Mengalikan dan membagi pecahan aljabar

Ke pecahan aljabar adalah pecahan di mana mereka muncul polinomial di pembilang dan penyebut atau setidaknya di penyebut.

Contoh:

lihat lebih banyak

Siswa dari Rio de Janeiro akan bersaing memperebutkan medali di Olimpiade…

Institut Matematika membuka pendaftaran untuk Olimpiade…

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2x}{5y}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{x-1}{2y^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{a-b}{a^2-b^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{1}{x^3 -8}}$

Jadi, perkalian dan pembagian pecahan aljabar melibatkan perhitungan antar polinomial, yaitu melibatkan operasi antar suku dengan satu variabel atau lebih.

Mengalikan Pecahan Aljabar

A mengalikan pecahan aljabar mirip dengan mengalikan pecahan numerik.

Kalikan saja pembilangnya dan kalikan penyebutnya.

Ingat bahwa di penggandaan kekuatan Jika basisnya sama, pertahankan basisnya dan tambahkan eksponennya: $\dpi{120} \mathrm{x^n.x^m x^{n+ m}}$ .

Contoh:

a) Hitung $\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3} \frac{x^3\cdot 5x^2}{3y\cdot 2y^ 3} \frac{5x^{5}}{6y^4}}$

b) Hitung $\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x} \frac{\cancel{\mathrm{x}}\cdot y\cdot \cancel{\mathrm {a}}}{a^{\batal{2}}\cdot b\cdot 2\cdot \batal{\mathrm{x}}} \frac{y}{2ab}}$

Perhatikan bahwa ketika kita melakukan perkalian, kita dapat menyederhanakan pecahan aljabar dengan meniadakan faktor yang sama.

Pembagian pecahan aljabar

A pembagian pecahan aljabar mirip dengan pembagian pecahan numerik. Pertahankan saja pecahan pertama dan kalikan dengan kebalikan dari pecahan kedua.

Kebalikan dari pecahan kedua diperoleh dengan mengganti pembilang dan penyebutnya.

Contoh:

a) Hitung $\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y}}$ .

Menjaga fraksi pertama dan mengalikan dengan kebalikan dari yang kedua, kita memiliki:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} }$

Jadi, kita hanya perlu menyelesaikan perkalian antar pecahan ini:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} \frac{12xy}{8x^5y} \frac{3}{2x^4} }$

Maka hasil pembagiannya adalah :

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3}{2x^4}}$

b) Hitung $\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1}}$ .

Menjaga fraksi pertama dan mengalikan dengan kebalikan dari yang kedua, kita memiliki:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^ 2-1}{a^4} }$

Sekarang, kita selesaikan perkalian antar pecahan:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^2-1}{a^4} \frac{a\cdot (b^2-1)}{a ^4\cdot (b+1)} \frac{\cancel{\mathrm{a}}\cdot (b-1)\cdot \cancel{(\mathrm{b+1})}}{a^{\cancel{4}}\cdot \cancel{ (\mathrm{b+1})}} \frac{b-1}{a^3}}$

Untuk mempermudah, pada persamaan kedua, kita menggunakan the memfaktorkan selisih dua kuadrat.

Maka hasil pembagiannya adalah :

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{b-1}{a^3}}$

Anda mungkin juga tertarik:

Daftar latihan perkalian pecahan
Daftar latihan pembagian pecahan
Daftar Latihan Pemfaktoran

Mengalikan dan membagi pecahan aljabar

Mengalikan Pecahan Aljabar

Pembagian pecahan aljabar

Interpretasi teks: mata

Aktivitas Sejarah: Otoritarianisme

Interpretasi Teks: Orang Brasil