Algebrai törtek összeadása és kivonása

A algebrai törtek összeadása és kivonása a numerikus törtek összeadásához és kivonásához hasonlóan történik, a különbség az, hogy az algebrai törtekben polinomok.

Ha az algebrai törtek nevezői azonosak, csak adja hozzá vagy vonja ki a számlálókat, és tartsa meg a nevezőt.

többet látni

Rio de Janeiró-i diákok érmekért küzdenek az olimpián…

A Matematikai Intézetben lehet jelentkezni az olimpiára…

Ha azonban a nevezők különböznek, akkor írnunk kell egyenértékű törtek egyenlő nevezőkkel az összeadás vagy kivonás elvégzéséhez. Ebben az esetben számítsa ki a MMC polinomok.

Algebrai törtek hasonló nevezőkkel

Ha az algebrai törtek nevezői azonosak, akkor a számlálókat összeadjuk vagy kivonjuk, és a nevezőt megtartjuk.

Példák:

a) Számítsa ki $\dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} }$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} \frac{7x+3x}{y^2} \frac{10x}{y^2 } }$

b) Számítsa ki $\dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} }$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} \frac{9 + a - (a-b)}{b-1} \frac{ 9 -b}{b-1} }$

Algebrai törtek különböző nevezőkkel

Ha az algebrai törtek nevezői eltérőek, akkor kiszámítjuk a nevezők LCM-jét, és azonos nevezővel ekvivalens törteket írunk.

Ezután az előző esethez hasonlóan kiszámítjuk az egyenlő nevezők összeadását vagy kivonását.

Példák:

a) Számítsa ki $\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x}}$ .

A nevezőben szereplő összes polinomot figyelembe vesszük:

$\dpi{120} \mathrm{2y 2\cdot y}$

$\dpi{120} \mathrm{2x 2\cdot x}$

Az MMC a faktorok szorzata, de ugyanazon tényezők megismétlése nélkül:

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow MMC 2\cdot y\cdot x 2yx}$

Megjegyezzük, hogy nem ismételjük meg a 2-es számot, amely a két polinom faktorizálásában jelenik meg.

Az MMC használatával ekvivalens törteket írunk át ugyanazzal a nevezővel:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2}{2yx}+ \frac{y^2}{2yx}}$

Végül kiszámítjuk azon algebrai törtek összegét, amelyek már azonos nevezővel rendelkeznek:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2+y^2}{2yx}}$

b) Számítsa ki $\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3}}$ .

Ahhoz, hogy megtaláljuk az MMC-t a nevezőben lévő polinomok között, mindegyiket figyelembe vesszük.

$\dpi{120} \mathrm{a^2 - 9 a^2 - 3^2 (a-3)\cdot (a+3)}$ → figyelembe véve két négyzet különbségét

$\dpi{120} \mathrm{a+ 3 a+3}$ → változatlan marad

Az MMC a tényezők közötti szorzat, de anélkül, hogy ugyanazokat a tényezőket megismételné.

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow MMC (a+3)\cdot (a-3)}$

Vegyük észre, hogy nem ismételjük meg (a + 3), ami a két polinom faktorizálásában jelenik meg.

Az MMC használatával ekvivalens törteket írunk át ugyanazzal a nevezővel:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a}{(a+3)\cdot (a-3)} -\frac{7.(a-3)}{(a+3)\cdot (a-3)}}$

Végül kiszámítjuk azon algebrai törtek összegét, amelyek már azonos nevezővel rendelkeznek:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a - 7(a-3)}{(a+3)\ cdot (a-3)} \frac{2a-7a+21}{(a+3)\cdot (a-3)} \frac{-5a+21}{(a+3)\cdot (a-3 ) )} }$

Önt is érdekelheti:

Polinomok szorzása
Polinomok felosztása - Kulcsmódszer
polinomiális függvény
A legkevésbé gyakori többszörös gyakorlatok listája – MMC

Algebrai törtek összeadása és kivonása

Algebrai törtek hasonló nevezőkkel

Algebrai törtek különböző nevezőkkel

Olvasás, angol, matematika és egyéb tevékenységek

A WhatsApp most lehetővé teszi, hogy beszélgetést kezdeményezzen nem mentett névjegyekkel; nézd meg hogyan

Olvasás, angol, matematika és egyéb tevékenységek