Calcul algébrique impliquant des monômes

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Un monôme est un terme algébrique formé par un nombre, une variable ou par une multiplication entre nombres et variables.

La partie numérique du monôme s'appelle le coefficient et la partie composée de variables s'appelle la partie littérale. Par exemple, dans le monôme 2xy le coefficient est 2 et la partie littérale est xy.

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Voir ci-dessous comment calcul algébrique impliquant des monômes.

Addition et soustraction de monômes

UN addition ou soustraction de monômes se fait uniquement entre des monômes qui ont la même partie littérale. Lorsqu'ils le sont, on additionne ou on soustrait les coefficients et on garde la partie littérale.

Exemple:

Effectuer des opérations d'addition et de soustraction entre les monômes.

Le) $\dpi{120} \mathrm{2x^2 + 5x^2 - 3x^2 }$

La partie littérale des trois monômes est $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ , puis on effectue les opérations entre les coefficients et on garde la partie littérale :

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$\dpi{120} \mathrm{2x^2 + 5x^2 - 3x^2 }$

$\dpi{120} \mathrm{ (2 + 5 - 3)x^2}$

$\dpi{120} \mathrm{ 4x^2}$

B) $\dpi{120} \mathrm{10ab - 8ab^2 + ab - 6ab^2 + 2a}$

Tous les termes n'ont pas la même partie littérale, nous n'effectuons donc des opérations qu'entre les coefficients de ceux qui en ont :

$\dpi{120} \mathrm{10ab - 8ab^2 + ab - 6ab^2 + 2a }$

$\dpi{120} \mathrm{ (10 + 1)ab +(-8 -6)ab^2 + 2a }$

$\dpi{120} \mathrm{ 11ab-14ab^2 + 2a}$

Multiplication de monômes

UNmultiplication de monômes se fait en multipliant les coefficients et en multipliant les parties littérales, qu'elles soient égales ou non.

Cependant, si les parties littérales sont des puissances de même base, on utilise la propriété suivante de potentialisation: $\dpi{120} \mathrm{x^a\cdot x^b x^{a+b}}$ .

Exemple:

Multiplier entre monômes.

Le) $\dpi{120} \mathrm{3x\cdot 2y\cdot 6z}$

On multiplie les coefficients: $\dpi{120} 3\cdot 2\cdot 6 36$

On multiplie les parties littérales: $\dpi{120} \mathrm{x\cdot y\cdot z xyz}$

Donc:

$\dpi{120} \mathrm{3x\cdot 2y\cdot 6z 36xyz}$

B) $\dpi{120} \mathrm{5x^2y\cdot 2ax^3y}$

On multiplie les coefficients: $\dpi{120} 5\cdot 2 10$

On multiplie les parties littérales: $\dpi{120} \mathrm{x^2y\cdot ax^3y ax^{2+3}y^{1+1} ax^5y^2}$

Donc:

$\dpi{120} \mathrm{5x^2y\cdot 2ax^3y 10ax^5y^2}$

division de monômes

À division de monômes, il faut diviser entre les coefficients et entre les parties littérales d'une même base, en utilisant une autre propriété de puissance: $\dpi{120} \mathrm{x^a: x^b x^{a-b}}$ .