Vježbe o ekvivalentnim razlomcima

Prema razlomci koji predstavljaju isti dio cjeline nazivaju se ekvivalentni razlomci. Ove razlomke dobijemo kada brojnik i nazivnik razlomka pomnožimo ili podijelimo istim brojem.

Koristeći ekvivalentne razlomke, možemo pojednostavljenje razlomaka, Ili zbrajanje i oduzimanje razlomaka s različitim nazivnicima. Stoga je pronalaženje ekvivalentnih razlomaka bitan postupak u izračunima s razlomačkim brojevima.

vidi više

Učenici iz Rio de Janeira borit će se za medalje na Olimpijskim igrama…

Institut za matematiku otvoren je za prijave za Olimpijadu…

Da biste saznali više o ovoj temi, pogledajte popis vježbe rješavane na ekvivalentne razlomke.

Popis vježbi o ekvivalentnim razlomcima

Pitanje 1. Razlomci ispod su ekvivalentni. Unesite broj s kojim množimo ili dijelimo članove u lijevom razlomku da bismo dobili desni razlomak.

The) $\dpi{120} \frac{2}{9} \frac{6}{27}$

B) $\dpi{120} \frac{3}{10} \frac{21}{70}$

w) $\dpi{120} \frac{8}{4} \frac{2}{1}$

pitanje 2. Provjerite jesu li razlomci ekvivalentni označavanjem broja s kojim se lijevi razlomak množi ili dijeli.

The) $\dpi{120} \frac{5}{8} \: e\: \frac{15}{24}$

B) $\dpi{120} \frac{3}{10} \: e\: \frac{12}{50}$

w) $\dpi{120} \frac{9}{45} \: e\: \frac{1}{5}$

pitanje 3. Provjerite jesu li razlomci ekvivalentni njihovim unakrsnim množenjem.

The) $\dpi{120} \frac{3}{5} \: e\: \frac{15}{25}$

B) $\dpi{120} \frac{4}{6} \: e\: \frac{6}{9}$

w) $\dpi{120} \frac{1}{4} \: e\: \frac{3}{8}$

pitanje 4. Kolika bi trebala biti vrijednost $\dpi{120} x$ da bi razlomci ispod bili ekvivalentni?

$\dpi{120} \frac{5}{9} \frac{x}{36}$

pitanje 5. Napiši razlomak s nazivnikom jednakim 20 koji je ekvivalentan svakom od sljedećih razlomaka:

$\dpi{120} \frac{1}{2}\: \: \: \frac{3}{4} \: \: \: \frac{1}{5}$

Pitanje 6. Što je ekvivalentni dio od $\dpi{120} \frac{6}{8}$ koji ima brojnik 54?

Pitanje 7. Pronađite razlomak koji je ekvivalentan $\dpi{120} \frac{12}{36}$ koji ima najmanje moguće uvjete.

Pitanje 8. Odredite vrijednosti $\dpi{120} a, b \: \mathrm{e}\: c$ tako da imamo:

$\dpi{120} \frac{48}{72} \frac{24}{a} \frac{b}{18} \frac{6}{c} \frac{2}{3}$

Rješenje pitanja 1

Budući da su razlomci ekvivalentni, da biste pronašli takav broj, jednostavno podijelite veći brojnik s manjim ili veći nazivnik s manjim nazivnikom.

The) $\dpi{120} \frac{2}{9} \frac{6}{27}$

Kako je 6: 2 = 3 i 27: 9 = 3, tada je broj 3.

B) $\dpi{120} \frac{3}{10} \frac{21}{70}$

Kako je 21: 3 = 7 i 70: 10 = 10, tada je broj 7.

w) $\dpi{120} \frac{8}{4} \frac{2}{1}$

Budući da je 8: 2 = 4 i 4: 1 = 4, tada je broj 4.

Rješenje pitanja 2

Da bi razlomci bili ekvivalentni, dijeljenje većeg brojnika manjim brojnikom i dijeljenje većeg nazivnika manjim nazivnikom mora imati isti rezultat.

The) $\dpi{120} \frac{5}{8} \: e\: \frac{15}{24}$

15: 5 = 3 i 24: 8 = 3

Dobivamo isti broj, tako da su oni ekvivalentni razlomci.

Razlomak s lijeve strane mora se pomnožiti s 3 da bi se dobio razlomak s desne strane.

B) $\dpi{120} \frac{3}{10} \: e\: \frac{12}{50}$

12: 3 = 4 i 50: 10 = 5

Dobivamo različite brojeve, pa razlomci nisu ekvivalentni.

w) $\dpi{120} \frac{9}{45} \: e\: \frac{1}{5}$

9: 1 = 9 i 45: 5 = 9

Dobivamo isti broj, tako da su oni ekvivalentni razlomci.

Razlomak s lijeve strane mora se podijeliti s 9 da bi se dobio razlomak s desne strane.

Rješenje pitanja 3

The) $\dpi{120} \frac{3}{5} \: e\: \frac{15}{25}$

Izvođenje križnog množenja:

3. 25 = 75

15. 5 = 75

Dobivamo isti broj, pa su ekvivalentni.

B) $\dpi{120} \frac{4}{6} \: e\: \frac{6}{9}$

4. 9 = 36

6. 6 = 36

Dobivamo isti broj, pa su ekvivalentni.

w) $\dpi{120} \frac{1}{4} \: e\: \frac{3}{8}$

1. 8 = 8

3. 4 = 12

Dobivamo različite brojeve, pa nisu ekvivalentni.

Rješenje pitanja 4

$\dpi{120} \frac{5}{9} \frac{x}{36}$

Kako je 36: 9 = 4, onda, da bi razlomci bili ekvivalentni, moramo imati $\dpi{120} x: 5 4$ . Koji je broj $\dpi{120} x$ da se ovo dogodi?

$\dpi{120} x 20$ , jer je 20: 5 = 4

Dakle, imamo sljedeće ekvivalentne razlomke:

$\dpi{120} \frac{5}{9} \frac{20}{36}$

Rješenje pitanja 5

Već znamo da je nazivnik 20, ono što trebamo otkriti je brojnik svakog razlomka. U svakom slučaju, nazovimo ovaj broj $\dpi{120} x$ .

Prvi razlomak:

$\dpi{120} \frac{1}{2} \frac{x}{20}$ Kako je 20: 2 = 10, onda moramo imati $\dpi{120} x: 1 10$ . Koja je vrijednost $\dpi{120} x$ da se ovo dogodi?

$\dpi{120} x 10$ → $\dpi{120} \mathbf{\frac{1}{2} \frac{10}{20}}$

Sljedeći razlomak: $\dpi{120} \frac{3}{4} \frac{x}{20}$

Budući da je 20: 4 = 5, onda moramo imati x: 3 = 5. Kolika je vrijednost x da bi se to dogodilo?

x = 15 → $\dpi{120} \mathbf{\frac{3}{4} \frac{15}{20}}$

Zadnji razlomak:

$\dpi{120} \frac{1}{5} \frac{x}{20}$

Budući da je 20: 5 = 4, onda moramo imati x: 1 = 4. Kolika je vrijednost x da bi se to dogodilo?

x = 4 → $\dpi{120} \mathbf{\frac{1}{5} \frac{4}{20}}$

Rješenje pitanja 6

Nazovimo x nazivnik razlomka čiji je brojnik jednak 54.

$\dpi{120} \frac{6}{8} \frac{54}{x}$

Budući da je 54: 6 = 9, onda moramo imati x: 8 = 9. Koji je broj x da se to dogodi?

x = 72, jer je 72: 8 = 9

Dakle, imamo ekvivalentne razlomke:

$\dpi{120} \frac{6}{8} \frac{54}{72}$

Rješenje pitanja 7

Da bismo pronašli ekvivalentni razlomak s najmanjim mogućim članovima, moramo dijeliti članove s istim brojem sve dok to više nije moguće.

Možemo podijeliti sa 2:

$\dpi{120} \frac{12}{36} \frac{6}{18}$

Sada možemo dobiveni razlomak podijeliti i sa 2:

$\dpi{120} \frac{12}{36} \frac{6}{18} \frac{3}{9}$

Dijeljenje posljednjeg razlomka s 3:

$\dpi{120} \frac{12}{36} \frac{6}{18} \frac{3}{9} \frac{1}{3}$

Ne možemo podijeliti članove razlomka $\dpi{120} \frac{1}{3}$ po istom broju. To znači da je ovo ekvivalentni dio od $\dpi{120} \frac{12}{36}$ uz najniže moguće uvjete.