2. fokú egyenlet jelei

Egy 2. osztályos szerepkör bármely f(x) = ax² + bx + c = 0 alakú függvény, ahol A, B Ez w lévén valós számok és A különbözik a nullától.

tanulmányozza a 2. fokú funkció jelei azt jelenti, hogy megmondjuk, milyen értékekre x a függvény pozitív, negatív vagy egyenlő nullával.

Ily módon meg kell határoznunk, hogy mik az x értékei, ahol van:

f (x) > 0 → pozitív függvény

f (x) < 0 → negatív függvény

f (x) = 0 → nullfüggvény

De honnan tudhatjuk ezt? A 2. fokú függvény előjelének tanulmányozásának egyik módja a grafikonja, amely a példázat.

Egy 2. fokú függvény jelei a grafikonról

A derékszögű sík, f (x) > 0 a parabola azon részének felel meg, amely az x tengely felett van, f (x) = 0 a parabola azon része, amely metszi az x tengelyt és f (x) < 0, a parabola része amely az x tengely alatt van.

Tehát csak fel kell vázolnunk a parabolát, hogy azonosítsuk a függvény jeleit. A vázlat egyszerűen úgy készül, hogy tudjuk, mi az 

a parabola homorúsága és hogy metszi-e az x tengelyt vagy sem, és ha igen, akkor milyen pontokon.

Hat különböző esetünk lehet.

1. eset) Kétgyökerű 2. fokú függvény jelei  Ez  a parabola különálló és homorúsága felfelé néz.

A grafikonból megállapíthatjuk, hogy:

2. eset) Kétgyökerű 2. fokú függvény jelei  Ez  a parabola különálló és homorúsága lefelé néz.

A grafikonból megállapíthatjuk, hogy:

3. eset) Kétgyökerű 2. fokú függvény jelei  Ez  egyenlő és a parabola homorúsága felfelé néz.

A grafikonból megállapíthatjuk, hogy:

4. eset) Kétgyökerű 2. fokú függvény jelei  Ez  egyenlő és a parabola homorúsága lefelé néz.

A grafikonból megállapíthatjuk, hogy:

5. eset) A 2. fokú függvény jelei valódi gyökerek és parabola nélkül felfelé homorulnak.

Ebben az esetben f (x) > 0 a valós értékekhez tartozó bármely x esetén.

6. eset) A 2. fokú függvény jelei valódi gyökerek és a parabola lefelé néző homorúsága nélkül.

Ebben az esetben f (x) < 0 a valós értékekhez tartozó bármely x esetén.

Hogyan ellenőrizhető a parabola homorúsága

A parabola homorúsága az együttható értékével határozható meg A a 2. fokozat funkciójának.

• Ha a > 0, akkor a parabola felfelé homorú;
• Ha a < 0, akkor a parabola lefelé homorú.

Hogyan ellenőrizhető, hogy a parabola metszi-e az x tengelyt

Annak ellenőrzése, hogy a parabola metszi-e az x tengelyt, azt jelenti, hogy meg kell határozni, hogy a függvénynek vannak-e gyökerei, és ha igen, mik azok. Ezt úgy tudjuk meghatározni, hogy kiszámítjuk a megkülönböztető: .

• ha  > 0, a függvénynek két különböző valós gyöke van, és a parabola két különböző pontban metszi az x tengelyt.
• ha  = 0, a függvénynek két egyenlő valós gyöke van, a parabola egyetlen pontban metszi az x tengelyt.
• ha  < 0, a függvénynek nincs valódi gyöke, és a parabola nem metszi az x tengelyt, mert teljesen fölötte van az x tengelytől, ha felfelé homorú, és teljesen az x tengely alatt, ha lefelé homorú alacsony.

Az első két esetben, ahol vannak gyökerek, ezek a következőkből számíthatók ki bhaskara képlete.

Önt is érdekelheti:

• Hogyan ábrázoljuk a másodfokú függvényt
• Parabola csúcskoordináták
• Elsőfokú funkciógyakorlatok (affin funkció)
• Trigonometrikus függvények – szinusz, koszinusz és érintő