बीजगणितीय भिन्नों को गुणा और विभाजित करना

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तक बीजीय भिन्न वे भिन्न हैं जिनमें वे प्रकट होते हैं बहुआयामी पद अंश और हर में या कम से कम हर में।

उदाहरण:

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$\dpi{120} \mathrm{\frac{2x}{5y}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{x-1}{2y^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{a-b}{a^2-b^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{1}{x^3 -8}}$

इस प्रकार, बीजीय भिन्नों के गुणन और विभाजन में बहुपदों के बीच गणना शामिल होती है, अर्थात इसमें एक या अधिक चर वाले पदों के बीच संचालन शामिल होता है।

बीजगणितीय भिन्नों को गुणा करना

ए बीजगणितीय भिन्नों को गुणा करना के समान है संख्यात्मक भिन्नों को गुणा करना.

बस अंशों को एक साथ गुणा करें और हरों को एक साथ गुणा करें।

उसे याद रखें शक्तियों का गुणन यदि आधार समान हैं, तो आधार रखें और घातांक जोड़ें: $\dpi{120} \mathrm{x^n.x^m x^{n+ m}}$ .

उदाहरण:

ए) गणना करें $\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3} \frac{x^3\cdot 5x^2}{3y\cdot 2y^ 3} \frac{5x^{5}}{6y^4}}$

बी) गणना करें $\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x} \frac{\cancel{\mathrm{x}}\cdot y\cdot \cancel{\mathrm {a}}}$

ध्यान दें कि जब हम गुणा करते हैं, तो हम समान गुणनखंडों को रद्द करके बीजीय भिन्न को सरल बना सकते हैं।

बीजगणितीय भिन्नों का विभाजन

ए बीजगणितीय भिन्नों का विभाजन के समान है संख्यात्मक भिन्नों का विभाजन. बस पहला अंश रखें और दूसरे भिन्न के व्युत्क्रम से गुणा करें।

दूसरे अंश का व्युत्क्रम अंश और हर को चारों ओर घुमाकर प्राप्त किया जाता है।

उदाहरण:

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ए) गणना करें $\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y}}$ .

पहले भिन्न को रखने और दूसरे के व्युत्क्रम से गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}$

तो, हमें बस भिन्नों के बीच इस गुणन को हल करने की आवश्यकता है:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} \frac{12xy}{8x^5y} \frac{3}{2x^4 } }$

इसलिए, विभाजन का परिणाम है:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3}{2x^4}}$

बी) गणना करें $\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^ 2-1}{a^4 }$

अब, हम भिन्नों के बीच गुणन को हल करते हैं:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^2-1}{a^4} \frac{a\cdot (b^2-1)}{a ^4\cdot (बी+1)} \frac{\cancel{\mathrm{a}}\cdot (b-1)\cdot \cancel{(\mathrm{b+1})}{a^{\cancel{4}}\cdot \cancel{ (\mathrm{b+1})}} \frac{b-1}{a^3}}$

सरलता के लिए, दूसरी समानता में, हम इसका उपयोग करते हैं दो वर्गों के अंतर को गुणनखंडित करना.

इसलिए, विभाजन का परिणाम है:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{b-1}{a^3}}$

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