तीन का नियम एक गणितीय विधि है जिसका उपयोग मात्राओं की समस्याओं में अज्ञात मान निर्धारित करने के लिए किया जाता है। यह उन सामग्रियों में से एक है जो हमेशा प्रतियोगिता और कॉलेज प्रवेश परीक्षाओं में आती है और हालांकि यह आसान लगता है, कई लोग इसके उपयोग में गलतियाँ करते हैं।
इसलिए सावधान रहें तीन के नियम का उपयोग करते समय अधिकांश गलतियाँ की गईं और तीन के नियम का सही ढंग से उपयोग कैसे करें इसके उदाहरण देखें।
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तीन के नियम के उपयोग से जुड़ी समस्याएँ रोजमर्रा की स्थितियों में समस्याएँ हैं। उनमें वे संख्याएँ शामिल होती हैं जो व्यक्त करती हैं समय, दूरी, लंबाई, कीमतें, चीजों की मात्रा, वस्तुएं, लोग, दूसरों के बीच में।
तीन समस्याओं के नियम को हल करने के लिए पहली बात यह है कि कथन को ध्यान से पढ़ें। ध्यान दें और समझें कि समस्या क्या मांग रही है, यानी समझें कि आपको क्या परिणाम चाहिए आने के लिए।
इसके बाद, आपको यह जांचना चाहिए कि कौन सी जानकारी उपलब्ध है, यानी आपके पास कौन सा डेटा है और यह समस्या को हल करने में आपकी कैसे मदद कर सकता है। अक्सर,
गणित की समस्या की व्याख्या न करना और ऊपर कही गई बातों का अनुसरण करना गणितज्ञों द्वारा की गई एक बड़ी गलती है। छात्र, जो अक्सर बिना किसी आवश्यकता के बहुत सी चीजों की गणना करते हुए निकल जाते हैं क्योंकि वे नहीं जानते कि वे वास्तव में कहां हैं पहुंचना चाहते हैं.
तीन समस्या का नियम स्थापित करते समय कई छात्र भ्रमित भी हो जाते हैं। ऐसा विधि के बारे में स्पष्टता की कमी या ध्यान की कमी और समस्याओं को स्वचालित रूप से हल करने की इच्छा के कारण होता है।
यह जानना आवश्यक है कि तीन का नियम एक ऐसी प्रक्रिया है जिसका उपयोग a में मान ज्ञात करने के लिए किया जाता है अनुपात, जो दो के बीच समानता से अधिक कुछ नहीं है कारण.
लेकिन कारण क्या हैं? अनुपात दो संख्याओं के बीच का विभाजन है, जिसे भिन्न के रूप में दर्शाया जाता है। इनका उपयोग किसी मात्रा के मूल्यों की तुलना करने के लिए किया जाता है।
इस प्रकार, तीन समस्याओं के नियम में, हमें अनुपातों को इकट्ठा करना होगा और अनुपात प्राप्त करते हुए उन्हें बराबर करना होगा। हालाँकि, यह यादृच्छिक रूप से नहीं किया जाता है, यह संयोजन समस्या की व्याख्या और डेटा के संबंधित होने के तरीके पर निर्भर करता है।
उदाहरण 1: ऑरेंज केक रेसिपी में, आप प्रत्येक 2 कप आटे के लिए 3 अंडे मांगते हैं। रेनाटा ने नुस्खा बढ़ाने और 6 कप गेहूं के आटे का उपयोग करने का निर्णय लिया। रेनाटा को कितने अंडे का उपयोग करना चाहिए?
सूचना तालिका:
| आटे के कप | अंडा इकाइयाँ |
| 2 | 3 |
| 6 |
फिटिंग पहलू अनुपात:
ध्यान! इस समस्या को स्थापित करने का यह सही तरीका है, यदि हम क्रम 2 और 6, या 3 और x बदलते हैं, तो अंतिम परिणाम गलत होगा।
क्रॉस-गुणा करने पर, हमें x का मान मिलता है:
इसलिए, रेनाटा को 6 कप गेहूं के आटे के लिए 9 अंडे का उपयोग करना चाहिए।
तीन समस्याओं के नियम में कम से कम दो मात्राएँ शामिल हैं। ये मात्राएँ दो संभावित तरीकों से संबंधित हो सकती हैं, हम कर सकते हैं प्रत्यक्ष या व्युत्क्रमानुपाती मात्राएँ.
इनमें से प्रत्येक मामले में, तीन के नियम का उपयोग अलग-अलग है। इसलिए, हमें इस प्रकार के परिमाणों के बीच के अंतर को समझना चाहिए।
जब एक मात्रा के मूल्य में वृद्धि से दूसरी मात्रा के मूल्य में वृद्धि होती है, तो वे हैं सीधे आनुपातिक मात्राएँ. हालाँकि, जब एक मात्रा के मूल्य में वृद्धि से दूसरी मात्रा के मूल्य में कमी आती है, या इसके विपरीत, तो वे हैं व्युत्क्रमानुपाती मात्राएँ.
नारंगी केक के उदाहरण में, आटे की मात्रा और अंडे की मात्रा सीधे आनुपातिक होती है, क्योंकि आटे की मात्रा बढ़ाकर, हम अंडे की मात्रा बढ़ाते हैं।
अब, आइए व्युत्क्रमानुपाती मात्राओं के साथ तीन के नियम का उपयोग करने का एक उदाहरण देखें, जिसमें हमें क्रॉस-गुणा करने से पहले किसी एक मात्रा के क्रम को उलटना होगा।
उदाहरण 2: एक स्टोर में, जब 8 एजेंट काम कर रहे हों तो सेवा के लिए औसत प्रतीक्षा समय 5 मिनट है। यदि एजेंटों की संख्या घटाकर 6 कर दी जाए तो औसत प्रतीक्षा समय क्या होगा?
सूचना तालिका:
| परिचारकों की संख्या | इंतज़ार का समय |
| 8 | 5 |
| 6 |
परिमाण व्युत्क्रमानुपाती होते हैं, इसलिए अनुपात निर्धारित करते समय हमें परिचारकों की संख्या के क्रम को उल्टा करना होगा या प्रतीक्षा समय के क्रम को उल्टा करना होगा।
फिटिंग पहलू अनुपात:
क्रॉस गुणा:
इसलिए, यदि परिचारकों की संख्या घटाकर 6 कर दी जाए, तो औसत प्रतीक्षा समय लगभग 7 मिनट होगा।
जब भी हम तीन के नियम का उपयोग करते हैं, तो हमें पता होना चाहिए कि पाए गए मूल्य का क्या मतलब है और जांचें कि यह सुसंगत है या नहीं।
उदाहरण 1 में, नारंगी केक, 3 से कम x मान पहले से ही संकेत देगा कि तीन के नियम का सही ढंग से उपयोग नहीं किया गया था। क्योंकि, आप देखते हैं, यदि 2 कप आटे के लिए 3 अंडों की आवश्यकता होती है, तो 6 कप आटे के लिए 3 से कहीं अधिक की आवश्यकता होती है।
उदाहरण 2 में, सेवा समय के, 5 से कम x मान कुछ गलत इंगित करेगा। बस ध्यान दें कि यदि 8 अटेंडेंट के साथ प्रतीक्षा का समय 5 मिनट है, तो 6 अटेंडेंट के साथ समय बढ़ना चाहिए और घटना नहीं चाहिए, यह 5 मिनट से अधिक होना चाहिए।
इसके अलावा, हम हमेशा अनुपात में पाए गए मान को प्रतिस्थापित कर सकते हैं और जांच सकते हैं कि चरम पदों का उत्पाद मध्य पदों के उत्पाद के बराबर है या नहीं। यदि हां, तो तीन का नियम सही है।
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