A trigonometria egy olyan eszköz, amely a távolságok kiszámítására szolgál derékszögű háromszögből. Az ókorban a matematikusok a csillagászatban végzett számításokhoz használták, hogy meghatározzák a Föld távolságát a többi bolygótól.
A háromszögek hasonlósága:
többet látni
Rio de Janeiró-i diákok érmekért küzdenek az olimpián…
A Matematikai Intézetben lehet jelentkezni az olimpiára…
Mivel a háromszögek sokszögek, a köztük lévő hasonlóság megállapítására végzett vizsgálat a megfelelő oldalak, arányos és ennek megfelelően egybevágó (egyenlő) szögekkel.
Az A, B és C csúcsok az A', B' és C' csúcsoknak felelnek meg. Ezért a megfelelő oldalak közötti arányossági arányokat fel kell állítani. Ahol:
Ha az összes megfelelő oldal arányosan egyenlő, akkor az arányok eredménye egyenlő lesz K-val.
Az oldalak és csúcsok közötti arányosság azonban nem elegendő a háromszögek hasonlóságának meghatározásához. Az is szükséges, hogy a szögek egyeznek. Mint ez:
Trigonometrikus arányok:
Három háromszög van a geometriában, és ezeket hívják; Téglalap, obtusangle és hegyesszög. Ma tanulmányozni fogjuk a
derékszögű háromszög és ehhez van néhány tulajdonság, amivel tisztában kell lennie.*Mielőtt folytatnánk, újra meg kell gondolnunk, hogy derékszögű háromszögben a Pitagorasz-tételt kell alkalmazni, ahol:
"A hipotenusz hosszának négyzete egyenlő a lábak hosszának négyzeteinek összegével."
h² = ca² + co²
h = hipotenúza
ca = Szomszédos láb
co = Ellenkező láb
A katétusz és a hypotenus azonosításához meg kell figyelni, hogy a hypotenusa a derékszöggel ellentétes oldal. Néz:
A szög:
Hipoténusz – az
Catetes – c és b
B szög:
Hipoténusz – b
Catetos – c és a
C szög:
Hipoténusz – c
Catetes – b és a
Szinusz, koszinusz és érintő:
Ahogy az alábbi ábrán is láthatjuk.
Példa:
Mivel sin α = 1/2, határozzuk meg x értékét a derékszögű háromszögben.
A háromszög befogója x. Ezért az ismert méretű oldal az α szöggel szemközti szár. Ezután a következőket kell tennünk:
