Množenje i dijeljenje algebarskih razlomaka

Prema algebarski razlomci su razlomci u kojima se pojavljuju polinomi u brojniku i nazivniku ili barem u nazivniku.

Primjeri:

vidi više

Učenici iz Rio de Janeira borit će se za medalje na Olimpijskim igrama…

Institut za matematiku otvoren je za prijave za Olimpijadu…

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2x}{5y}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{x-1}{2y^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{a-b}{a^2-b^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{1}{x^3 -8}}$

Dakle, množenje i dijeljenje algebarskih razlomaka uključuje izračune između polinoma, odnosno uključuje operacije između članova s jednom ili više varijabli.

Množenje algebarskih razlomaka

A množenje algebarskih razlomaka je sličan množenje brojčanih razlomaka.

Samo pomnožite brojnike zajedno i pomnožite nazivnike zajedno.

Upamtite to u množenje potencije Ako su baze iste, zadrži bazu i zbroji eksponente: $\dpi{120} \mathrm{x^n.x^m x^{n+ m}}$ .

Primjeri:

a) Izračunaj $\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3} \frac{x^3\cdot 5x^2}{3y\cdot 2y^ 3} \frac{5x^{5}}{6y^4}}$

b) Izračunaj $\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x} \frac{\cancel{\mathrm{x}}\cdot y\cdot \cancel{\mathrm {a}}}{a^{\cancel{2}}\cdot b\cdot 2\cdot \cancel{\mathrm{x}}} \frac{y}{2ab}}$

Imajte na umu da kada radimo množenje, možemo pojednostaviti algebarski razlomak poništavanjem jednakih faktora.

Dijeljenje algebarskih razlomaka

A dijeljenje algebarskih razlomaka je sličan dijeljenje brojčanih razlomaka. Samo zadržite prvi razlomak i pomnožite s recipročnom vrijednošću drugog razlomka.

Recipročna vrijednost drugog razlomka dobiva se zamjenom brojnika i nazivnika.

Primjeri:

a) Izračunaj $\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y}}$ .

Zadržavajući prvi razlomak i množeći recipročnom vrijednošću drugog, imamo:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} }$

Dakle, samo trebamo riješiti ovo množenje između razlomaka:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} \frac{12xy}{8x^5y} \frac{3}{2x^4} }$

Dakle, rezultat dijeljenja je:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3}{2x^4}}$

b) Izračunaj $\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1}}$ .

Zadržavajući prvi razlomak i množeći recipročnom vrijednošću drugog, imamo:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^ 2-1}{a^4} }$

Sada rješavamo množenje razlomaka:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^2-1}{a^4} \frac{a\cdot (b^2-1)}{a ^4\cdot (b+1)} \frac{\cancel{\mathrm{a}}\cdot (b-1)\cdot \cancel{(\mathrm{b+1})}}{a^{\cancel{4}}\cdot \cancel{ (\mathrm{b+1})}} \frac{b-1}{a^3}}$