समतुल्य भिन्नों पर अभ्यास

तक अंशों जो संपूर्ण के समान भाग का प्रतिनिधित्व करते हैं, कहलाते हैं समतुल्य भाग. ये भिन्न तब प्राप्त होते हैं जब हम किसी भिन्न के अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा या विभाजित करते हैं।

समतुल्य भिन्नों का उपयोग करके, हम यह कर सकते हैं भिन्नों का सरलीकरण, या भिन्नों को जोड़ना और घटाना विभिन्न भाजक के साथ. इस प्रकार, भिन्नात्मक संख्याओं की गणना में समतुल्य भिन्नों को खोजना एक आवश्यक प्रक्रिया है।

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समतुल्य भिन्नों पर अभ्यासों की सूची

प्रश्न 1। नीचे दिए गए अंश समतुल्य हैं। वह संख्या दर्ज करें जिससे हम दाएँ भिन्न पर पहुँचने के लिए बाएँ भिन्न के पदों को गुणा या विभाजित करते हैं।

द) $\dpi{120} \frac{2}{9} \frac{6}{27}$

बी) $\dpi{120} \frac{3}{10} \frac{21}{70}$

डब्ल्यू) $\dpi{120} \frac{8}{4} \frac{2}{1}$

प्रश्न 2। उस संख्या को इंगित करके जाँचें कि भिन्न समतुल्य हैं जिससे बाएँ भिन्न को गुणा या विभाजित किया गया है।

द) $\dpi{120} \frac{5}{8} \: e\: \frac{15}{24}$

बी) $\dpi{120} \frac{3}{10} \: e\: \frac{12}{50}$

डब्ल्यू) $\dpi{120} \frac{9}{45} \: e\: \frac{1}{5}$

प्रश्न 3। भिन्नों को क्रॉस-गुणा करके जाँचें कि वे समतुल्य हैं।

द) $\dpi{120} \frac{3}{5} \: e\: \frac{15}{25}$

बी) $\dpi{120} \frac{4}{6} \: e\: \frac{6}{9}$

डब्ल्यू) $\dpi{120} \frac{1}{4} \: e\: \frac{3}{8}$

प्रश्न 4. का मूल्य क्या होना चाहिए $\dpi{120} x$ नीचे दी गई भिन्नें समतुल्य होंगी?

$\dpi{120} \frac{5}{9} \frac{x}{36}$

प्रश्न 5. 20 के बराबर हर वाली एक भिन्न लिखें जो निम्नलिखित भिन्नों में से प्रत्येक के बराबर हो:

$\dpi{120} \frac{1}{2}\: \: \: \frac{3}{4} \: \: \: \frac{1}{5}$

प्रश्न 6. का समतुल्य भिन्न क्या है? $\dpi{120} \frac{6}{8}$ जिसका अंश 54 है?

प्रश्न 7. के समतुल्य भिन्न ज्ञात कीजिए $\dpi{120} \frac{12}{36}$ इसमें सबसे छोटी संभावित शर्तें हैं।

प्रश्न 8. के मान निर्धारित करें $\dpi{120} a, b \: \mathrm{e}\: c$ ताकि हमारे पास:

$\dpi{120} \frac{48}{72} \frac{24}{a} \frac{b}{18} \frac{6}{c} \frac{2}{3}$

प्रश्न का समाधान 1

चूँकि भिन्न समतुल्य हैं, ऐसी संख्या ज्ञात करने के लिए, बस बड़े अंश को छोटे अंश से या बड़े हर को छोटे हर से विभाजित करें।

द) $\dpi{120} \frac{2}{9} \frac{6}{27}$

जैसे 6:2 = 3 और 27:9 = 3, तो संख्या 3 है।

बी) $\dpi{120} \frac{3}{10} \frac{21}{70}$

जैसे 21:3 = 7 और 70:10 = 10, तो संख्या 7 है।

डब्ल्यू) $\dpi{120} \frac{8}{4} \frac{2}{1}$

चूँकि 8:2 = 4 और 4:1 = 4, तो संख्या 4 है।

प्रश्न 2 का समाधान

भिन्नों के समतुल्य होने के लिए, बड़े अंश को छोटे अंश से विभाजित करने और बड़े हर को छोटे हर से विभाजित करने पर समान परिणाम होना चाहिए।

द) $\dpi{120} \frac{5}{8} \: e\: \frac{15}{24}$

15: 5 = 3 और 24:8= 3

हमें समान संख्या प्राप्त होती है, इसलिए वे समतुल्य भिन्न हैं।

दाहिनी ओर का भिन्न प्राप्त करने के लिए बायीं ओर के भिन्न को 3 से गुणा करना होगा।

बी) $\dpi{120} \frac{3}{10} \: e\: \frac{12}{50}$

12: 3 = 4 और 50:10 = 5

हमें अलग-अलग संख्याएँ मिलती हैं, इसलिए भिन्न समतुल्य नहीं हैं।

डब्ल्यू) $\dpi{120} \frac{9}{45} \: e\: \frac{1}{5}$

9: 1 = 9 और 45:5 = 9

हमें समान संख्या प्राप्त होती है, इसलिए वे समतुल्य भिन्न हैं।

दाहिनी ओर की भिन्न प्राप्त करने के लिए बायीं ओर की भिन्न को 9 से विभाजित करना होगा।

प्रश्न 3 का समाधान

द) $\dpi{120} \frac{3}{5} \: e\: \frac{15}{25}$

क्रॉस गुणन करना:

3. 25 = 75

15. 5 = 75

हमें समान संख्या मिलती है, इसलिए वे समतुल्य हैं।

बी) $\dpi{120} \frac{4}{6} \: e\: \frac{6}{9}$

4. 9 = 36

6. 6 = 36

हमें समान संख्या मिलती है, इसलिए वे समतुल्य हैं।

डब्ल्यू) $\dpi{120} \frac{1}{4} \: e\: \frac{3}{8}$

1. 8 = 8

3. 4 = 12

हमें अलग-अलग संख्याएँ मिलती हैं, इसलिए वे समतुल्य नहीं हैं।

प्रश्न 4 का समाधान

$\dpi{120} \frac{5}{9} \frac{x}{36}$

चूँकि 36:9 = 4, तो, भिन्नों के समतुल्य होने के लिए, हमारे पास यह होना चाहिए $\dpi{120} x: 5 4$ . संख्या क्या है $\dpi{120} x$ ऐसा होने के लिए?

$\dpi{120} x 20$ , क्योंकि 20:5 = 4

इस प्रकार, हमारे पास निम्नलिखित समतुल्य भिन्न हैं:

$\dpi{120} \frac{5}{9} \frac{20}{36}$

प्रश्न 5 का समाधान

हम पहले से ही जानते हैं कि हर 20 है, हमें प्रत्येक भिन्न का अंश जानने की आवश्यकता है। प्रत्येक मामले में, आइए इस नंबर पर कॉल करें $\dpi{120} x$ .

पहला अंश:

$\dpi{120} \frac{1}{2} \frac{x}{20}$ चूँकि 20:2 = 10, तो हमारे पास होना ही चाहिए $\dpi{120} x: 1 10$ . का मूल्य क्या है $\dpi{120} x$ ऐसा होने के लिए?

$\dpi{120} x 10$ → $\dpi{120} \mathbf{\frac{1}{2} \frac{10}{20}}$

अगला अंश: $\dpi{120} \frac{3}{4} \frac{x}{20}$

चूँकि 20:4 = 5, तो हमारे पास x: 3 = 5 होना चाहिए। ऐसा होने के लिए x का मान क्या है?

एक्स = 15 → $\dpi{120} \mathbf{\frac{3}{4} \frac{15}{20}}$

अंतिम अंश:

$\dpi{120} \frac{1}{5} \frac{x}{20}$

चूँकि 20:5 = 4, तो हमारे पास x: 1 = 4 होना चाहिए। ऐसा होने के लिए x का मान क्या है?

एक्स = 4 → $\dpi{120} \mathbf{\frac{1}{5} \frac{4}{20}}$

प्रश्न 6 का समाधान

आइए 54 के बराबर अंश वाले भिन्न का हर x कहें।

$\dpi{120} \frac{6}{8} \frac{54}{x}$

चूँकि 54: 6 = 9, तो हमारे पास x: 8 = 9 होना चाहिए। ऐसा होने के लिए संख्या x क्या है?

x = 72, क्योंकि 72: 8 = 9

तो हमारे पास समतुल्य भिन्न हैं:

$\dpi{120} \frac{6}{8} \frac{54}{72}$

प्रश्न 7 का समाधान

सबसे छोटे संभावित पदों के साथ एक समतुल्य भिन्न खोजने के लिए, हमें पदों को उसी संख्या से विभाजित करना होगा जब तक कि यह संभव न हो।

हम 2 से विभाजित कर सकते हैं:

$\dpi{120} \frac{12}{36} \frac{6}{18}$

अब, हम प्राप्त भिन्न को 2 से भी विभाजित कर सकते हैं:

$\dpi{120} \frac{12}{36} \frac{6}{18} \frac{3}{9}$

अंतिम भिन्न को 3 से विभाजित करना:

$\dpi{120} \frac{12}{36} \frac{6}{18} \frac{3}{9} \frac{1}{3}$

हम भिन्न के पदों को विभाजित नहीं कर सकते $\dpi{120} \frac{1}{3}$ उसी नंबर से. इसका मतलब यह है कि यह का समतुल्य अंश है $\dpi{120} \frac{12}{36}$ न्यूनतम संभव शर्तों के साथ.