a számolás alapelve (PFC) az egyik számszámlálási módszer kombinatorikus elemzés. Ez az elv lehetővé teszi számunkra, hogy kiszámítsuk a lehetséges kombinációk számát a különböző módon elérhető elemekkel.
A PFC egy egyszerű, de nagyon hasznos módszer, széles körben alkalmazzák valószínűségi problémákban, a lehetséges események számának meghatározásában.
többet látni
Rio de Janeiró-i diákok érmekért küzdenek az olimpián…
A Matematikai Intézetben lehet jelentkezni az olimpiára…
A PFC további magyarázatához használjunk néhány példát.
1. példa
Ahhoz, hogy a házából az állatkertbe menjen, Júliónak egy busszal kell mennie, amely az állomásra viszi, az állomáson pedig egy másik buszra kell mennie.
Tegyük fel, hogy van három buszvonal, amely az állomásra visz, az A1, A2 és A3 vonal, és két vonal, amely az állomásról az állatkertbe visz, a B1 és B2 vonal. Az alábbi diagram ezt a helyzetet szemlélteti:
Júlio a lehető legtöbb módon eljuthat házától az állatkertbe, kombinálva a rendelkezésre álló buszjáratokat.
Az illusztrációból láthatjuk, hogy összesen 6 lehetőség van. Ezt az eredményt azonban az illusztráció nélkül is felfedezhetjük.
PFC-vel megszorozzuk az útvonal első részében lévő lehetséges sorok számát a második részben található lehetséges sorok számával:
2. példa
Egy étteremben a vásárló 4 előétel, 5 főétel és 3 desszert közül választhat. Hányféleképpen választhat előételt, főételt és desszertet a vásárló ebben az étteremben?
A PFC-vel csak szorozza meg ezt a három mennyiséget:
Ezért 60 lehetséges kombináció közül választhat a vásárló, előétel, főétel és desszert ebben az étteremben.
3. példa
Hány különböző szó alkotható az ISKOLA szó betűsorrendjének megváltoztatásával?
Ügyeljen arra, hogy az iskola szó betűi ne ismétlődjenek, mindegyik más. Ekkor a képzett szavakban sem lehetnek ismétlődő betűk.
Figyelembe véve a szó betűinek 6 lehetséges pozícióját, a következőket kapjuk:
A PFC-vel csak szorozza meg ezeket a mennyiségeket:
Nézze meg, milyen fontos a PFC! Enélkül fel kellene írnunk az összes lehetséges szót, majd megszámolnunk őket, hogy eljusson a 720-as számhoz.
Másik betűiből képzett szavakat nevezzük anagrammák.
A PFC-nek sok alkalmazása van a problémák kezelésére valószínűség. Az elvet a kísérletben előforduló lehetséges események számának meghatározására használják.
Példa:
Háromszor egymás után dobnak egy kockát, és ellenőrzik a kapott arcot. Mennyi annak a valószínűsége, hogy az első dobásnál páros, a másodiknál páratlan, a harmadik dobásnál pedig 4-nél nagyobb arc lesz?
Kedvező esetek:
PFC-vel a kedvező esetek számának meghatározásához csak szorozza meg a mennyiségeket:
Lehetséges esetek:
A PFC segítségével a lehetséges esetek számát is megkaphatjuk:
Így kiszámíthatjuk a kívánt valószínűséget:
Ezért annak az esélye, hogy az első dobásnál páros, a második dobásnál pedig páratlan arcot kapjon és a 4-nél nagyobb arc a harmadik dobásnál egy a tizenkettőhöz, ami körülbelül 0,083 vagy 8,3%.
A PFC-ből más technikákat kapunk az elemek számlálására: permutációt, elrendezést és kombinációt.
Permutáció
Lehetővé teszi, hogy kiszámítsa a lehetőségek számát összesen n elem elrendezésére, megváltoztatva az elemek egymás közötti helyzetét.
Elrendezés
Lehetővé teszi n elem p méretű csoportokba rendezésének lehetőségeinek kiszámítását, amikor az egyes csoportokon belül fontos az elemek sorrendje.
Kombináció
Lehetővé teszi n elem p méretű csoportokba rendezésének lehetőségeinek számának kiszámítását, ha az elemek sorrendje van nem minden csoporton belül fontos.
Önt is érdekelheti:
