Relations entre fonctions d'un même arc

Mathématiques

Connaître les principales relations entre fonctions d'un même arc, définies à partir des fonctions sinus et cosinus.

Par Elainy MarcianoPublié dans 12/11/2020 - 16:10

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Depuis les fonctions sinus et cosinus du même arc, autre fonctions trigonométriques: tangente, sécante, cosécante et cotangente.

Voir ci-dessous les principaux relations entre fonctions d'un même arc.

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La tangente est définie comme le rapport du sinus et du cosinus.

$\dpi{120} \boldsymbol{tan (x) \frac{sin (x)}{cos (x)}}$

Comme il n'y a pas de division par zéro, seules les valeurs de $\dpi{120} x$ Pour qui $\dpi{120} cos (x)\neq 0$ .

Par conséquent, nous devons avoir $\dpi{120} \boldsymbol{x\neq \frac{\pi}{2}+ k \pi, k\in \mathbf{Z}}$ .

La sécante est définie comme l'inverse de la fonction cosinus :

$\dpi{120} \boldsymbol{sec (x) \frac{1}{cos (x)}}$

Être $\dpi{120} \boldsymbol{x\neq \frac{\pi}{2}+ k \pi, k\in \mathbf{Z}}$ .

La cosécante est définie comme l'inverse de la fonction sinus :

$\dpi{120} \boldsymbol{csc (x) \frac{1}{sin (x)}}$

Pour quelle raison $\dpi{120} sin (x)\neq 0$ , on devrait avoir $\dpi{120} \boldsymbol{x\neq k \pi, k\in \mathbf{Z}}$ .

La cotangente est donnée par l'inverse de la fonction tangente :

$\dpi{120} \boldsymbol{cot (x) \frac{1}{tan (x)} \frac{cos (x)}{sin (x)}}$

Être $\dpi{120} \boldsymbol{x\neq k \pi, k\in \mathbf{Z}}$ .

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on Aug 03, 2023