Toi produits remarquables ils reçoivent cette nomenclature parce qu'ils ont besoin d'attention. Je me demande pourquoi? Tout simplement parce qu'ils facilitent les calculs, réduisent le temps de résolution et accélèrent l'apprentissage.
Dans le passé, les Grecs utilisaient des procédures. algébriques et géométriques exactement les mêmes que les produits remarquables modernes. À. Le travail d'Euclide d'Alexandrie, Éléments, les produits remarquables étaient. utilisé et enregistré sous forme de représentations géométriques.
En algèbre, les polynômes apparaissent assez fréquemment et peuvent être appelés produits remarquables. Dans cet article, nous allons en apprendre un peu plus sur certaines opérations algébriques souvent associées à des produits notables, comme le carré de la somme de deux termes, o carré de la différence de deux termes, le produit de la somme par la différence de deux termes, le cube de la somme de deux termes, et enfin le cube de la différence de deux termes.
Voir aussi: Chiffres romains.
Indice
Toujours selon l'explication de Naysa Oliveira, diplômée de. Mathématiques, les produits remarquables présentent cinq cas distincts. Selon elle, avant de comprendre ce que sont les produits remarquables, il faut savoir ce qu'ils sont. expressions algébriques, c'est-à-dire des équations qui ont des lettres et des chiffres.
Voir quelques exemples :
2x + 3 = 4
-y + 2x + 1 = 0
z2 + ax + 2y = 3
Les produits notables ont des formules générales qui, à elles seules. au lieu de cela, ils sont la simplification des produits algébriques. Voir:
(x + 2). (x + 2) =
(y – 3). (y – 3) =
(z + 4). (z – 4) =
Il existe cinq cas distincts de produits notables, à savoir :
Premier cas: Carré de la somme de deux termes.
carré = exposant 2;
Somme de deux termes = a + b ;
Ainsi, le carré de la somme de deux termes est: (a + b) 2
En faisant le produit du carré de la somme, on obtient :
(a + b) 2 = (a + b). (a + b) = a2 + a. b + a. b + b2 = a2. + 2. Le. b+b2
Toute cette expression, réduite, forme le produit. remarquable, qui est donné par :
(a + b) 2 = a2 + 2. Le. b+b2
Ainsi, le carré de la somme de deux termes est égal à. carré du premier terme, plus deux fois le premier terme par le second, plus. le carré du deuxième terme.
Exemples:
(2 + un) 2 = 22 + 2. 2. a + a2 = 4 + 4. a + a2
(3x + y) 2 = (3x) 2 + 2. 3x. y + y2 = 9×2 +6. X. y + y2
Deuxième cas: carré. de la différence de deux termes.
Carré = exposant 2 ;
Différence de deux termes = a – b ;
Ainsi, le carré de la différence de deux termes est: (a – b) 2.
Nous transporterons les produits à travers la propriété. distributif:
(a - b) 2 = (a - b). (a – b) = a2 – a. b - a. b + b2 = a2. – 2ème. b+b2
En réduisant cette expression, on obtient le produit remarquable :
(a – b) 2 = a2 – 2 .a. b+b2
On a donc le carré de la différence de deux termes. égal au carré du premier terme, moins deux fois le premier terme par. deuxième, plus le carré du deuxième terme.
Exemples:
(a – 5c) 2 = a2 – 2. Le. 5c + (5c) 2 = a2 – 10. Le. c + 25c2
(p - 2s) = p2 - 2. P. 2s + (2s) 2 = p2 - 4. P. s + 4s2
Troisième cas: produit. de la somme par la différence de deux termes.
Produit = opération de multiplication ;
Somme de deux termes = a + b ;
Différence de deux termes = a – b ;
Le produit de la somme et de la différence de deux termes est: (a + b). (un B)
Résoudre le produit de (a + b). (a – b), on obtient :
(a + b). (a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 + 0 + b2 = a2 – b2
En réduisant l'expression, on obtient le produit remarquable :
(a + b). (a - b) = a2 - b2
On peut donc conclure que le produit de la somme par le. différence de deux termes est égale au carré du premier terme moins le carré. du deuxième mandat.
Exemples:
(2-c). (2 + c) = 22 - c2 = 4 - c2
(3×2 – 1). (3×2 + 1) = (3×2)2 – 12 =9×4 – 1
Quatrième cas: Cube. de la somme de deux termes
Cube = exposant 3 ;
Somme de deux termes = a + b ;
Ainsi, le cube de la somme de deux termes est: (a + b) 3
En faisant le produit par la propriété distributive, on obtient :
(a + b) 3 = (a + b). (a + b). (a + b) = (a2 + a. b + a. B. + b2). (a + b) = (a2 + 2. Le. b+b2). ( a + b ) = a3 +2. a2. b + a. b2. + a2. b + 2. Le. b2 + b3 = a3 +3. a2. b + 3. Le. b2 + b3
En réduisant l'expression, on obtient le produit remarquable :
(a + b) 3 = a3 + 3. a2. b + 3. Le. b2 + b3
Le cube de la somme de deux termes est donné par le cube du premier, plus trois fois le premier terme au carré du deuxième terme, plus trois. fois le premier terme par le deuxième au carré, plus le cube du deuxième terme.
Exemples
(3c + 2a) 3 = (3c) 3 + 3. (3c) 2 .2a + 3. 3c. (2a) 2 + (2a) 3 = 27c3 + 54. c2. à +36. ç. a2 + 8a3
Cinquième cas: Cube du. différence à deux termes
Cube = exposant 3 ;
Différence de deux termes = a – b ;
Ainsi, le cube de la différence de deux termes est: ( a – b )3.
En fabriquant les produits, nous obtenons :
(a - b) 3 = (a - b). (un B). (a - b) = (a2 - a. b - a. B. + b2). (a – b) = (a2 – 2. Le. b + b2). (a – b) =a3 – 2. a2. b + a. b2 – a2. b + 2. Le. b2 – b3 = a3 – 3. a2. b + 3. Le. b2 - b3
En réduisant l'expression, on obtient le produit remarquable :
(a – b) 3 = a3 – 3. a2. b + 3. Le. b2 - b3
Le cube de la différence de deux termes est donné par le cube de. premier, moins trois fois le premier terme au carré pour le deuxième terme, plus trois fois le premier terme pour le deuxième au carré, moins le cube de. deuxième mandat.
Exemple:
(x – 2y) 3 = x3 – 3. x2. 2 ans + 3. X. (2a) 2 - (2a) 3 =x3 - 6. x2. oui + 12. X. y2 – 8y3
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