Praktikus Briot-Ruffini készülék

O praktikus Briot-Ruffini készülék az a felosztás végrehajtására szolgáló módszer polinom fokú binomiálissal.

Tekintsünk egy n fokú polinomot:

többet látni

Rio de Janeiró-i diákok érmekért küzdenek az olimpián…

A Matematikai Intézetben lehet jelentkezni az olimpiára…

$\dpi{120} \mathbf{P(x) a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2}+...+a_2x^ 2 + a_1x+a_0}$

És a forma binomiálisa:

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x+a}$ vagy

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x-a}$

A Briot-Ruffini eszköz használatához és az osztás kiszámításához $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ per $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , szükségünk van az együtthatókra $\dpi{120} \mathbf{a_n, a_{n-1}, a_{n-2},..., a_2, a_1\,} e\, \mathbf{a_0}$ ban ben $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ és a gyökerétől $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , amelyet az egyenlet megoldásával határozunk meg $\dpi{120} \mathbf{Q(x) 0}$ .

Hogyan működik a Briot-Ruffini eszköz?

Megmutatjuk, hogyan lehet kiszámítani egy polinom binomimmal való osztását a Biot-Ruffini eszközzel, egy példa segítségével.

Példa:

Osszuk el a polinomot $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2}$ per $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ .

1. lépés) Megkapjuk a gyökerét $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ :

$\dpi{120} \mathbf{x - 2 0}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathbf{x 2}$

2. lépés) Ellenőrizzük, hogy melyek az együtthatók $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2}$ :

Mivel van egy 3-as fokú polinomunk, rendelkeznünk kell az együtthatókkal $\dpi{120} \mathbf{a_3, a_2, a_1\,} e\mathbf{\, a_o}$ . mint a kifejezés $\dpi{120} \mathbf{a_2x^2}$ nem jelenik meg a polinomban, az együttható $\dpi{120} \mathbf{a_2}$ egyenlő 0-val.