Predznaci jednadžbe 2. stupnja

Jedan uloga 2. stupnja je bilo koja funkcija oblika f(x) = ax² + bx + c = 0, s The, B to je w biti realni brojevi i The različit od nule.

proučavati znakovi funkcije 2. stupnja znači reći za koje vrijednosti x funkcija je pozitivna, negativna ili jednaka nuli.

vidi više

Učenici iz Rio de Janeira borit će se za medalje na Olimpijskim igrama…

Institut za matematiku otvoren je za prijave za Olimpijadu…

Na ovaj način, moramo identificirati koje su vrijednosti x gdje imamo:

f (x) > 0 → pozitivna funkcija

f (x) < 0 → negativna funkcija

f (x) = 0 → nulta funkcija

Ali kako to možemo znati? Jedan od načina za proučavanje predznaka funkcije 2. stupnja je kroz njezin graf, koji je a parabola.

Predznaci funkcije 2. stupnja s grafa

na kartezijanska ravnina, f (x) > 0 odgovara dijelu parabole koji je iznad osi x, f (x) = 0 dijelu parabole koji siječe os x i f (x) < 0, dijelu parabole koji je ispod x osi.

Dakle, samo trebamo skicirati parabolu da identificiramo znakove funkcije. Skica je napravljena jednostavno znajući što

konkavnost parabole i siječe li ili ne siječe x-os, i ako siječe, u kojim točkama siječe.

Možemo imati šest različitih slučajeva.

Slučaj 1) Znakovi funkcije 2. stupnja s dva korijena $\dpi{120} \bg_bijelo \mathrm{x_1}$ to je $\dpi{120} \bg_bijelo \mathrm{x_2}$ izrazita i konkavnost parabole okrenuta prema gore.

Iz grafikona možemo identificirati sljedeće:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, ako\: \mathrm{x x_1} \: ili\: \mathrm{x x_2}} \\ \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1 \: ili \: x x_2}\\ \mathrm{f (x) 0, \: if\: x_1 x x_2} {\color{Bijela} 0000} \end{matrix}\right.$

Slučaj 2) Znakovi funkcije 2. stupnja s dva korijena $\dpi{120} \bg_bijelo \mathrm{x_1}$ to je $\dpi{120} \bg_bijelo \mathrm{x_2}$ izrazita i konkavnost parabole okrenuta prema dolje.

Iz grafikona možemo identificirati sljedeće:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x_1 x x_2} {\color{White} 0000} \\ \mathrm{f (x) 0, \: ako\: x x_1 \: ili \: x x_2}\\ \mathrm{f (x) 0, ako\: \mathrm{x x_1} \: ili \: \mathrm{x x_2 }} \end{matrix}\right.$

Slučaj 3) Znakovi funkcije 2. stupnja s dva korijena $\dpi{120} \bg_bijelo \mathrm{x_1}$ to je $\dpi{120} \bg_bijelo \mathrm{x_2}$ jednaka i konkavnost parabole okrenuta prema gore.

Iz grafikona možemo identificirati sljedeće:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1}\\ \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{ x \neq x_1 }} \end{matrica}\desno.$

Slučaj 4) Znakovi funkcije 2. stupnja s dva korijena $\dpi{120} \bg_bijelo \mathrm{x_1}$ to je $\dpi{120} \bg_bijelo \mathrm{x_2}$ jednaka i konkavnost parabole okrenuta prema dolje.

Iz grafikona možemo identificirati sljedeće:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1}\\ \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{ x \neq x_1 }} \end{matrica}\desno.$

Slučaj 5) Znakovi funkcije 2. stupnja bez pravih korijena i parabola konkavna prema gore.

U ovom slučaju imamo f (x) > 0 za bilo koji x koji pripada realnim vrijednostima.

Slučaj 6) Znakovi funkcije 2. stupnja bez pravih korijena i konkavnost parabole okrenuta prema dolje.

U ovom slučaju, imamo f (x) < 0 za bilo koji x koji pripada realima.

Kako provjeriti konkavnost parabole

Konkavnost parabole može se odrediti pomoću vrijednosti koeficijenta The funkcije 2. stupnja.

Ako je a > 0, tada je parabola konkavna prema gore;
Ako je a < 0, tada je parabola konkavna prema dolje.

Kako provjeriti siječe li parabola x-os

Provjera siječe li parabola x-os ili ne znači utvrđivanje ima li funkcija korijene i, ako ima, koji su oni. To možemo odrediti izračunavanjem diskriminirajući: $\dpi{120} \bg_white \Delta b^2 - 4.a.c$ .

ako $\dpi{120} \bg_bijelo \Delta$ > 0, funkcija ima dva različita realna korijena, a parabola siječe x-os u dvije različite točke.
ako $\dpi{120} \bg_bijelo \Delta$ = 0, funkcija ima dva jednaka realna korijena, parabola siječe x-os u jednoj točki.
ako $\dpi{120} \bg_bijelo \Delta$ < 0, funkcija nema realne korijene i parabola ne siječe x-os, budući da je potpuno iznad x-osi ako je konkavna prema gore i potpuno ispod x-osi ako je konkavna prema dolje nizak.

U prva dva slučaja gdje postoje korijeni, oni se mogu izračunati iz bhaskarina formula.

Možda će vas također zanimati:

Kako nacrtati graf kvadratne funkcije
Koordinate vrha parabole
Funkcijske vježbe prvog stupnja (afina funkcija)
Trigonometrijske funkcije – sinus, kosinus i tangens

Predznaci jednadžbe 2. stupnja

Predznaci funkcije 2. stupnja s grafa

Kako provjeriti konkavnost parabole

Kako provjeriti siječe li parabola x-os

40 aktivnosti o okruženju za obrazovanje u ranom djetinjstvu za ispis

Banco Honda: Financiranje bez zlouporabe i dostupno svima

CETAM nudi više od 13 000 mjesta u 22 besplatna EaD tečaja