Vježbe na koeficijentima i konkavnosti parabole

click fraud protection

O graf funkcije 2. stupnja, f (x) = ax² + bx + c, je parabola i koeficijenti The, B to je w povezani su s važnim značajkama parabole, kao što su konkavnost.

Osim toga, koordinate vrha parabole izračunavaju se iz formula koje uključuju koeficijente i vrijednost diskriminirajući delta.

vidi više

NVO smatra 'nevjerojatnim' federalni cilj integralnog obrazovanja u zemlji

Deveta ekonomija na planeti, Brazil ima manjinu građana sa...

S druge strane, diskriminant je također funkcija koeficijenata i iz njega možemo identificirati ima li funkcija 2. stupnja korijene i koji su oni, ako ih ima.

Kao što vidite, iz koeficijenata možemo bolje razumjeti oblik parabole. Da biste razumjeli više, pogledajte a popis riješenih vježbi o konkavnosti parabole i koeficijentima funkcije 2. stupnja.

Popis vježbi o koeficijentima i konkavnosti parabole

Pitanje 1. Odredite koeficijente svake od sljedećih funkcija 2. stupnja i navedite konkavnost parabole.

a) f(x) = 8x² – 4x + 1

b) f (x) = 2x² + 3x + 5

c) f (x) = 4x² – 5

e) f (x) = -5x²

instagram story viewer

f) f (x) = x² – 1

pitanje 2. Iz donjih koeficijenata kvadratnih funkcija odredite točku presjeka parabola s osi ordinata:

a) f (x) = x² – 2x + 3

b) f (x) = -2x² + 5x

c) f (x) = -x² + 2

d) f (x) = 0,5x² + 3x – 1

pitanje 3. Izračunajte vrijednost diskriminante $\dpi{120} \bg_bijelo \Delta$ te utvrditi sijeku li parabole osi apscisa.

a) y = -3x² – 2x + 5

b) y = 8x² – 2x + 2

c) y = 4x² – 4x + 1

pitanje 4. Odredite konkavnost i vrh svake od sljedećih parabola:

a) y = x² + 2x + 1

b) y = x² – 1

c) y = -0,8x² -x + 1

pitanje 5. Odredite konkavnost parabole, vrh, sjecišne točke s osi i nacrtajte graf sljedeće kvadratne funkcije:

f(x) = 2x² – 4x + 2

Rješenje pitanja 1

a) f(x) = 8x² – 4x + 1

Koeficijenti: a = 8, b = -4 i c = 1

Konkavnost: prema gore, budući da je a > 0.

b) f (x) = 2x² + 3x + 5

Koeficijenti: a = 2, b = 3 i c = 5

Konkavnost: prema gore, budući da je a > 0.

c) f (x) = -4x² – 5

Koeficijenti: a = -4, b = 0 i c = -5

Konkavnost: prema dolje, jer a < 0.

e) f (x) = -5x²

Koeficijenti: a = -5, b = 0 i c = 0

Konkavnost: prema dolje, jer a < 0.

f) f (x) = x² – 1

Koeficijenti: a = 1, b = 0 i c = -1

Konkavnost: prema gore, budući da je a > 0.

Rješenje pitanja 2

a) f (x) = x² – 2x + 3

Koeficijenti: a= 1, b = -2 i c = 3

Točka presjeka s osi y dana je s f (0). Ova točka točno odgovara koeficijentu c kvadratne funkcije.

Točka presjeka = c = 3

b) f (x) = -2x² + 5x

Koeficijenti: a= -2, b = 5 i c = 0

Točka presjeka = c = 0

c) f (x) = -x² + 2

Koeficijenti: a= -1, b = 0 i c = 2

Točka presjeka = c = 2

d) f (x) = 0,5x² + 3x – 1

Koeficijenti: a= 0,5, b = 3 i c = -1

Točka presjeka = c = -1

Rješenje pitanja 3

a) y = -3x² – 2x + 5

Koeficijenti: a = -3, b = -2 i c = 5

Diskriminirajući:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. The. c (-2)^2 - 4.(-3).5 64$

Budući da je diskriminant vrijednost veća od 0, tada parabola siječe x-os u dvije različite točke.

b) y = 8x² – 2x + 2

Koeficijenti: a = 8, b = -2 i c = 2

Diskriminirajući:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. The. c (-2)^2 - 4.8.2 -60$

Budući da je diskriminanta vrijednost manja od 0, tada parabola ne siječe x-os.

c) y = 4x² – 4x + 1

Koeficijenti: a = 4, b = -4 i c = 1

Diskriminirajući:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. The. c (-4)^2 - 4.4.1 0$

Budući da je diskriminant jednak 0, tada parabola siječe x-os u jednoj točki.

Rješenje pitanja 4

a) y = x² + 2x + 1

Koeficijenti: a= 1, b = 2 i c= 1

Konkavnost: gore, jer je a > 0

Diskriminirajući:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 2^2 - 4. 1. 1 4 - 4 0$

Vrh:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{-2}{2} -1$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V(-1,0)

b) y = x² – 1

Koeficijenti: a= 1, b = 0 i c= -1

Konkavnost: gore, jer je a > 0

Diskriminirajući:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 0^2 - 4. 1. (-1) 4$

Vrh:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4}{4} -1$

V(0,-1)

c) y = -0,8x² -x + 1

Koeficijenti: a= -0,8, b = -1 i c= 1

Konkavnost: prema dolje, jer a < 0

Diskriminirajući:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-1)^2 - 4. (-0,8). 1 4,2$

Vrh:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{1}{-1,6} -0,63$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4,2}{-3,2} 1,31$

V(-0,63; 1,31)

Rješenje pitanja 5

f(x) = 2x² – 4x + 2

Koeficijenti: a = 2, b = -4 i c = 2

Konkavnost: gore, jer je a > 0

Vrh:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a}\frac{4}{4} 1$

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-4)^2 -4. 2. 2 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V(1,0)

Odsjek s y-osi:

c = 2 ⇒ točka (0, 2)

Odsječak s x-osi:

Kao $\dpi{120} \bg_white \Delta 0$ , tada parabola siječe x-os u jednoj točki. Ova točka odgovara (jednakim) korijenima jednadžbe 2x² – 4x + 2, koji se mogu odrediti pomoću bhaskarina formula: