2. fokú egyenlet jelei

Egy 2. fokú funkció bármely f(x) = ax² + bx + c = 0 alakú függvény, ahol A, B Ez w lévén valós számok és A különbözik a nullától.

tanulmányozza a 2. fokú funkció jelei azt jelenti, hogy megmondjuk, milyen értékekre x a függvény pozitív, negatív vagy egyenlő nullával.

többet látni

Rio de Janeiró-i diákok érmekért küzdenek az olimpián…

A Matematikai Intézetben lehet jelentkezni az olimpiára…

Ily módon meg kell határoznunk, hogy mik az x értékei, ahol van:

f (x) > 0 → pozitív függvény

f (x) < 0 → negatív függvény

f (x) = 0 → nullfüggvény

De honnan tudhatjuk ezt? A 2. fokú függvény előjelének tanulmányozásának egyik módja a grafikonja, amely a példázat.

2. fokú függvény jelei a grafikonról

A derékszögű sík, f (x) > 0 a parabola azon részének felel meg, amely az x tengely felett van, f (x) = 0 a parabola azon része, amely metszi az x tengelyt és f (x) < 0, a parabola része amely az x tengely alatt van.

Tehát csak fel kell vázolnunk a parabolát, hogy azonosítsuk a függvény jeleit. A vázlat egyszerűen úgy készül, hogy tudjuk, mi az

a parabola homorúsága és hogy metszi-e az x tengelyt vagy sem, és ha igen, akkor milyen pontokban metszi.

Hat különböző esetünk lehet.

1. eset) Kétgyökerű 2. fokú függvény jelei $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ Ez $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ a parabola különálló és homorúsága felfelé néz.

A grafikonból megállapíthatjuk, hogy:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{mátrix} \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{x x_1} \: or\: \mathrm{x x_2}} \\ \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1 \: or \: x x_2}\\ \mathrm{f (x) 0, \: if\: x_1 x x_2} {\color{White} 0000} \end{mátrix}\jobbra.$

2. eset) Kétgyökerű 2. fokú függvény jelei $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ Ez $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ a parabola különálló és homorúsága lefelé néz.

A grafikonból megállapíthatjuk, hogy:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{mátrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x_1 x x_2} {\color{White} 0000} \\ \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1 \: vagy \: x x_2}\\ \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{x x_1} \: vagy \: \mathrm{x x_2 }} \end{mátrix}\jobbra.$

3. eset) Kétgyökerű 2. fokú függvény jelei $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ Ez $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ egyenlő és a parabola homorúsága felfelé néz.

A grafikonból megállapíthatjuk, hogy:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{mátrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1}\\ \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{ x \neq x_1 }} \end{mátrix}\jobbra.$

4. eset) Kétgyökerű 2. fokú függvény jelei $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ Ez $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ egyenlő és a parabola homorúsága lefelé néz.

A grafikonból megállapíthatjuk, hogy:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{mátrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1}\\ \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{ x \neq x_1 }} \end{mátrix}\jobbra.$

5. eset) A 2. fokú függvény jelei valódi gyökerek és parabola nélkül felfelé homorulnak. 2. fokú funkció jelei

Ebben az esetben f (x) > 0 a valós értékekhez tartozó bármely x esetén.

6. eset) A 2. fokú függvény jelei valódi gyökerek és a parabola lefelé néző homorúsága nélkül.

Ebben az esetben f (x) < 0 a valós értékekhez tartozó bármely x esetén.

Hogyan ellenőrizhető a parabola homorúsága

A parabola homorúsága az együttható értékével határozható meg A a 2. fokozat funkciójának.

Ha a > 0, akkor a parabola felfelé homorú;
Ha a < 0, akkor a parabola lefelé homorú.

Hogyan ellenőrizhető, hogy a parabola metszi-e az x tengelyt

Annak ellenőrzése, hogy a parabola metszi-e az x tengelyt, azt jelenti, hogy meg kell határozni, hogy a függvénynek vannak-e gyökerei, és ha igen, mik azok. Ezt úgy tudjuk meghatározni, hogy kiszámítjuk a megkülönböztető: $\dpi{120} \bg_white \Delta b^2 – 4.a.c$ .

ha $\dpi{120} \bg_white \Delta$ > 0, a függvénynek két különböző valós gyöke van, és a parabola két különböző pontban metszi az x tengelyt.
ha $\dpi{120} \bg_white \Delta$ = 0, a függvénynek két egyenlő valós gyöke van, a parabola egyetlen pontban metszi az x tengelyt.
ha $\dpi{120} \bg_white \Delta$ < 0, a függvénynek nincs valódi gyöke, és a parabola nem metszi az x tengelyt, mert teljesen fölötte van az x tengelytől, ha felfelé homorú, és teljesen az x tengely alatt, ha lefelé homorú alacsony.

Az első két esetben, ahol vannak gyökerek, ezek a következőkből számíthatók ki bhaskara képlete.

Önt is érdekelheti:

Hogyan ábrázoljuk a másodfokú függvényt
Parabola csúcskoordináták
Elsőfokú funkciógyakorlatok (affin funkció)
Trigonometrikus függvények – szinusz, koszinusz és érintő

2. fokú egyenlet jelei

2. fokú függvény jelei a grafikonról

Hogyan ellenőrizhető a parabola homorúsága

Hogyan ellenőrizhető, hogy a parabola metszi-e az x tengelyt

Szövegértelmezés: Nem olyan okos

Matematikai tevékenység: Problémás helyzetek

Szövegértelmezés: Irma gyönyörű történetei