समकोण त्रिभुज में त्रिकोणमिति

त्रिकोणमिति एक उपकरण है जिसका उपयोग समकोण त्रिभुज से जुड़ी दूरियों की गणना करने के लिए किया जाता है। प्राचीन काल में, गणितज्ञ इसका उपयोग अन्य ग्रहों से पृथ्वी की दूरी निर्धारित करने के लिए खगोल विज्ञान में की जाने वाली गणनाओं के लिए करते थे।

त्रिभुजों की समानता:

चूँकि त्रिभुज बहुभुज हैं, इसलिए उनके बीच समानता की पहचान करने के लिए किया गया अध्ययन इस पर आधारित है संगत पक्ष, आनुपातिक और संगत सर्वांगसम (समान) कोणों के साथ।

शीर्ष A, B और C क्रमशः शीर्ष A', B' और C' से संगत हैं। इसलिए, संबंधित पक्षों के बीच आनुपातिकता का अनुपात स्थापित किया जाना चाहिए। कहाँ:

यदि सभी संगत भुजाएँ आनुपातिक रूप से समान हैं, तो अनुपात का परिणाम K के बराबर होगा।

हालाँकि, भुजाओं और शीर्षों के बीच आनुपातिकता त्रिभुजों के बीच समानता निर्धारित करने के लिए पर्याप्त नहीं है। यह भी आवश्यक है कि कोण मेल खाते हैं. इस कदर:

त्रिकोणमितीय अनुपात:

ज्यामिति में तीन त्रिभुज होते हैं, और उन्हें कहा जाता है; आयत, अधिककोण और न्यूनकोण। आज हम अध्ययन करेंगे

सही त्रिकोण और इसके लिए, कुछ गुण हैं जिनके बारे में आपको अवगत होना चाहिए।

• सभी कोणों का योग 180° होना चाहिए;
• इस ज्यामितीय आकृति को समकोण (90°) के रूप में जाना जाता है, जो हमेशा कर्ण के विपरीत होगा;
• अन्य दो कोणों का मान 90° से कम होना चाहिए। इस प्रकार, उन्हें न्यूनकोण के रूप में जाना जाता है।

*जारी रखने से पहले, हमें यह फिर से शुरू करना चाहिए कि एक समकोण त्रिभुज में पाइथागोरस प्रमेय को लागू किया जाना चाहिए, जहां:

"कर्ण की लंबाई का वर्ग पैरों की लंबाई के वर्गों के योग के बराबर है" 

h² = ca² + co²

एच = कर्ण

सीए = आसन्न पैर

सह = विपरीत पैर

कैथेटस और कर्ण की पहचान करने के लिए यह देखना आवश्यक है कि कर्ण समकोण के विपरीत भुजा है. घड़ी:

कोण ए:
कर्ण - द
कैटेटेस - सी और बी

कोण बी:
कर्ण - बी
कैटेटोस - सी और ए

कोण सी:
कर्ण - सी
केटेटेस - बी और ए

साइन, कोसाइन और टेंगेंट:

जैसा कि हम नीचे चित्र में देख सकते हैं।

• ए स्पर्शरेखा एक समकोण त्रिभुज में एक कोण का अनुपात विपरीत पैर और आसन्न पैर के बीच का अनुपात होता है;
• हे ज्या एक समकोण त्रिभुज में एक कोण का मान आसन्न पैर और कर्ण का अनुपात होता है;
• हे कोज्या एक समकोण त्रिभुज में एक कोण का मान आसन्न पैर और कर्ण का अनुपात होता है।

उदाहरण:

चूँकि पाप α = 1/2, समकोण त्रिभुज में x का मान ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज का कर्ण x है। इसलिए, ज्ञात माप वाला पक्ष कोण α के विपरीत पैर है। फिर, हमें यह करना होगा: