Les chiffres qui montrent Nombres décimaux qui se répètent indéfiniment sont appelées décimales répétitives. Pour ces nombres, nous pouvons déterminer fractions correspondants, appelés générer des fractions.
Une fraction génératrice peut être trouvée à la fois pour une décimale répétitive simple et pour une décimale répétitive. périodique composé ou mixte, c'est-à-dire lorsque la décimale a des décimales qui ne sont pas répétées en plus de celles qui sont répéter.
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Pour en savoir plus sur ce sujet, consultez un liste d'exercices résolus sur la génération de fraction.
Question 1. Calculez la fraction génératrice de chacune des décimales répétitives simples :
a) 3.21212121…
b) 1.888888…
c) 0,26262626…
d) 12.33333…
e) 17.89898989…
Question 2. Calculez la fraction génératrice de chacune des décimales répétées composées :
a) 1.133333….
b) 3,563636363…
c) 17.415151515…
d) 0,244444…
e) 5.01209209209…
Question 3. Trouvez la fraction génératrice pour effectuer les opérations suivantes entre les nombres décimaux :
a) 1,1212121212… + 1,17
b) 23.012121212… + 1.14141414…
Question 4. A l'aide d'une fraction génératrice, trouver le résultat de l'opération suivante :
3. (1,0131313… – 0, 0141414…)
Question 5. A l'aide d'une fraction génératrice, trouver le résultat de l'opération suivante :
0,54 + 3/5 – 1,22222… + 1,133333…
Même les nombres décimaux exacts, c'est-à-dire qui ne sont pas des nombres décimaux répétitifs, peuvent être écrits sous forme de fraction, le dénominateur étant un multiple de 10.
Écrivons donc d'abord chacun des nombres décimaux sous forme de fraction, puis calculons le multiple moins commun pour effectuer la somme de fractions.
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