 = (R: 0)

3) Laita yksinkertaistetussa muodossa (ei sulkeita)

a) (+1) + (+4) + (+ 2) = (R: 1 +4 + 2)
b) (+1) + (+8) + (-2) = (R: 1 + 8-2)
c) (+5) + (- 8) + (-1) = (R: +5 - 8-1)
d) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -6 - 2 + 1)

4) Laske:

a) (-2) + (-3) + (+2) = (R: -3)
b) (+3) + (-3) + (-5) = (R: -5)
c) (+1) + (+8) + (- 2) = (R: +7)
d) (+5) + (-8) + (-1) = (R: -4)
e) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -7)
f) (-8) + (+6) + (-2) = (R: -4)
g) (-7) + 6 + (-7) = (R: -8)
h) 6 + (-6) + (-7) = (R: -7)
i) -6 + (+9) + (-4) = (R: -1)
j) (-4) +2 +4 + (+1) = (R: +3)

5) Määritä seuraavat summat

a) (-8) + (+10) + (+7) + (-2) = (R: +7)
b) (+20) + (-19) + (-13) + (-8) = (R: -20)
c) (-5) + (+8) + (+2) + (+9) = (R: +14)
d) (-1) + (+6) + (-3) + (-4) + (-5) = (R: -7)
e) (+10) + (-20) + (-15) + (+12) + (+30) + (-40) = (R: -23)
f) (+3) + (-6) + (+8) = (R: +5)
g) (-5) + (-12) + (+3) = (R: -14)
h) (-70) + (+20) + (+50) = (R: 0)
i) (+12) + (-25) + (+15) = (R: +2)
j) (-32) + (-13) + (+21) = (R: -24)
l) (+7) + (-5) + (-3) + (+10) = (R: +9)
m) (+12) + (-50) + (-8) + (+13) = (R: -33)
n) (-8) + (+ 4) + (+8) + (-5) + (+3) = (R: +2)
o) (-36) + (-51) + (+100) + (-52) = (R: -39)
p) (+17) + (+13) + (+20) + (-5) + (-45) = (R: 0)

6) Laske, kun otetaan huomioon luvut x = 6, y = 5 ja z = -6

a) x + y = (R: +11)
b) y + z = (R: -4)
c) x + z = (R: -3)

VÄHENNYSLASKU

Vähennysoperaatio on käänteinen operaatio summaukselle.

Esimerkkejä

a) (+8) - (+4) = (+8) + (-4) = = +4
b) (-6) - (+9) = (-6) + (-9) = -15
c) (+5) - (-2) = (+5) + (+2) = +7

Johtopäätös: Jos haluat vähentää kaksi suhteellista lukua, lisätään vain toisen päinvastainen ensimmäiseen.

Huomaa: Sarjan Z vähennyksellä on vain sulkemisominaisuus (vähennys on aina mahdollista)

NEGATIIVISTA MERKINTÖÄ EDELTÄVIEN VANHEMPIEN POISTAMINEN

Laskennan helpottamiseksi olemme sulkeneet sulut käyttämällä päinvastaisen merkitystä

Katso:

a) - (+ 8) = -8 (tarkoittaa +8: n vastakohtaa -8)

b) - (- 3) = +3 (tarkoittaa, että -3: n vastakohta on +3)

analogisesti:

a) - (+ 8) - (-3) = -8 +3 = -5

b) - (+ 2) - (+4) = -2-4 = -6

c) (+10) - (-3) - +3) = 10 + 3 - 3 = 10

johtopäätös: voimme sulkea sulkut, joita edeltää negatiivinen merkki, muuttamalla sulkeiden sisällä olevan numeron merkkiä.

HARJOITUKSET

1) Poista sulkeet

a) - (+ 5) = -5
b) - (- 2) = +2
c) - (+4) = -4
d) - (- 7) = +7
e) - (+ 12) = -12
f) - (- 15) = +15
g) - (- 42) = +42
h) - (+ 56) = -56

2) Laske:

a) (+7) - (+3) = (R: +4)
b) (+5) - (-2) = (R: +7)
c) (-3) - (+8) = (R: -11)
d) (-1) - (- 4) = (R: +3)
e) (+3) - (+8) = (R: -5)
f) (+9) - (+9) = (R: 0)
g) (-8) - (+5) = (R: -13)
h) (+5) - (-6) = (R: +11)
i) (-2) - (-4) = (R: +2)
j) (-7) - (-8) = (R: +1)
l) (+4) - (+ 4) = (R: 0)
m) (-3) - (+2) = (R: -5)
n) -7 + 6 = (R: -1)
o) -8-7 = (R: -15)
p) 10 -2 = (R: 8)
q) 7-13 = (R: -6)
r) -1-0 = (R: -1)
s) 16 - 20 = (R: -4)
t) -18-9 = (R: -27)
u) 5 - 45 = (R: -40)
v) -15-7 = (R: -22)
x) -8 +12 = (R: 4)
z) -32-18 = (R: -50)

3) Laske:

a) 7 - (-2) = (R: 9)
b) 7 - (+2) = (R: 5)
c) 2 - (-9) = (R: 11)
d) -5 - (-1) = (R: -4)
e) -5 - (+ 1) = (R: -6)
f) -4 - (+3) = (R: -7)
g) 8 - (-5) = (R: 13)
h) 7 - (+4) = (R: 3)
i) 26 - 45 = (R: -19)
j) -72-72 = (R: -144)
l) -84 + 84 = (R: 0)
m) -10-100 = (R: -110)
n) -2-4-1 = (R: -7)
o) -8 +6-1 = (R: -3)
p) 12-7 + 3 = (R: 8)
q) 4 + 13 - 21 = (R: -4)
r) -8 +8 + 1 = (R: 1)
s) -7 + 6 + 9 = (R: 8)
t) -5-3-4 - 1 = (R: -13)
u) +10 - 43 - 17 = (R: -50)
v) -6-6 + 73 = (R: 61)
x) -30 +30 - 40 = (R: -40)
z) -60-18 +50 = (R: -28)

4) Laske:

a) (-4) - (- 2) + (- 6) = (R: -8)
b) (-7) - (- 5) + (- 8) = (R: -10)
c) (+7) - (- 6) - (- 8) = (R: 21)
d) (-8) + (-6) - (+ 3) = (R: -17)
e) (-4) + (-3) - (+6) = (R: -13)
f) 20 - (-6) - (-8) = (R: 34)
g) 5 - 6 - (+7) + 1 = (R: -7)
h) -10 - (-3) - (-4) = (R: -3)
i) (+5) + (-8) = (R: -3)
j) (-2) - (-3) = (R: +1)
l) (-3) - (- 9) = (R: +6)
m) (-7) - (-8) = (R: +1)
n) (-8) + (-6) - (-7) = (R: -7)
o) (-4) + (-6) + (-3) = (R: -13)
p) 15 - (- 3) - (-1) = (R: +19)
q) 32 - (+1) - (- 5) = (R: +36)
r) (+8) - (+2) = (R: +6)
s) (+15) - (-3) = (R: +18)
t) (-18) - (-10) = (R: -8)
u) (-25) - (+22) = (R: -47)
v) (-30) - 0 = (R: -30)
x) (+180) - (+182) = (R: -2)
z) (+42) - (-42) = (R: +84)

5) Laske:

a) (-5) + (+2) - (-1) + (-7) = (R: -9)
b) (+2) - (-3) + (-5) - (- 9) = (R: 9)
c) (-2) + (-1) - (- 7) + (-4) = (R: 0)
d) (-5) + (-6) - (- 2) + (-3) = (R: -12)
e) (+9) - (- 2) + (-1) - (-3) = (R: 13)
f) 9 - (-7) -11 = (R: 5)
g) -2 + (-1) -6 = (R: -9)
h) - (+ 7) -4 -12 = (R: -23)
i) 15 - (+ 9) - (- 2) = (R: 8)
j) -25 - (-5) -30 = (R: -50)
l) -50 - (+7) -43 = (R: -100)
m) 10-2 -5 - (+ 2) - (-3) = (R: 4)
n) 18 - (-3) - 13-1 - (- 4) = (R: 11)
o) 5 - (- 5) + 3 - (-3) + 0-6 = (R: 10)
p) -28 + 7 + (-12) + (-1) -4-2 = (R: -40)
q) -21-7-7 - (- 15) -2 - (- 10) = (R: -11)
r) 10 - (- 8) + (-9) - (- 12) -6 + 5 = (R: 20)
s) (-75) - (-25) = (R: -50)
t) (-75) - (+25) = (R: -100)
u) (+18) - 0 = (R: +18)
v) (-52) - (-52) = (R: 0)
x) (-16) - (- 25) = (R: +9)
z) (-100) - (-200) = (R: +100)

SUKUPUOLIEN HÄVITTÄMINEN

1) suluissa edeltää + -merkki

Poistamalla sulkeet ja niitä edeltävät + -merkit, meidän on säilytettävä kyseisissä sulkeissa olevien numeroiden merkit.

esimerkki

a) + (-4 + 5) = -4 + 5

b) + (3 +2-7) = 3 +2-7

2) Sulkeet, joita edeltää merkki -

Poistamalla sulkeet ja niitä edeltävät - -merkit, meidän on muutettava sulkeissa olevien numeroiden merkkejä.

esimerkki

a) - (4 - 5 + 3) = -4 + 5 - 3

b) - (- 6 + 8 - 1) = +6-8 + 1

HARJOITUKSET

1) Poista sulkeet:

a) + (- 3 +8) = (R: -3 + 8)
b) - (- 3 + 8) = (R: +3 - 8)
c) + (5-6) = (R: 5-6)
d) - (- 3-1) = (R: +3 + 1)
e) - (- 6 + 4-1) = (R: +6-4 + 1)
f) + (- 3-2-1) = (R: -3-2-1)
g) - (4-6 +8) = (R: -4 +6 +8)
h) + (2 + 5-1) = (R: +2 +5-1)

2) Poista sulkeet ja laske:

a) + 5 + (7-3) = (R: 9)
b) 8 - (-2-1) = (R: 11)
c) -6 - (-3 +2) = (R: -5)
d) 18 - (-5-2-3) = (R: 28)
e) 30 - (6 - 1 +7) = (R: 18)
f) 4 + (-5 + 0 + 8-4) = (R: 3)
g) 4 + (3-5) + (-2-6) = (R: -6)
h) 8 - (3 + 5-20) + (3-10) = (R: 13)
i) 20 - (-6 +8) - (-1 + 3) = (R: 16)
j) 35 - (4-1) - (-2 + 7) = (R: 27)

3) Laske:

a) 10 - (15 + 25) = (R: -30)
b) 1 - (25-18) = (R: -6)
c) 40-18 - (10 +12) = (R: 0)
d) (2-7) - (8-13) = (R: 0)
e) 7 - (3 + 2 + 1) - 6 = (R: -5)
f) -15 - (3 + 25) + 4 = (R: -39)
g) -32-1 - (-12 + 14) = (R: -35)
h) 7 + (-5-6) - (-9 + 3) = (R: 2)
i) - (+ 4-6) + (2-3) = (R: 1)
j) -6 - (2-7 + 1-5) + 1 = (R: 4)

ILMOITUKSET SUHTEELLISIIN KOKO LUKUIHIN

Muista, että yhdistyksen merkit poistetaan seuraavassa järjestyksessä:

1 °) PARENTHESES ();

2 °) KIINNIKKEET [];

3 °) NÄPPÄIMET {}.

Esimerkkejä:

1.) esimerkki

8 + ( +7 -1 ) – ( -3 + 1 – 5 ) =
8 + 7 – 1 + 3 – 1 + 5 =
23 – 2 = 21

2.) esimerkki

10 + [ -3 + 1 – ( -2 + 6 ) ] =
10 + [ -3 + 1 + 2 – 6 ] =
10 – 3 + 1 + 2 – 6 =
13 – 9 =
= 4

3.) esimerkki

-17 + { +5 – [ +2 – ( -6 +9 ) ]} =
-17 + { +5 – [ +2 + 6 – 9]} =
-17 + { +5 – 2 – 6 + 9 } =
-17 +5 – 2 – 6 + 9 =
-25 + 14 =
= – 11

HARJOITUKSET

a) Laske seuraavien lausekkeiden arvo:

1) 15 - (3-2) + (7-4) = (R: 17)
2) 25 - (8-5 + 3) - (12-5-8) = (R: 20)
3) (10-2) - 3 + (8 + 7-5) = (R: 15)
4) (9-4 + 2) - 1 + (9 + 5-3) = (R: 17)
5) 18 - [2 + (7 - 3 - 8) - 10] = (R: 30)
6) -4 + [-3 + (-5 + 9 - 2)] = (R: -5)
7) -6 - [10 + (-8-3) -1] = (R: -4)
8) -8 - [-2 - (-12) + 3] = (R: -21)
9) 25 - {-2 + [6 + (-4-1)]} = (R: 26)
10) 17 - {5-3 + [8 - (-1-3) + 5]} = (R: -2)
11) 3 - {-5 - [8-2 + (-5 + 9)]} = (R: 18)
12) -10 - {-2 + [+ 1 - (- 3-5) + 3]} = (R: -20)
13) {2 + [1 + (-15-15) - 2]} = (R: -29)
14) {30 + [10-5 + (-2-3)] -18-12} = (R: 0)
15) 20 + {[7 + 5 + (-9 + 7) + 3]} = (R: 33)
16) -4 - {2 + [- 3 - (-1 + 7)] + 2} = (R: 1)
17) 10 - {-2 + [+1 + (+7-3) - 2] + 6} = (R: 3)
18) - {-2 - [-3 - (-5) + 1]} - 18 = (R: -13)
19) -20 - {-4 - [- 8 + (+12 - 6 - 2) + 2 +3]} = (R: -15)
20) {[(-50-10) + 11 + 19] + 20} + 10 = (R: 0)

KOKONAISEN LUKUJEN MONITTELU JA JAKAMINEN

MONITTELU

1) kahden luvun kertominen yhtäläisillä merkeillä

Katso esimerkkiä

a) (+5). (+2) = +10
b) (+3). (+7) = +21
c) (-5). (-2) = +10
d) (-3). (-7) = +21

johtopäätös: Jos tekijöillä on yhtäläiset merkit, tuote on positiivinen

2) Kahden eri signaalituotteen kertolasku

Katso esimerkkejä

a) (+3). (-2) = -6
b) (-5). (+4) = -20
c) (+6). (-5) = -30
d) (-1). (+7) = -7

Johtopäätös: Jos kahdella tuotteella on erilaiset merkit, tuote on negatiivinen

Merkkien käytännön sääntö kertolaskussa

TASA-ARVOT: tulos on positiivinen

a) (+). (+) = (+)

B) (-). (-) = (+)

Eri merkit: tulos on negatiivinen -

a) (+). (-) = (-)

B) (-). (+) = (-)

HARJOITUKSET

1) Suorita kertolaskut

a) (+8). (+5) = (R: 40)
b) (-8). (-5) = (R: 40)
c) (+8). (- 5) = (R: -40)
d) (-8). (+5) = (R: -40)
e) (-3). (+9) = (R: -27)
f) (+3). (-9) = (R: -27)
g) (-3). (-9) = (R: 27)
h) (+3). (+9) = (R: 27)
i) (+7). (-10) = (R: -70)
j) (+7). (+10) = (R: 70)
l) (-7). (+10) = (R: -70)
m) (-7). (-10) = (R: 70)
n) (+4). (+3) = (R: 12)
o) (-5). (+7) = (R: -35)
p) (+9). (-2) = (R: -18)
q) (-8). (-7) = (R: 56)
r) (-4). (+6) = (R: -24)
s) (-2). (- 4) = (R: 8)
t) (+9). (+5) = (R: 45)
u) (+4). (-2) = (R: -8)
v) (+8). (+8) = (R: 64)
x) (-4). (+7) = (R: -28)
z) (-6). (-6) = (R: 36)

2) Laske tulo

a) (+2). (-7) = (R: -14)
b) 13. 20 = (R: 260)
c) 13. (-2) = (R: -26)
d) 6. (-1) = (R: -6)
e) 8. (+1) = (R: 8)
f) 7. (-6) = (R: -42)
g) 5. (-10) = (R: -50)
h) (-8). 2 = (R: -16)
i) (-1). 4 = (R: -4)
j) (-16). 0 = (R: 0)

MONIKUVAUS YLI KAKSI LUKUA

Kerrotaan ensimmäinen luku toisella, saatu tuote kolmannella ja niin edelleen viimeiseen tekijään asti

esimerkkejä

a) (+3). (-2). (+5) = (-6). (+5) = -30

b) (-3). (-4). (-5). (-6) = (+12). (-5). (-6) = (-60). (-6) = +360

HARJOITUKSET

1) Määritä tuote:

a) (-2). (+3). (+4) = (R: -24)
b) (+5). (-1). (+2) = (R: -10)
c) (-6). (+5). (- 2) = (R: +60)
d) (+8). (-2). (- 3) = (R: +48)
e) (+1). (+1). (+1). (- 1) = (R: -1)
f) (+3). (- 2). (-1). (-5) = (R: -30)
g) (-2). (-4). (+6). (+5) = (R: 240)
h) (+25). (-20) = (R: -500)
i) -36). (- 36 = (R: 1296)
j) (-12). (+18) = (R: -216)
l) (+24). (-11) = (R: -264)
m) (+12). (-30). (-1) = (R: 360)

2) Laske tuotteet

a) (-3). (+2). (-4). (+1). (-5) = (R: -120)
b) (-1). (-2). (-3). (-4). (- 5) = (R: -120)
c) (-2). (-2). (-2). (-2) .(-2). (-2) = (R: 64)
d) (+1). (+3). (-6). (-2). (-1). (+ 2) = (R: -72)
e) (+3). (-2). (+4). (-1). (-5). (-6) = (R: 720)
f) 5. (-3). (-4) = (R: +60)
g) 1. (-7). 2 = (R: -14)
h) 8. ( -2). 2 = (R: -32)
i) (-2). (-4) .5 = (R: 40)
J 3. 4. (-7) = (R: -84)
l) 6. (- 2). (-4) = (R: +48)
m) 8. (-6). (-2) = (R: 96)
n) 3. (+2). (-1) = (R: -6)
o) 5. (-4). (-4) = (R: 80)
p) (-2). 5 (-3) = (R: 30)
q) (-2). (-3). (-1) = (R: -6)
r) (-4). (-1). (-1) = (R: -4)

3) Laske lausekkeiden arvo:

a) 2. 3 - 10 = (R: -4)
b) 18-7. 9 = (R: -45)
c) 3. 4-20 = (R: -8)
d) -15 + 2. 3 = (R: -9)
e) 15 + (-8). (+4) = (R: -17)
f) 10 + (+2). (-5) = (R: 0)
g) 31 - (-9). (-2) = (R: 13)
h) (-4). (-7) -12 = (R: 16)
i) (-7). (+5) + 50 = (R: 15)
j) -18 + (-6). (+7) = (R: -60)
l) 15 + (-7). (-4) = (R: 43)
m) (+3). (-5) + 35 = (R: 20)

4) Laske lausekkeiden arvo

a) 2 (+5) + 13 = (R: 23)
b) 3. (-3) + 8 = (R: -1)
c) -17 + 5. (-2) = (R: -27)
d) (-9). 4 + 14 = (R: -22)
e) (-7). (-5) - (-2) = (R: 37)
f) (+4). (-7) + (-5). (-3) = (R: -13)
g) (-3). (-6) + (-2). (-8) = (R: 34)
h) (+3). (-5) – (+4). (-6) = (R: 9)

MONIKUVAUSOMINAISUUDET

1) Loppu: Kahden kokonaisluvun tulo on aina kokonaisluku.

esimerkki: (+2). (-5) = (-10)

2) Samanaikainen: tekijöiden järjestys ei muuta tuotetta.

esimerkki: (-3). (+5) = (+5). (-3)

3) Neutraali elementti: luku +1 on neutraali kertolaskuelementti.

Esimerkkejä: (-6). (+1) = (+1). (-6) = -6

4) Assosiatiivinen: Kun kerrotaan kolme kokonaislukua, voimme liittää kaksi ensimmäistä tai kaksi viimeistä muuttamatta tulosta.

esimerkki: (-2). [(+3). (-4) ] = [ (-2). (+3) ]. (-4)

5) Jakeleva

esimerkki: (-2). [(-5) +(+4)] = (-2). (-5) + (-2). (+4)

JAKELU

Tiedät, että jako on kertolaskuoperaatio.

Katsella:

a) (+12): (+4) = (+3), koska (+3). (+4) = +12
b) (-12): (-4) = (+3), koska (+3). (-4) = -12
c) (+12): (-4) = (-3), koska (-3). (-4) = +12
d) (-12): (+4) = (-3), koska (-3). (+4) = -12

JAKELUN KÄYTÄNNÖN SÄÄNTÖ

Merkkien säännöt jaossa ovat samat kuin kertolaskussa:

YKSITYISMERKIT: tulos on +

(+): (+) = (+)

(-): (-) = (-)

Eri merkit: tulos on -

(+): (-) = (-)

(-): (+) = (-)

HARJOITUKSET

1) Laske osamäärät:

a) (+15): (+3) = (R: 5)
b) (+15): (-3) = (R: -5)
c) (-15): (-3) = (R: 5)
d) (-5): (+1) = (R: -5)
e) (-8): (-2) = (R: 4)
f) (-6): (+2) = (R: -3)
g) (+7): (-1) = (R: -7)
h) (-8): (-8) = (R: 1)
f) (+7): (-7) = (R: -1)

2) Laske osamäärät

a) (+40): (-5) = (R: -8)
b) (+40): (+2) = (R: 20)
c) (-42): (+7) = (R: -6)
d) (-32): (-8) = (R: 4)
e) (-75): (-15) = (R: 5)
f) (-15): (-15) = (R: 1)
g) (-80): (-10) = (R: 8)
h) (-48): (+12) = (R: -4)
l) (-32): (-16) = (R: 2)
j) (+60): (-12) = (R: -5)
l) (-64): (+16) = (R: -4)
m) (-28): (-14) = (R: 2)
n) (0): (+5) = (R: 0)
o) 49: (-7) = (R: -7)
p) 48: (-6) = (R: -8)
q) (+265): (-5) = (R: -53)
r) (+824): (+4) = (R: 206)
s) (-180): (-12) = (R: 15)
t) (-480): (-10) = (R: 48)
u) 720: (-8) = (R: -90)
v) (-330): 15 = (R: -22)

3) Laske lausekkeiden arvo

a) 20: 2-7 = (R: 3)
b) -8 + 12: 3 = (R: -4)
c) 6: (-2) +1 = (R: -2)
d) 8: (-4) - (-7) = (R: 5)
e) (-15): (-3) + 7 = (R: 12)
f) 40 - (-25): (-5) = (R: 35)
g) (-16): (+4) + 12 = (R: 8)
h) 18: 6 + (-28): (-4) = (R: 10)
i) -14 + 42: 3 = (R: 0)
j) 40: (-2) + 9 = (R: -11)
l) (-12) 3 + 6 = (R: 2)
m) (-54): (-9) + 2 = (R: 8)
n) 20 + (- 10). (-5) = (R: 70)
o) (-1). (-8) + 20 = (R: 28)
p) 4 + 6. (-2) = (R: -8)
q) 3. (-7) + 40 = (R: 19)
r) (+3). (-2) -25 = (R: -31)
s) (-4). (-5) + 8. (+2) = (R: 36)
t) 5: (-5) + 9. 2 = (R: 17)
u) 36: (-6) + 5. 4 = (R: 14)

Onko sinulla vinkkejä tai ehdotuksia? Älä unohda kommentoida 🙂