Bár egyszerű, a fogalmak többszörösei és osztói széles körben használják a matematikában.
Egy szám többszörösei azok, amelyeket úgy kapunk, hogy ezt a számot megszorozzuk 0, 1, 2, 3, 4, 5, … stb.
többet látni
Rio de Janeiró-i diákok érmekért küzdenek az olimpián…
A Matematikai Intézetben lehet jelentkezni az olimpiára…
Egy szám osztói mindazok, amelyeknél a szám velük való osztása pontos osztás, azaz a maradék nullával egyenlő.
Szeretne többet megtudni ezekről a számokról? nézd meg a gyakorlatok listája többszörösekre és osztókra, mindegyik megoldódott, lépésről lépésre, így minden kétségedet eloszlathatod.
1. kérdés. Ellenőrizze, hogy a 84 többszöröse-e:
a) 3
b) 6
c) 16
d) 21
2. kérdés. Mekkora a 3 többszörösei 16 és 35 között?
3. kérdés Melyek az 5 többszörösei 123 és 150 között?
4. kérdés. Egy készlet három pár zoknit tartalmaz. Ha Roberto vett egy bizonyos mennyiségű készletet, lehetséges, hogy 23 pár zoknit vett?
5. kérdés. Az előző kérdésben mi az a hét legkisebb mennyiségű zokni, amit Roberto megvehetett volna?
6. kérdés. Mely számok osztják az 54-et?
a) 2
b) 4
c) 9
d) 11
7. kérdés. A 15 osztói közül melyik osztója a 25-nek is?
8. kérdés. Mennyi az osztóinak száma:
a) 24
b) 70
c) 582
d) 7020
9. kérdés. Hányféleképpen oszthatunk szét 100 cukorkát azonos számú csomagokba?
10. kérdés. Egy tanár 27 diákját szeretné sorba rendezni, egyenként ugyanannyi tanulóval. Hányféleképpen tudja ezt megtenni?
Egy szám többszörösének lenni ugyanaz, mint létezni osztható azzal a számmal.
Tehát minden esetben ellenőriznünk kell, hogy a 84 osztható-e a kérdéses számmal.
a) Igen, mert a 84 osztható 3-mal.
b) Igen, mert a 84 osztható 6-tal.
c) Nem, mert a 84 nem osztható 16-tal.
d) Igen, mert a 84 osztható 21-gyel.
Meg akarjuk találni a 3 többszörösét 16 és 35 között. E számok között a 3 legkisebb többszöröse a 18, mivel a 18 osztható 3-mal.
A következő többszöröseket úgy kaphatjuk meg, hogy az előzőhöz 3 egységet adunk, így a 3 többszörösei 16 és 35 között: 18, 21, 24, 27, 30 és 33.
A 123 és 150 közötti számok között az 5 legkisebb többszöröse 125, mivel a 125 osztható 5-tel.
A következő többszöröseket úgy kaphatjuk meg, hogy az előzőhöz 5 egységet adunk. Tehát az 5 többszörösei 123 és 150 között: 125, 130, 135, 140, 145, 150.
Ez nem lehetséges, mivel a készletek három pár zoknit tartalmaznak, és a 23 nem a 3 többszöröse.
Ezek a 3 többszörösei, magával a 3-mal kezdődően, azaz: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
Egy a szám csak akkor osztható b számmal, ha b osztható a-val.
Így minden esetben ellenőriznünk kell, hogy az 54 osztható-e a kérdéses számmal.
a) Igen, mert az 54 osztható 2-vel.
b) Nem, mert 54 nem osztható 4-gyel.
c) Igen, mert az 54 osztható 9-cel.
d) Nem, mert az 54 nem osztható 11-gyel.
Először keressük meg az egyes számok osztóit.
D(15) = {1, 3, 5, 15}
D(25) = {1, 5, 25}
Tehát a 15 osztói, amelyek egyben 25 osztói is, 1 és 5.
a) Egy szám osztóinak számának meghatározásához először meg kell tennünk a főtényezőkre bomlás.
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
Ezért 24 = 2. 2. 2. 3 = 2³. 3¹
Most a faktorok kitevőiből határozzuk meg az osztók számát:
n = (3 + 1). (1 + 1) = 4. 2 = 6
Tehát a 24-nek 6 osztója van.
b) 70 = 2. 5. 7 = 2¹. 5¹. 7¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
c) 582 = 2. 3. 97 = 2¹. 3¹. 97¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
d) 7020 = 2². 3³. 5. 13 = 2². 3³. 5¹. 13¹
n = (2 + 1). (3 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 48
Ahányféleképpen oszthatunk fel 50 cukorkát egyenlő mennyiségre, annyi osztó 50.
100 = 2. 5²
n = (1 + 1). (2 + 1) = 6
Tehát 6 különböző módszer létezik.
Az 50 osztói: 1, 2, 5, 10, 25 és 50. Tehát a különböző módok a következők:
1 csomag 50 db cukorka;
2 csomag, egyenként 25 cukorkával;
5 csomag, egyenként 10 cukorkával;
10 csomag, egyenként 5 cukorkával;
25 csomag, egyenként 2 cukorkával;
50 csomag 1 golyóval.
Ahányféleképpen oszthatunk fel 27 tanulót azonos számú sorokra, annyi osztó 27.
27 = 3³
n = (3 + 1) = 4
Tehát 4 különböző módszer létezik.
A 27 osztói: 1, 3, 9 és 27. Tehát a különböző módok a következők:
1 sor 27 tanulóval
3 sor, egyenként 9 tanulóval;
9 sor, egyenként 3 tanulóval;
27 sor 1 tanulóval.
Önt is érdekelheti:
