Algebrai számítás monomokkal

Egy egytagú egy számból, változóból vagy számok és változók szorzásával alkotott algebrai kifejezés.

A monom numerikus részét együtthatónak, a változókból álló részét pedig literális résznek nevezzük. Például a monomálisban 2xy az együttható az 2 a szó szerinti rész pedig az xy.

többet látni

Rio de Janeiró-i diákok érmekért küzdenek az olimpián…

A Matematikai Intézetben lehet jelentkezni az olimpiára…

Lásd alább, hogyan kell monomokat tartalmazó algebrai számítás.

Monomok összeadása és kivonása

A monomok összeadása vagy kivonása csak olyan monomok között készül, amelyeknek ugyanaz a szó szerinti része. Ha vannak, összeadjuk vagy kivonjuk az együtthatókat, és megtartjuk a szó szerinti részt.

Példa:

Végezzen összeadási és kivonási műveleteket a monomok között.

A) $\dpi{120} \mathrm{2x^2 + 5x^2 - 3x^2}$

Mindhárom monom szó szerinti része az $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ , akkor végrehajtjuk a műveleteket az együtthatók között, és megtartjuk a szó szerinti részt:

$\dpi{120} \mathrm{2x^2 + 5x^2 - 3x^2}$

$\dpi{120} \mathrm{ (2 + 5 - 3)x^2}$

$\dpi{120} \mathrm{ 4x^2}$

B) $\dpi{120} \mathrm{10ab - 8ab^2 + ab - 6ab^2 + 2a}$

Nem minden kifejezésnek ugyanaz a szó szerinti része, ezért csak azok együtthatói között hajtunk végre műveleteket, amelyek:

$\dpi{120} \mathrm{10ab - 8ab^2 + ab - 6ab^2 + 2a }$

$\dpi{120} \mathrm{ (10 + 1)ab +(-8 -6)ab^2 + 2a }$

$\dpi{120} \mathrm{ 11ab-14ab^2 + 2a}$

Monomiálisok szorzása

Amonomiumok szorzása az együtthatók szorzásával és a szó szerinti részek szorzásával történik, függetlenül attól, hogy egyenlők-e vagy sem.

Ha azonban a literális részek azonos bázisú hatványok, akkor a következő tulajdonságot használjuk potencírozás: $\dpi{120} \mathrm{x^a\cdot x^b x^{a+b}}$ .

Példa:

Szorozzon a monomok között.

A) $\dpi{120} \mathrm{3x\cdot 2y\cdot 6z}$

Az együtthatókat megszorozzuk: $\dpi{120} 3\cdot 2\cdot 6 36$

A szó szerinti részeket megszorozzuk: $\dpi{120} \mathrm{x\cdot y\cdot z xyz}$

Ebből adódóan:

$\dpi{120} \mathrm{3x\cdot 2y\cdot 6z 36xyz}$

B) $\dpi{120} \mathrm{5x^2y\cdot 2ax^3y}$

Az együtthatókat megszorozzuk: $\dpi{120} 5\cdot 2 10$

A szó szerinti részeket megszorozzuk: $\dpi{120} \mathrm{x^2y\cdot ax^3y ax^{2+3}y^{1+1} ax^5y^2}$

Ebből adódóan:

$\dpi{120} \mathrm{5x^2y\cdot 2ax^3y 10ax^5y^2}$

monomiálisok felosztása

Nál nél monomiálisok felosztása, osztanunk kell az együtthatók és ugyanazon bázis literális részei között, egy másik hatványtulajdonság segítségével: $\dpi{120} \mathrm{x^a: x^b x^{a-b}}$ .