O appareil Briot-Ruffini pratique est une méthode pour effectuer la division d'un polynôme par un binôme du 1er degré.
Considérons un polynôme de degré n :
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Et un binôme de la forme :
ou
Pour utiliser l'appareil de Briot-Ruffini et calculer la division de par
, nous avons besoin des coefficients
dans
et de la racine de
, qui est déterminé en résolvant l'équation
.
Nous allons montrer comment calculer la division d'un polynôme par un binôme à l'aide de l'appareil de Biot-Ruffini, à l'aide d'un exemple.
Exemple:
Divisons le polynôme par
.
Puisque nous avons un polynôme de degré 3, nous devons avoir les coefficients . comme terme
n'apparaît pas dans le polynôme, le coefficient
est égal à 0.
Les coefficients sont 3, 0, -6 et 2.
3ème étape) On établit un tableau avec la racine trouvée (2) et les coefficients (3, 0, -6 et 2) :
4ème étape) On copie le premier coefficient dans la ligne du bas :
5ème étape) Nous multiplions cette première valeur (3) par la racine (2) et l'ajoutons au coefficient suivant (0). Nous écrivons le résultat sur la ligne du bas.
6ème étape) Nous répétons l'étape 5, pour la deuxième valeur de la ligne du bas.
7ème étape) Nous répétons l'étape 5, pour la troisième valeur de la ligne du bas.
8ème étape) Le tableau étant déjà complet, le dernier nombre est le reste de la division et les autres sont les coefficients du polynôme résultant.
9ème étape) Nous écrivons le polynôme résultant en considérant un degré de moins que le degré du polynôme que nous avons divisé.
On divise un polynôme de degré 3, donc le polynôme obtenu sera de degré 2.
Cela signifie que .
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