Algebrai törtek szorzása és osztása

click fraud protection

Hoz algebrai törtek törtek, amelyekben megjelennek polinomok a számlálóban és a nevezőben vagy legalább a nevezőben.

Példák:

többet látni

Rio de Janeiró-i diákok érmekért küzdenek az olimpián…

A Matematikai Intézetben lehet jelentkezni az olimpiára…

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2x}{5y}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{x-1}{2y^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{a-b}{a^2-b^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{1}{x^3 -8}}$

Így az algebrai törtek szorzása és osztása polinomok közötti számításokat foglal magában, azaz műveleteket foglal magában egy vagy több változós tagok között.

Algebrai törtek szorzása

A algebrai törtek szorzása hasonló numerikus törtek szorzása.

Csak szorozza össze a számlálókat, és szorozza meg a nevezőket együtt.

Emlékezz rá a hatáskörök megszorzása Ha az alapok megegyeznek, tartsa meg az alapot, és adja hozzá a kitevőket: $\dpi{120} \mathrm{x^n.x^m x^{n+ m}}$ .

Példák:

a) Számítsa ki $\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3} \frac{x^3\cdot 5x^2}{3y\cdot 2y^ 3} \frac{5x^{5}}{6y^4}}$

b) Számítsa ki $\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x} \frac{\cancel{\mathrm{x}}\cdot y\cdot \cancel{\mathrm {a}}}{a^{\cancel{2}}\cdot b\cdot 2\cdot \cancel{\mathrm{x}}} \frac{y}{2ab}}$

Megjegyezzük, hogy amikor szorzást végzünk, az egyenlő tényezők törlésével egyszerűsíthetjük az algebrai törtet.

Algebrai törtek osztása

A algebrai törtek osztása hasonló numerikus törtek osztása. Csak tartsa meg az első törtet, és szorozza meg a második tört reciprokával.

A második tört reciprokát a számláló és a nevező megfordításával kapjuk meg.

instagram story viewer

Példák:

a) Számítsa ki $\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y}}$ .

Ha megtartjuk az első törtet és megszorozzuk a második reciprokával, a következőt kapjuk:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} }$

Tehát csak meg kell oldanunk ezt a szorzást a törtek között:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} \frac{12xy}{8x^5y} \frac{3}{2x^4} }$

Ezért a felosztás eredménye:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3}{2x^4}}$

b) Számítsa ki $\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1}}$ .

Ha megtartjuk az első törtet és megszorozzuk a második reciprokával, a következőt kapjuk:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^ 2-1}{a^4} }$

Most megoldjuk a törtek közötti szorzást:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^2-1}{a^4} \frac{a\cdot (b^2-1)}{a ^4\cdot (b+1)} \frac{\cancel{\mathrm{a}}\cdot (b-1)\cdot \cancel{(\mathrm{b+1})}}{a^{\cancel{4}}\cdot \cancel{ (\mathrm{b+1})}} \frac{b-1}{a^3}}$