Zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka

A zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka radi se slično zbrajanju i oduzimanju brojčanih razlomaka, razlika je u tome što u algebarskim razlomcima imamo posla s polinomi.

Kada su nazivnici algebarskih razlomaka isti, samo dodajte ili oduzmite brojnike i zadržite nazivnik.

vidi više

Učenici iz Rio de Janeira borit će se za medalje na Olimpijskim igrama…

Institut za matematiku otvoren je za prijave za Olimpijadu…

Međutim, ako su nazivnici različiti, moramo napisati ekvivalentni razlomci s jednakim nazivnicima da zatim izvršite zbrajanje ili oduzimanje. U ovom slučaju izračunajte MMC polinoma.

Algebarski razlomci s jednakim nazivnicima

Ako su nazivnici algebarskih razlomaka isti, brojnike zbrajamo ili oduzimamo, a nazivnik zadržavamo.

Primjeri:

a) Izračunaj $\dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} }$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} \frac{7x+3x}{y^2} \frac{10x}{y^2 }}$

b) Izračunaj $\dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} }$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} \frac{9 + a - (a-b)}{b-1} \frac{ 9 -b}{b-1} }$

Algebarski razlomci s različitim nazivnicima

Ako su nazivnici algebarskih razlomaka različiti, izračunavamo LCM nazivnika i zapisujemo ekvivalentne razlomke s istim nazivnikom.

Zatim računamo zbrajanje ili oduzimanje kao u prethodnom slučaju, jednakih nazivnika.

Primjeri:

a) Izračunaj $\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x}}$ .

Rastavljamo svaki polinom koji je u nazivniku:

$\dpi{120} \mathrm{2y 2\cdot y}$

$\dpi{120} \mathrm{2x 2\cdot x}$

MMC je umnožak između faktora, ali bez ponavljanja istih faktora:

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow MMC 2\cdot y\cdot x 2yx}$

Imajte na umu da ne ponavljamo broj 2, koji se pojavljuje u faktorizaciji dvaju polinoma.

Pomoću MMC-a prepisujemo ekvivalentne razlomke s istim nazivnikom:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2}{2yx}+ \frac{y^2}{2yx}}$

Na kraju izračunavamo zbroj algebarskih razlomaka koji već imaju isti nazivnik:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2+y^2}{2yx}}$

b) Izračunaj $\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3}}$ .

Da bismo pronašli MMC između polinoma koji su u nazivniku, faktoriziramo svaki od njih.

$\dpi{120} \mathrm{a^2 - 9 a^2 - 3^2 (a-3)\cdot (a+3)}$ → faktoriziranje razlike dvaju kvadrata

$\dpi{120} \mathrm{a+ 3 a+3}$ → ostaje isto

MMC je umnožak između faktora, ali bez ponavljanja istih faktora.

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow MMC (a+3)\cdot (a-3)}$

Imajte na umu da ne ponavljamo (a + 3), koji se pojavljuje u faktorizaciji dvaju polinoma.

Pomoću MMC-a prepisujemo ekvivalentne razlomke s istim nazivnikom:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a}{(a+3)\cdot (a-3)} -\frac{7.(a-3)}{(a+3)\cdot (a-3)}}$

Na kraju izračunavamo zbroj algebarskih razlomaka koji već imaju isti nazivnik:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a - 7(a-3)}{(a+3)\ cdot (a-3)} \frac{2a-7a+21}{(a+3)\cdot (a-3)} \frac{-5a+21}{(a+3)\cdot (a-3) ) )} }$

Možda će vas također zanimati:

Množenje polinoma
Dijeljenje polinoma - Ključna metoda
polinomska funkcija
Popis najmanje zajedničkih višestrukih vježbi – MMC

Zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka

Algebarski razlomci s jednakim nazivnicima

Algebarski razlomci s različitim nazivnicima

Zbrajanje matematičkih zadataka

Tumačenje teksta: Razumijevanje prljavog

Tumačenje teksta: Zbirka koja dolazi s mora