Iako jednostavni, koncepti višekratnici i djelitelji naširoko se koriste u matematici.
Višekratnici broja su oni koje dobijemo množenjem tog broja s 0, 1, 2, 3, 4, 5, … itd.
vidi više
Učenici iz Rio de Janeira borit će se za medalje na Olimpijskim igrama…
Institut za matematiku otvoren je za prijave za Olimpijadu…
Djelitelji broja su svi oni za koje je dijeljenje broja njima točno dijeljenje, odnosno s ostatkom jednakim nuli.
Želite li saznati više o ovim brojevima? provjeriti a popis vježbi o višekratnicima i djeliteljima, sve su riješene, korak po korak, tako da možete riješiti sve svoje sumnje.
Pitanje 1. Provjerite je li 84 višekratnik:
a) 3
b) 6
c) 16
d) 21
pitanje 2. Koliki su višekratnici broja 3 između 16 i 35?
pitanje 3. Koji su višekratnici broja 5 između 123 i 150?
pitanje 4. Komplet čarapa dolazi s tri para. Ako je Roberto kupio određenu količinu kompleta, je li moguće da je kupio 23 para čarapa?
pitanje 5. U prethodnom pitanju, koje su sedam najmanjih količina pari čarapa koje je Roberto mogao kupiti?
Pitanje 6. Koji brojevi ispod su djelitelji broja 54?
a) 2
b) 4
c) 9
d) 11
Pitanje 7. Koji su djelitelji broja 15 također djelitelji broja 25?
Pitanje 8. Koliki je broj djelitelja od:
a) 24
b) 70
c) 582
d) 7020
pitanje 9. Na koliko različitih načina možemo rasporediti 100 bombona u pakete koji imaju isti broj?
pitanje 10. Učiteljica želi rasporediti svojih 27 učenika u redove s istim brojem učenika u svakom. Na koliko načina ona to može učiniti?
Biti višekratnik broja isto je što i biti djeljiv tim brojem.
Dakle, moramo provjeriti, u svakom slučaju, je li 84 djeljivo s dotičnim brojem.
a) Da, jer je 84 djeljivo s 3.
b) Da, jer je 84 djeljivo sa 6.
c) Ne, jer 84 nije djeljivo sa 16.
d) Da, jer je 84 djeljivo sa 21.
Želimo pronaći višekratnike broja 3 između 16 i 35. Među ovim brojevima, najmanji višekratnik broja 3 je 18, jer je 18 djeljivo s 3.
Sljedeći višekratnici se mogu dobiti dodavanjem 3 jedinice prethodnoj, tako da su višekratnici broja 3 između 16 i 35: 18, 21, 24, 27, 30 i 33.
Između brojeva 123 i 150, najmanji višekratnik broja 5 je 125, jer je 125 djeljivo s 5.
Sljedeći višekratnik može se dobiti dodavanjem 5 jedinica prethodnom. Dakle, višekratnici broja 5 između 123 i 150 su: 125, 130, 135, 140, 145, 150.
To nije moguće jer kompleti dolaze s tri para čarapa, a 23 nije višekratnik 3.
Oni su višekratnici broja 3, počevši od samog broja 3, to jest: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
Broj a je djeljiv s brojem b samo ako je b djeljiv s a.
Dakle, moramo provjeriti, u svakom slučaju, je li 54 djeljivo s dotičnim brojem.
a) Da, jer je 54 djeljivo s 2.
b) Ne, jer 54 nije djeljivo s 4.
c) Da, jer je 54 djeljivo s 9.
d) Ne, jer 54 nije djeljivo s 11.
Najprije pronađimo djelitelje svakog od brojeva.
D(15) = {1, 3, 5, 15}
D(25) = {1, 5, 25}
Dakle, djelitelji broja 15 koji su također djelitelji broja 25 su 1 i 5.
a) Da bismo pronašli broj djelitelja broja, prvo moramo učiniti rastavljanje na proste faktore.
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
Prema tome, 24 = 2. 2. 2. 3 = 2³. 3¹
Sada, iz eksponenata faktora, određujemo broj djelitelja:
n = (3 + 1). (1 + 1) = 4. 2 = 6
Dakle, 24 ima 6 djelitelja.
b) 70 = 2. 5. 7 = 2¹. 5¹. 7¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
c) 582 = 2. 3. 97 = 2¹. 3¹. 97¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
d) 7020 = 2². 3³. 5. 13 = 2². 3³. 5¹. 13¹
n = (2 + 1). (3 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 48
Broj načina na koje možemo podijeliti 50 bombona na jednake količine jednak je broju djelitelja od 50.
100 = 2. 5²
n = (1 + 1). (2 + 1) = 6
Dakle, postoji 6 različitih načina.
Djelitelji broja 50 su: 1, 2, 5, 10, 25 i 50. Dakle, različiti načini su:
1 paket od 50 bombona;
2 paketa sa po 25 bombona;
5 paketa sa po 10 bombona;
10 paketa sa po 5 bombona;
25 paketa sa po 2 bombona;
50 paketa sa po 1 metkom.
Broj načina na koje možemo podijeliti 27 učenika u retke s istim brojem jednak je broju djelitelja od 27.
27 = 3³
n = (3 + 1) = 4
Dakle, postoje 4 različita načina.
Djelitelji broja 27 su: 1, 3, 9 i 27. Dakle, različiti načini su:
1 red sa 27 učenika
3 reda po 9 učenika;
9 redaka s po 3 učenika;
27 redova s po 1 učenikom.
Možda će vas također zanimati: