HAI pembagi persekutuan terbesar(MDC) antara dua atau lebih bilangan bulat sesuai dengan yang terbesar pembagi umum yang ada di antara mereka. Diantara polinomial, MDC memiliki ide yang sama.
Jadi, untuk memahami cara menghitung GCD antar polinomial, penting untuk mengetahui cara menghitung GCD bilangan bulat.
lihat lebih banyak
Siswa dari Rio de Janeiro akan bersaing memperebutkan medali di Olimpiade…
Institut Matematika membuka pendaftaran untuk Olimpiade…
Secara praktis, MDC dapat diperoleh sebagai produk dari faktor utama umum yang ada di antara angka-angka tersebut.
Contoh: Hitung GCD antara 16 dan 24.
Dekomposisi menjadi faktor prima:
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2. 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3
FPB antara 16 dan 24 adalah perkalian faktor persekutuan kedua bilangan tersebut, yaitu
PBT(16, 24) = 2. 2. 2 = 8.
Sekarang mari kita lihat bagaimana menemukan GCD polinomial. Kita akan mulai dengan kasus paling sederhana, dengan polinomial yang dibentuk oleh satu suku: the monomial.
Mari kita lihat beberapa contoh bagaimana menghitung GCD antara dua atau lebih monomial.
Contoh 1: MDC antara 6x dan 15x.
Mengurai menjadi faktor prima, kami memiliki:
6 = 2. 3 dan 15 = 3. 5
Oleh karena itu, kita dapat menulis masing-masing monomial sebagai berikut:
6x = 2. 3. X
15x = 3. 5. X
Oleh karena itu, MDC adalah 3x.
Contoh 2: MDC antara 18x²y dan 30xy.
Mengurai menjadi faktor prima, kami memiliki:
18 = 2. 3. 3 dan 30 = 2. 3. 5
Oleh karena itu, kita dapat menulis masing-masing monomial sebagai berikut:
18x²y = 2. 3. 3. x². y = 2. 3. 3. X. X. y
30xy = 2. 3. 5. X. y
2. 3. X. y = 6x
Jadi, MDC adalah 6xy.
Untuk mencari GCD polinomial, pertama-tama kita periksa apakah mungkin untuk memfaktorkan masing-masing polinomial. Untuk ini, kami menggunakan teknik faktorisasi polinomial.
Contoh 1: PBT antara (x² – y²) dan (2x – 2y).
Perhatikan bahwa polinomial pertama sesuai dengan selisih dua kuadrat. Sehingga dapat kita faktorkan sebagai berikut:
x² – y² = (x – y).(x + y)
Sudah di polinomial kedua, kita dapat menulis faktor persekutuan, 2, sebagai bukti:
2x – 2y = 2.(x – y)
Dengan cara ini, kami memiliki:
x² – y² = (x - y).(x + y)
2x – 2y = 2.(x - y)
Jadi, GCD antara polinomial adalah (x - y).
Contoh 2: FPB antara (x³ + 27) dan (x² + 6x + 9).
Polinomial pertama sesuai dengan jumlah antara dua kubus, lihat:
x³ + 27 = x³ + 3³ = (x + 3).(x² – 3x + 9)
Dan polinomial kedua, dikuadratkan dengan jumlah dua suku:
x² + 6x + 9 = (x + 3)² = (x + 3).(x + 3)
Jadi, kita harus:
x³ + 27 = (x + 3).(x² – 3x + 9)
x² + 6x + 9 = (x + 3).(x + 3)
Oleh karena itu, GCD antara polinomial adalah (x + 3).
Contoh 3: FPB antara (2x² – 32) dan (x³ + 12x² + 48x + 64).
Di sini, polinomial pertama adalah perbedaan antara dua kotak:
2x² – 32 = 2.(x² – 16) = 2.(x² – 4²) = 2.(x – 4).(x + 4)
Sedangkan polinomial kedua adalah pangkat tiga dari jumlah dua suku:
x³ + 12x² + 48x + 64 = (x)³ + 3. (x²). (4) + 3. (4²). (x) + (4)³ = (x + 4)³ = (x + 4).(x + 4).(x + 4)
Jadi, kita harus:
2x² – 32 = 2.(x – 4).(x + 4)
x³ + 12x² + 48x + 64 = (x + 4).(x + 4).(x + 4)
Oleh karena itu, GCD antara polinomial adalah (x + 4).
Kebingungan antara konsep MDC dan MMC (kelipatan persekutuan terkecil). Namun, meskipun GCD sesuai dengan pembagi persekutuan tertinggi, MMC diberikan oleh kelipatan persekutuan terkecil.
MMC adalah alat yang sangat berguna dalam menyelesaikan persamaan pecahan karena, secara umum, penyebutnya adalah pecahan mereka tidak sama.
Dalam situasi ini, yang kami lakukan adalah mengekstraksi MMC di antara penyebut dan menulis dari sana pecahan setara dari penyebut yang sama.
Namun, penyebut tidak selalu angka yang diketahui, bisa berupa ekspresi aljabar atau polinomial. Oleh karena itu, biasanya harus menghitung MMC polinomial.
Saat ini, penting untuk tidak bingung dan ingin carilah FPB dari persamaan tersebut, padahal yang harus dihitung adalah MMC dari persamaan tersebut.
Anda mungkin juga tertarik: