Značajni proizvodi: Algebra objašnjena korak po korak

Vas zapaženi proizvodi dobivaju ovu nomenklaturu jer im je potrebna pažnja. Pitam se zašto? Jednostavno zato što olakšavaju izračune, smanjuju vrijeme razlučivosti i ubrzavaju učenje.

Još u prošlosti Grci su se koristili postupcima. algebarski i geometrijski potpuno isti kao moderni izvanredni proizvodi. Na. Euklid Aleksandrijski, Elementi, bili su izvanredni proizvodi. koristi i snima u obliku geometrijskih prikaza.

U algebri se polinomi pojavljuju prilično često i mogu se nazvati izvanrednim proizvodima. U ovom ćemo članku naučiti malo o nekim algebarskim operacijama koje su često povezane s značajnim proizvodima, poput kvadrata zbroja dvaju člana, kvadrat razlike dva člana, umnožak zbroja razlikom dva člana, kocka zbroja dva člana i na kraju kocka razlike dva Pojmovi.

Pogledajte i: Rimski brojevi.

Stručnjak. matematika komentira značajne proizvode

Također prema objašnjenju Nayse Oliveire, koja je diplomirala na. Matematika, izvanredni proizvodi predstavljaju pet različitih slučajeva. Prema njezinim riječima, prije nego što shvatimo što su izvanredni proizvodi, moramo znati što su. algebarski izrazi, odnosno jednadžbe koje imaju slova i brojeve.

Pogledajte nekoliko primjera:

2x + 3 = 4

-y + 2x + 1 = 0

z2 + sjekira + 2y = 3

Značajni proizvodi imaju opće formule, koje same za sebe. umjesto toga, oni su pojednostavljivanje algebarskih proizvoda. Izgled:

(x + 2). (x + 2) =

(y - 3). (y - 3) =

(z + 4). (z - 4) =

Pet slučajeva značajnih proizvoda

Pet je različitih slučajeva značajnih proizvoda, i to:

Prvi slučaj: kvadrat zbroja dvaju članova.

kvadrat = eksponent 2;

Zbroj dvaju članaka = a + b;

Dakle, kvadrat zbroja dvaju članova je: (a + b) 2

Izrađujući umnožak kvadrata zbroja, dobivamo:

(a + b) 2 = (a + b). (a + b) = a2 + a. b + a. b + b2 = a2. + 2. The. b + b2

Sav taj izraz, kad se reducira, tvori proizvod. izuzetan, koji daje:

(a + b) 2 = a2 + 2. The. b + b2

Dakle, kvadrat zbroja dva člana jednak je. kvadrat prvog člana, plus dva puta prvi član sa drugim, plus. kvadrat drugog člana.

Primjeri:

(2 + a) 2 = 22 + 2. 2. a + a2 = 4 + 4. a + a2

(3x + y) 2 = (3 x) 2 + 2. 3x. y + y2 = 9 × 2 +6. x. y + y2

Drugi slučaj: trg. razlike dvaju pojmova.

Kvadrat = eksponent 2;

Razlika dva pojma = a - b;

Dakle, kvadrat razlike dvaju članova je: (a - b) 2.

Proizvode ćemo nositi kroz imanje. distributivni:

(a - b) 2 = (a - b). (a - b) = a2 - a. b - a. b + b2 = a2. - 2. b + b2

Smanjujući ovaj izraz, dobivamo izvanredan proizvod:

(a - b) 2 = a2 - 2 .a. b + b2

Dakle, imamo kvadrat razlike dvaju članova. jednako kvadratu prvog člana, umanjenom za dva puta prvom članu za. drugo, plus kvadrat drugog člana.

Primjeri:

(a - 5c) 2 = a2 - 2. The. 5c + (5c) 2 = a2 - 10. The. c + 25c2

(p - 2s) = p2 - 2. P. 2s + (2s) 2 = p2 - 4. P. s + 4s2

Treći slučaj: proizvod. zbroja razlikom dvaju članaka.

Proizvod = operacija množenja;

Zbroj dvaju članaka = a + b;

Razlika dva pojma = a - b;

Umnožak zbroja i razlike dvaju članaka je: (a + b). (a - b)

Rješavanje umnoška (a + b). (a - b), dobivamo:

(a + b). (a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 + 0 + b2 = a2 - b2

Smanjujući izraz, dobivamo izvanredan proizvod:

(a + b). (a - b) = a2 - b2

Stoga možemo zaključiti da umnožak zbroja od. razlika dvaju članova jednaka je kvadratu prvog člana minus kvadrat. drugog mandata.

Primjeri:

(2 - c). (2 + c) = 22 - c2 = 4 - c2

(3×2 – 1). (3×2 + 1) = (3×2)2 – 12 =9×4 – 1

Četvrti slučaj: Kocka. zbroja dvaju članaka

Kocka = eksponent 3;

Zbroj dvaju članaka = a + b;

Dakle, kocka zbroja dvaju članova je: (a + b) 3

Izrađujući proizvod kroz distribucijsko svojstvo, dobivamo:

(a + b) 3 = (a + b). (a + b). (a + b) = (a2 + a. b + a. B. + b2). (a + b) = (a2 + 2. The. b + b2). (a + b) = a3 +2. a2. b + a. b2. + a2. b + 2. The. b2 + b3 = a3 +3. a2. b + 3. The. b2 + b3

Smanjujući izraz, dobivamo izvanredan proizvod:

(a + b) 3 = a3 + 3. a2. b + 3. The. b2 + b3

Kocka zbroja dvaju članaka daje se kockom prvog, plus tri puta veći od prvog člana na kvadrat s drugim članom, plus tri. puta prvi član s drugim kvadratom, plus kocka drugog člana.

Primjeri

(3c + 2a) 3 = (3c) 3 + 3. (3c) 2, 2a + 3. 3c. (2a) 2 + (2a) 3 = 27c3 + 54. c2. do +36. ç. a2 + 8a3

Peti slučaj: Kocka od. razlika u dva mandata

Kocka = eksponent 3;

Razlika dva pojma = a - b;

Dakle, kocka razlike dvaju članova je: (a - b) 3.

Izrađujući proizvode, dobivamo:

(a - b) 3 = (a - b). (a - b). (a - b) = (a2 - a. b - a. B. + b2). (a - b) = (a2 - 2. The. b + b2). (a - b) = a3 - 2. a2. b + a. b2 - a2. b + 2. The. b2 - b3 = a3 - 3. a2. b + 3. The. b2 - b3

Smanjujući izraz, dobivamo izvanredan proizvod:

(a - b) 3 = a3 - 3. a2. b + 3. The. b2 - b3

Kocka razlike dvaju članaka dana je kockom od. prvo, minus tri puta prvi član na kvadrat za drugi mandat, plus tri puta prvi član na drugi kvadrat, minus kocka od. drugi termin.

Primjer:

(x - 2y) 3 = x3 - 3. x2. 2y + 3. x. (2y) 2 - (2y) 3 = x3 - 6. x2. y + 12. x. y2 - 8y3

Savjeti za rješavanje nekih značajnih proizvoda

Pa, jeste li mogli slijediti objašnjenje? Dakle, saznajte više o toj temi klikom na ostale članke na web mjestu i postavljajte svoja pitanja o raznim člancima.