Jedan uloga 2. stupnja je bilo koja funkcija oblika f(x) = ax² + bx + c = 0, s The, B to je w biti realni brojevi i The različit od nule.
proučavati znakovi funkcije 2. stupnja znači reći za koje vrijednosti x funkcija je pozitivna, negativna ili jednaka nuli.
vidi više
Učenici iz Rio de Janeira borit će se za medalje na Olimpijskim igrama…
Institut za matematiku otvoren je za prijave za Olimpijadu…
Na ovaj način, moramo identificirati koje su vrijednosti x gdje imamo:
f (x) > 0 → pozitivna funkcija
f (x) < 0 → negativna funkcija
f (x) = 0 → nulta funkcija
Ali kako to možemo znati? Jedan od načina za proučavanje predznaka funkcije 2. stupnja je kroz njezin graf, koji je a parabola.
na kartezijanska ravnina, f (x) > 0 odgovara dijelu parabole koji je iznad osi x, f (x) = 0 dijelu parabole koji siječe os x i f (x) < 0, dijelu parabole koji je ispod x osi.
Dakle, samo trebamo skicirati parabolu da identificiramo znakove funkcije. Skica je napravljena jednostavno znajući što
konkavnost parabole i siječe li ili ne siječe x-os, i ako siječe, u kojim točkama siječe.Možemo imati šest različitih slučajeva.
Slučaj 1) Znakovi funkcije 2. stupnja s dva korijena to je izrazita i konkavnost parabole okrenuta prema gore.
Iz grafikona možemo identificirati sljedeće:
Slučaj 2) Znakovi funkcije 2. stupnja s dva korijena to je izrazita i konkavnost parabole okrenuta prema dolje.
Iz grafikona možemo identificirati sljedeće:
Slučaj 3) Znakovi funkcije 2. stupnja s dva korijena to je jednaka i konkavnost parabole okrenuta prema gore.
Iz grafikona možemo identificirati sljedeće:
Slučaj 4) Znakovi funkcije 2. stupnja s dva korijena to je jednaka i konkavnost parabole okrenuta prema dolje.
Iz grafikona možemo identificirati sljedeće:
Slučaj 5) Znakovi funkcije 2. stupnja bez pravih korijena i parabola konkavna prema gore.
U ovom slučaju imamo f (x) > 0 za bilo koji x koji pripada realnim vrijednostima.
Slučaj 6) Znakovi funkcije 2. stupnja bez pravih korijena i konkavnost parabole okrenuta prema dolje.
U ovom slučaju, imamo f (x) < 0 za bilo koji x koji pripada realima.
Konkavnost parabole može se odrediti pomoću vrijednosti koeficijenta The funkcije 2. stupnja.
Provjera siječe li parabola x-os ili ne znači utvrđivanje ima li funkcija korijene i, ako ima, koji su oni. To možemo odrediti izračunavanjem diskriminirajući: .
U prva dva slučaja gdje postoje korijeni, oni se mogu izračunati iz bhaskarina formula.
Možda će vas također zanimati: