Ada beberapa teknik dari faktorisasi polinomial yang memungkinkan kita menuliskannya sebagai perkalian dari dua polinomial atau lebih.
Untuk mempelajari cara menyorot suatu istilah, lakukan pengelompokan, tulis sebagai trinomial kuadrat sempurna, dan banyak jenis lainnya produk terkenal, periksa satu daftar latihan penagihan yang diselesaikan yang kami siapkan.
lihat lebih banyak
Siswa dari Rio de Janeiro akan bersaing memperebutkan medali di Olimpiade…
Institut Matematika membuka pendaftaran untuk Olimpiade…
Pertanyaan 1. Menulis faktor persekutuan menjadi bukti, faktorkan polinomialnya:
a) 15x + 15y
b) x² + 9xy
c) ab – a³b³
d) a²z + abz
Pertanyaan 2. Faktorkan setiap polinomial:
a) x² – xy – x
b) 24x³ – 8x² – 56x³
c) a.(x + y) – b.(x + y)
d) b.(a – x) – c.(a – x)
Pertanyaan 3. Dengan menggunakan teknik pengelompokan dan faktor umum dalam bukti, faktorkan polinomial berikut:
a) a² + ab + kapak + bx
b) bx² – 2kali + 5x² – 10tahun
c) 2an + n -2am – m
d) kapak – bx + cx + ay – oleh + cy
Pertanyaan 4. Polinomial di bawah ini menunjukkan selisih dua kuadrat. Tulis masing-masing dalam bentuk faktor.
a) a² – 64
b) (x – 4)² – 16
c) (y + 1)² – 25
d) x² – (x + y)²
Pertanyaan 5. Faktorkan polinomial berikut dengan menulis sebagai perkalian:
(a – b + 2)² – (a – b – 2)²
Pertanyaan 6. Periksa apakah setiap trinomial di bawah ini merupakan trinomial kuadrat sempurna, kemudian lakukan faktorisasi.
a) a² – 10ab + 25b²
b) x² – 8x + 25
c) 9x² – 6x + 1
d) 16a² + 24ab + 9b²
Pertanyaan 7. Lengkapi polinomial di bawah ini sehingga menjadi trinomial kuadrat sempurna.
x² + 4x
Pertanyaan 8. Dengan menggunakan teknik pemfaktoran, temukan akar persamaan:
a) x² – 9x = 0
b) x² – 64 = 0
c) y² – y = 0
d) x² – 1 = 0
a) 15x + 15y = 15.(x + y)
b) x² + 9xy = x.(x + 9y)
c) ab – a³b³ = ab.(1 – a²b²)
d) a²z + abz = az.(a + b)
a) x² – xy – x = x.(x – y -1)
b) 24x³ – 8x² – 56x³ = 8x².(3x – 1 – 7x)
c) a.(x + y) – b.(x + y) = (x + y).(a + b)
d) b.(a – x) – c.(a – x) = (a – x).(b – c)
a) a² + ab + kapak + bx = a.(a + b) + x (a + b) = (a + b).(a + x)
b) bx² – 2kali + 5x² – 10y = bx² + 5x² – 2kali – 10y = x².(b + 5) – 2y.(b + 5) = (b + 5).(x² – 2y)
c) 2an + n -2am – m = n.(2a + 1) – m.(2a + 1) = (2a + 1).(n – m)
d) kapak – bx + cx + ay – oleh + cy = x.(a – b + c) + y.(a – b + c) = (a + b + c).(x + y)
a) a² – 64 = (a + 8).(a – 8)
b) (x – 4)² – 16 = ((x – 4) + 4). ((x – 4) – 4) = (x – 4 + 4).(x – 4 – 4) = x.(x – 8)
c) (y + 1)² – 25 = ((y + 1) + 5). ((y + 1) – 5) = (y + 1 + 5).(y + 1 – 5) = (y + 6).(y – 4)
d) x² – (x + y) ² = (x + (x + y)). (x – (x + y)) = (x + x + y).(x – x – y) = (2x + y).(- y) = -y.(2x + y)
(a – b + 2)² – (a – b – 2)² =
((a – b + 2) + (a – b – 2)). ((a – b + 2) – (a – b – 2)) =
(a – b + 2 + a – b – 2). (a – b + 2 – a + b + 2) =
(2a – 2b). (4) =
4.(2a – 2b)
a) a² – 10ab + 25b²
Pertama, kita ambil akar kuadrat dari suku yang kita kuadratkan:
√a² = Itu
√25b² = 5b
Seperti 2. Itu. 5b = 10ab → sisa suku trinomial tersebut. Jadi polinomialnya adalah trinomial kuadrat sempurna.
Mari kita faktorkan: a² – 10ab + 25b² = (a – 5b)²
b) x² – 8x + 25
√x² = X
√25 = 5
2. X. 5 = 10x → tidak cocok dengan sisa sukunya yaitu 8x. Jadi polinomialnya bukan trinomial kuadrat sempurna.
c) 9x² – 6x + 1
√9x² = 3x
√1 = 1
2. 3x. 1 = 6x → sisa suku trinomial tersebut. Jadi polinomialnya adalah trinomial kuadrat sempurna.
Mari kita faktorkan: 9x² – 6x + 1 = (3x – 1)²
d) 16a² + 24ab + 9b²
√16a² = 4
√9b² = 3b
2. 4. 3b = 24ab → sisa suku trinomial. Jadi polinomialnya adalah trinomial kuadrat sempurna.
Mari kita faktorkan: 16a² + 24ab + 9b² = (4a + 3b)²
x² + 4x
Kita harus menulis trinomial kuadrat sempurna sebagai berikut: x² + 2xy + y² = (x + y)²
Jadi kita perlu mencari nilai y. Kita punya:
2xy = 4x
2 tahun = 4
y = 4/2
y = 2
Jadi, kita harus menjumlahkan suku banyak y² = 2² = 4 sehingga menjadi trinomial kuadrat sempurna: x² + 4x + 4 = (x + 2)².
a) Menempatkan x sebagai bukti:
x.(x – 9) = 0
Maka x = 0 atau
x – 9 = 0 ⇒ x = 9
Akar: 0 dan 9
b) Kami memiliki perbedaan antara dua kotak:
x² – 64 = 0
⇒ (x + 8).(x – 8) = 0
Artinya, x + 8 = 0 atau x – 8 = 0.
x + 8 = 0 ⇒ x = -8
x – 8 = 0 ⇒ x = 8
Akar: -8 dan 8.
c) Menempatkan y sebagai bukti:
y.(y – 1) = 0
Jadi y = 0 atau y – 1 = 0.
y – 1 = 0 ⇒ y = 1
Akar: 0 dan 1
d) Mengingat bahwa 1 = 1², kita memiliki perbedaan antara dua kotak:
x² – 1 = 0
⇒ (x + 1).(x – 1) = 0
Oleh karena itu, x + 1 = 0 atau x – 1 = 0.
x + 1 = 0 ⇒ x = -1
x – 1 = 0 ⇒ x = 1
Akar: – 1 dan 1.
Lihat juga:
