UN divisionest une opération mathématique de base dont l'idée principale est de diviser une quantité en parties égales.
Cependant, il y a des situations où la division n'est pas si triviale et présente quelques "pièges", que les gens ont tendance à manquer.
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Dans cet esprit, nous avons préparé un texte sur comment faire une scission.
Nous allons vous montrer les éléments de la division, que faire du reste, comment faire une vraie preuve, comment diviser par nombres à deux chiffres, comment diviser un nombre plus petit par un nombre plus grand et quand ajouter des zéros au quotient.
Toi éléments de division sont: dividende, diviseur, quotient et reste.
Exemple: Divisez 7 par 3.
Dans ce compte, le dividende est le nombre 7, le diviseur est le nombre 3, le quotient est 2 et le reste est 1.
Cela signifie que si nous divisons 7 unités en 3 parties égales, chaque partie sera égale à 2 unités et il restera 1 unité.
Pour en savoir plus, lisez notre article sur algorithme de division.
O reste de la division c'est une valeur qui peut rester quand on fait un compte de division. Pour le reste, on peut avoir deux types de divisions.
Mais que faire du reste dans les divisions non exactes ?
Si le quotient (résultat de la division) doit être un entier, nous avons donc arrêté le compte sur le reste. Le reste peut avoir des significations différentes selon le problème.
Pour en savoir plus, lisez notre texte A quoi sert le reste de la division ?
Cependant, lorsque le résultat peut être un nombre non entier, nous pouvons toujours diviser le reste par le diviseur. Dans l'exemple de compte, il s'agirait de diviser 1 par 3, où le résultat serait un nombre décimal.
UN vraie preuve dans les opérations mathématiques, c'est un moyen de vérifier si un résultat obtenu est correct ou non.
En division avec reste égal à zéro, la vraie preuve est de multiplier le quotient par le diviseur. Si le résultat de cette multiplication est égal au dividende, alors le compte de division est correct.
dividende = diviseur× quotient
Dans la division avec reste non nul, il faut encore ajouter le reste à cette multiplication, soit :
dividende = diviseur× quotient + repos
UN division avec deux chiffres dans le diviseur est similaire à la division avec un chiffre dans le diviseur. Ce que nous faisons est de considérer les chiffres du dividende qui forment un nombre supérieur au diviseur.
Voyez comment faire cela avec un exemple.
Exemple: 192 ÷ 16 = ?
19′ 2 | 16
-16 1
03
Notez que nous n'avons pas divisé 192 directement par 16. On considère les deux premiers chiffres 1 et 9, puisque 19 est supérieur à 16.
Ensuite, nous laissons tomber le 2 et continuons avec la division.
19′ 2 | 16
-16↓ 12
032
-32
00
Preuve réelle: 16 × 12 = 192.
UN division avec dividende inférieur au diviseur est une division d'un nombre plus petit par un nombre plus grand.
Pour résoudre ce type de calcul, nous ajoutons un zéro au dividende et un zéro et une virgule au quotient.
Si la division n'est toujours pas possible, on ajoute un zéro de plus au dividende et un zéro de plus au quotient, et ainsi de suite, jusqu'à ce que le dividende soit supérieur au diviseur.
Le résultat de ce type de division sera toujours un nombre décimal, c'est-à-dire un nombre avec une virgule.
Exemple: 3 ÷ 60 = ?
3 0 | 60
00000,
Notez que 30 est toujours inférieur à 60. Nous ajoutons donc un zéro au dividende et un zéro au quotient. Nous n'ajoutons pas une autre virgule, la virgule n'est ajoutée qu'une seule fois !
3 00 | 60
-3000,05
000
Preuve réelle: 60 × 0,05 = 3.
Dans certaines situations, il est nécessaire d'ajouter des zéros au quotient d'une division, comme lors de la diminution d'un nombre, mais il est inférieur au diviseur.
Pour comprendre comment cela fonctionne, regardons quelques exemples.
Exemple: 1560 ÷ 15 = ?
15′ 60 |15
-15↓↓ 104
00 60
— -60
—-00
Remarquez que nous avons réduit le 6, mais c'est moins que 15, donc nous ne pouvons pas diviser. Nous ajoutons donc zéro au quotient.
Ensuite, nous abaissons le 0. Maintenant 60 est supérieur à 15, nous pouvons diviser.
On arrive à une division à reste égal à zéro, c'est-à-dire à une division exacte.
Preuve réelle: 104 × 15 = 1560.
Exemple: 302 ÷ 5 = ?
30′ 2 | 5
-30↓ 60
00 2
Remarquez que nous avons réduit le 2, mais c'est moins que 5, nous ne pouvons pas diviser. Nous ajoutons donc zéro au quotient.
Cependant, veillez à ce que nous n'ayons plus de chiffres à descendre. Il s'agit donc d'une division non exacte avec un reste égal à 2.
Preuve réelle = 60 × 5 + 2 = 300 + 2 = 302.
Mais si le quotient n'a pas besoin d'être un nombre entier, nous pouvons continuer à diviser et obtenir un nombre décimal comme quotient.
30′ 2 | 5
-30↓ 60,4
00 20
0-20
0 00
Voir que nous ajoutons un zéro au nombre que nous voulons diviser, 2 dans ce cas, et nous ajoutons une virgule dans le quotient.
Preuve réelle: 60,4 × 5 = 302
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