Kako napisati broj u znanstvenom zapisu?

Što je znanstvena notacija? Aznanstveni zapisje jednostavniji način zapisivanja brojeva koji su vrlo mali ili vrlo veliki. Pomoću njega se brojevi poput 0,000001 i 3,000,000,000 mogu napisati u skraćenom obliku.

Jedan broj zapisan u znanstvenom zapisu ima sljedeći oblik: $\dpi{120} \mathbf{{{\color{Crveno} a} \cdot 10^ {\color{Plavo}b}}}$ , na što:

vidi više

Učenici iz Rio de Janeira borit će se za medalje na Olimpijskim igrama…

Institut za matematiku otvoren je za prijave za Olimpijadu…

$\dpi{120} \mathbf{{\color{Crvena} a}}$ je realan broj veći ili jednak 1 i manji od 10;
$\dpi{120} \mathbf{ {\color{Plava} b}}$ je cijeli broj koji će biti: $\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathbf{ \negativno,\ za \\akutne{u}vrlo \ male\ brojeve;}\\ \mathbf{pozitivno,\ za \n\ akutne {u}brojevi\ vrlo \ veliki \ \ .} \end{matrix}\right.$

vidjeti neke primjeribrojevi zapisani u znanstvenom zapisu:

Broj	Broj u znanstvenom zapisu
0,000001	$\bg_bijelo 1 \cdot 10^{-6}$
0,0000000000815	$\bg_white \bg_white 8.15 \cdot 10^{-11}$
3.000.000.000	$\bg_white \bg_white 3 \cdot 10^{9}$
250.000.000.000.000.000	$\bg_white \bg_white 2.5 \cdot 10^{17}$

Ali kako pretvoriti broj u znanstveni zapis? Saznajte ovo u temi ispod.

Zapisivanje broja u znanstvenom zapisu

Slučaj 1. vrlo mali brojevi

1. korak) Premjestimo zarez na pravo sve dok ne dobije prvu i jedinu znamenku koja nije nula prije decimalne točke. Iz ovoga dobivamo vrijednost $\dpi{120} \bg_bijela {\color{Crvena} \mathbf{a}}$ ;

2. korak) Broj mjesta za koje pomaknemo decimalnu točku bit će eksponent u znanstvenoj notaciji imat će znak minus; ovo će biti vrijednost $\dpi{120} \bg_bijela \mathbf{{\color{Plava} b}}$ .

Primjer 1: Napišimo broj 0,00052 u znanstvenom zapisu:

Pomicanjem decimalne točke udesno, sve dok prije decimalne točke ne bude prva i jedina znamenka koja nije nula, dobivamo broj 00005,2 To je kao 00005,2 $\dpi{120} \bg_bijelo$ 5,2, zatim, $\dpi{120} \mathbf{\color{Crvena} do \color{Crna}{\color{Crvena} 5.2}}$ .
Pomaknuli smo decimalu za 4 mjesta (išli smo s 0,00052 na 00005,2), pa nam je eksponent broj 4 s negativnim predznakom, tj. $\dpi{120} \mathbf{\color{Plava} b \color{Crna}{\color{Plava} -4}}$ .

Dakle, moramo $\dpi{120} \mathbf{0,00052{\color{Crveno} 5,2} \cdot 10^{{\color{Plavo} -4}}}$ .

Primjer 2: Napišimo broj 0,0000008 u znanstvenom zapisu:

Pomicanjem decimalne točke udesno, sve dok ne dobije prvu i jedinu znamenku koja nije nula prije decimalne točke, dobivamo: 00000008,0 To je kao 00000008,0 $\dpi{120} \bg_bijelo$ 8,0. Zatim, $\dpi{120} \mathbf{\color{Crvena} do \color{Crna}{\color{Crvena} 8.0}}$ .
Decimalu pomaknemo za 7 mjesta, pa nam je eksponent broj 7 s negativnim predznakom, tj. $\dpi{120} \mathbf{\color{Plava} b \color{Crna}{\color{Plava} -7}}$ .

Stoga, $\dpi{120} \mathbf{0,0000008 {\color{Crveno} 8,0} \cdot 10^{{\color{Plavo} -7}}}$ .

Slučaj 2. vrlo veliki brojevi

1. korak) Premjestimo zarez na lijevo dok nemate samo znamenka prije decimalne točke. Dakle, dobivamo vrijednost $\dpi{120} \bg_bijela {\color{Crvena} \mathbf{a}}$ ;

2. korak) Broj mjesta za koje pomaknemo decimalnu točku bit će eksponent u znanstvenoj notaciji imat će znak plus; ovo će biti vrijednost $\dpi{120} \bg_bijela \mathbf{{\color{Plava} b}}$ .

Primjer 1: Napišimo broj 340.000 u znanstvenom zapisu:

Svi cijeli brojevi imaju implicitni zarez (2 $\dpi{120} \bg_bijelo$ 2,0 / 11 $\dpi{120} \bg_bijelo$ 11,0 / 200 $\dpi{120} \bg_bijelo$ 200.0 i tako dalje). Dakle, moramo 340.000 $\dpi{120} \bg_bijelo$ 340.000,0.
Zatim pomičite decimalnu točku ulijevo dok ne dobijete samo znamenku ispred decimalne točke, dobivamo: 3,400000 To je kao 3,400000 $\dpi{120} \bg_bijelo$ 3,4, zatim, $\dpi{120} \mathbf{\color{Crvena} do \color{Crna}{\color{Crvena} 3.4}}$ .
Decimalu pomaknemo za 5 mjesta, pa nam je eksponent broj 5 s pozitivnim predznakom, tj. $\dpi{120} \mathbf{\color{Plava} b \color{Crna}{\color{Plava} 5}}$ .

Uz to, moramo $\dpi{120} \mathbf{340,000{\color{Crveno} 3,4} \cdot 10^{{\color{Plavo} 5}}}$ .

Primjer 2: Napišimo broj 90.000.000 u znanstvenom zapisu:

Mi moramo 90.000.000 $\dpi{120} \bg_bijelo$ 90.000.000,0. Zatim pomičite decimalnu točku ulijevo dok ne dobijete samo broj ispred zareza, dobivamo: 9,00000000 To je kao 9,00000000 $\dpi{120} \bg_bijelo$ 9, zatim, $\dpi{120} \mathbf{\color{Crveno} a \color{Crno}{\color{Crveno} 9}}$ .
Decimalu pomaknemo za 7 mjesta, pa nam je eksponent broj 7 s pozitivnim predznakom, tj. $\dpi{120} \mathbf{\color{Plava} b \color{Crna}{\color{Plava} 7}}$ .