Kegiatan bilangan positif dan negatif

Saya telah mengumpulkan beberapa kegiatan matematika tentang bilangan positif dan negatif dan beberapa latihan dasar hingga yang paling canggih, saya harap Anda menyukainya.

NOMOR SELURUH RELATIF
PENGANTAR:

Perhatikan bahwa, dalam himpunan bilangan asli, operasi pengurangan tidak selalu memungkinkan.

contoh:

a) 5 – 3 = 2 (mungkin: 2 adalah bilangan asli)
b) 9 - 9 = 0 (kemungkinan: 0 adalah bilangan asli)
c) 3 – 5 =? (tidak mungkin dalam bilangan asli)

Untuk membuat pengurangan selalu mungkin, himpunan bilangan bulat relatif dibuat,

-1, -2, -3,………

bunyinya: minus 1 atau negatif 1
bunyinya: minus dua atau dua negatif
bunyinya: minus tiga atau tiga negatif

Mengumpulkan angka negatif, nol dan angka positif, kami membentuk himpunan bilangan bulat relatif, yang akan diwakili oleh Z.

Z = { …..-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,……}

Penting: Bilangan bulat positif dapat ditunjukkan tanpa tanda +.

contoh

a) +7 = 7
b) +2 = 2
c) +13 = 13
d) +45 = 45

Karena nol tidak positif atau negatif

Suhu: Kami menggunakan angka positif dan negatif untuk menandai suhu. Jika suhu 20 derajat di atas nol, kita dapat menyatakannya dengan +20 (dua puluh positif). Jika membaca 10 derajat di bawah nol, suhu itu diwakili oleh -10 (sepuluh negatif).

akun bank: ekspresi keseimbangan negatif adalah umum. Ketika kami menarik (mendebit) jumlah yang lebih besar dari kredit kami di rekening bank, kami mulai memiliki saldo negatif.

tingkat ketinggian: ketika kita berada di atas permukaan laut, kita berada di ketinggian (ketinggian positif). Ketika kita berada di bawah permukaan laut, kita berada dalam depresi (ketinggian negatif).

Zona waktu: Jika pembukaan Piala Dunia berlangsung pada pukul 12 siang di London, Anda akan menyaksikan upacara ini disiarkan langsung di televisi pada waktu yang berbeda. Jika Anda berada di São Paulo, jam 9 pagi. Di Tokyo, jam 9 malam di hari yang sama.

Hal ini terjadi sesuai dengan lokasi masing-masing kota dalam kaitannya dengan referensi (dalam hal ini, London), dianggap sebagai titik nol.

LATIHAN dan Jawaban

1) Lihatlah angka-angka dan katakan:

-15, +6, -1, 0, +54, +12, -93, -8, +23, -72, +72

a) Berapa bilangan bulat negatif?
R: -15,-1,-93,-8,-72

b. Berapa bilangan bulat positif?
R: +6,+54,+12,+23,+72

2) Berapa bilangan bulat yang bukan positif atau negatif?
A: Ini nol

3) Tulislah bacaan bilangan bulat berikut:

a) -8 =(R: negatif delapan)
b)+6 = (R: enam positif)
c) -10 = (R: negatif sepuluh)
d) +12 = (R: dua belas positif)
e) +75 = (R: tujuh puluh lima positif)
f) -100 = (R: seratus negatif)

4) Manakah dari kalimat berikut yang benar?

a) +4 = 4 = (V)
b) -6 = 6 = (F)
c) -8 = 8 = (F)
d) 54 = +54 = (V)
e) 93 = -93 = (F)

5) Suhu di atas 0 °C (nol derajat) diwakili oleh angka positif dan suhu di bawah 0 °C dengan angka negatif. Nyatakan situasi berikut dengan bilangan bulat relatif:

a) 5 ° di atas nol = (R: +5)
b) 3 di bawah nol = (R: -3)
c) 9°C di bawah nol = (R: -9)
d) 15° di atas nol = (+15)

REPRESENTASI ANGKA SELURUH PADA LURUS

Mari kita menggambar garis lurus dan menandai titik 0. Di sebelah kanan titik 0, dengan satuan ukuran tertentu, tandai titik-titik yang sesuai dengan angka positif dan di sebelah kiri 0, dengan unit yang sama, kami akan menandai titik-titik yang sesuai dengan angka negatif.

_I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Latihan

1) Tulis bilangan bulat:

a) antara 1 dan 7 (R: 2,3,4,5,6)
b) antara -3 dan 3 (R: -2,-1.0,1,2)
c) antara -4 dan 2 (R: -3, -2, -1, 0, 1)
d) antara -2 dan 4 (R: -1, 0, 1, 2, 3 )
e) antara -5 dan -1 (R: -4, -3, -2)
f) antara -6 dan 0 (R: -5, -4, -3, -2, -1)

2) Jawaban:

a) Apa penerus +8? (P: +9)
b) Berapakah penerus dari -6? (P: -5)
c. Berapakah penerus 0? (P: +1)
d) Apa pendahulu +8? (P: +7)
e) Apa pendahulu dari -6? (P: -7)
f) Apa pendahulu dari 0? (P: -1)

3) Tulis dalam Z pendahulu dan penerus angka:

a) +4 (R: +3 dan +5)
b) -4 (R: -5 dan - 3)
c) 54 (R: 53 dan 55)
d) -68 (R: -69 dan -67)
e) -799 (R: -800 dan -798)
f) +1000 (R: +999 dan +1001)

ANGKA YANG BERLAWANAN DAN simetris

Pada garis bernomor, angka-angka yang berlawanan berjarak sama dari nol.

-I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Perhatikan bahwa setiap bilangan bulat, positif atau negatif, memiliki korespondensi dengan tanda yang berbeda.

contoh

a) Lawan dari +1 adalah -1.
b) Kebalikan dari -3 adalah +3.
c) Lawan dari +9 adalah -9.
d) Lawan dari -5 adalah +5.

Catatan: Lawan dari nol adalah nol itu sendiri.

LATIHAN

1) Tentukan:

a) Kebalikan dari +5 = (R:-5)
b) Kebalikan dari -9 = (R: +9)
c) Kebalikan dari +6 = (R: -6)
d) Kebalikan dari -6 = (R: +6)
e) Kebalikan dari +18 = (R: -18)
f) Kebalikan dari -15 = (R: +15)
g) Kebalikan dari +234= (R: -234)
h) Kebalikan dari -1000 = (R: +1000)

PERBANDINGAN ANGKA SELURUH,

Perhatikan representasi grafis dari bilangan bulat pada baris.

-I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Diberikan dua angka apa pun, yang di sebelah kanan adalah yang terbesar, dan yang di kiri, yang terkecil.

contoh

a) -1 lebih besar; -4, karena -1 di sebelah kanan -4.
b) +2 lebih besar; -4, karena +2 di sebelah kanan -4
c) -4 minor -2, karena -4 di sebelah kiri -2.
d) -2 dikurangi +1, karena -2 di sebelah kiri +1.

Latihan

1) Berapakah bilangan terbesar?

a) +1 atau -10 (R:+1)
b) +30 atau 0 (R: +30)
c) -20 atau 0 (R: 0)
d) +10 atau -10 (R: +10)
e) -20 atau -10 (R: -10)
f) +20 atau -30 (R: +20)
g) -50 atau +50 (R:+50)
h) -30 atau -15 (R:-15)

2) bandingkan pasangan bilangan berikut, katakan jika yang pertama lebih besar, lebih kecil dari atau sama dengan

a) +2 dan +3 (kecil)
b) +5 dan -5 (lebih tinggi)
c) -3 dan +4 (kecil)
d) +1 dan -1 (tertinggi)
e) -3 dan -6 (utama)
f) -3 dan -2 (kecil)
g) -8 dan -2 (kecil)
h) 0 dan -5 (tertinggi)
i) -2 dan 0 (lebih kecil)
j) -2 dan -4 (lebih besar)
l) -4 dan -3 (kecil)
m) 5 dan -5 (lebih besar)
n) 40 dan +40 (sama dengan)
o) -30 dan -10 (lebih kecil)
p) -85 dan 85 (kecil)
q) 100 dan -200 (lebih besar)
r) -450 dan 300 (lebih kecil)
s) -500 dan 400 (lebih kecil)

3) menempatkan nomor dalam urutan menaik.

a) -9,-3,-7,+1.0 (R: -9,-7,-3,0.1)
b) -2, -6, -5, -3, -8 (R: -8, -6,-5, -3,-2)
c) 5,-3,1,0,-1,20 (R: -3,-1,0,1,5,20)
d) 25,-3,-18,+15,+8,-9 (R: -18,-9,-3,+8,+15,+25)
e) +60,-21,-34,-105,-90 (R: -105,-90,-34,-21, +60)
f) -400,+620,-840,+1000,-100 (R: -840,-400,-100,+620,+1000)

4) Letakkan angka dalam urutan menurun

a) +3,-1,-6,+5.0 (R: +5,+3.0,-1,-6)
b) -4.0,+4,+6,-2 (R: +6,+4.0,-2,-4)
c) -5.1,-3,4.8 (R: 8.4.1,-3,-5)
d) +10,+6,-3,-4,-9,+1 (R: +10,+6,+1,-3,-4,-9)
e) -18,+83.0,-172, -64 (R: +83.0,-18,-64,-172)
f) -286,-740, +827.0,+904 (R: +904,+827.0,-286,-740)

TAMBAHAN DAN PENGURANGAN DENGAN ANGKA SELURUH

TAMBAHAN

1) Penambahan bilangan positif

Jumlah dua bilangan positif adalah bilangan positif.

CONTOH

a) (+2) + (+5) = +7
b) (+1) + (+4) = +5
c) (+6) + (+3) = +9

Menyederhanakan cara menulis

a) +2 +5 = +7
b) +1 + 4 = +5
c) +6 + 3 = +9

Perhatikan bahwa kita menulis jumlah bilangan bulat tanpa menambahkan tanda tambah dan menghilangkan tanda kurung dari parsel.

2) Penambahan bilangan negatif

Jumlah dua bilangan negatif adalah bilangan negatif.

Contoh

a) (-2) + (-3) = -5
b) (-1) + (-1) = -2
c) (-7) + (-2) = -9

Menyederhanakan cara menulis

a) -2 - 3 = -5
b) -1 -1 = -2
c) -7 – 2 = -9

Perhatikan bahwa kita dapat menyederhanakan cara penulisan dengan meninggalkan tanda + dalam operasi dan menghilangkan tanda kurung dari parsel.

LATIHAN

1) Hitung

a) +5 + 3 = (R:+8)
b) +1 + 4 = (R: +5)
c) -4 - 2 = (R: -6)
d) -3 - 1 = (R: -4)
e) +6 + 9 = (R: +15)
f) +10 + 7 = (R: +17)
g) -8 -12 = (R: -20)
h) -4 -15 = (R: -19)
i) -10 – 15 = (R: -25)
j) +5 +18 = (R: +23)
l) -31 - 18 = (R: -49)
m) +20 +40 = (R: + 60)
n) -60 - 30 = (R: -90)
o) +75 +15 = (R: +90)
p) -50 -50 = (R: -100)

2) Hitung:

a) (+3) + (+2) = (R: +5)
b) (+5) + (+1) = (R: +6)
c) (+7) + (+5) = (R: +12)
d) (+2) + (+8) = (R: +10)
e) (+9) + (+4) = (R: +13)
f) (+6) + (+5) = (R: +11)
g) (-3) + (-2) = (R: -5)
h) (-5) + (-1) = (R: -6)
i) (-7) + (-5) = (R: -12)
j) (-4) + (-7) = (R: -11)
l) (-8) + (-6) = (R: -14)
m) (-5) + ( -6) = (R: -11)

3) Hitung:

a) (-22) + (-19) = (R: -41)
b) (+32) + (+14) = (R: +46)
c) (-25) + (-25) = (R: -50)
d) (-94) + (-18) = (R: -112)
e) (+105) + (+105) = (R: +210)
f) (-280) + (-509) = (R: -789)
g) (-321) + (-30) = (R: -350)
h) (+200) + (+137) = (R: +337)

3) Penambahan angka dengan tanda yang berbeda

Jumlah dua bilangan bulat dengan tanda yang berbeda diperoleh dengan mengurangkan nilai mutlak, memberikan tanda bilangan yang memiliki nilai mutlak terbesar.

contoh

a) (+6) + ( -1) = +5
b) (+2) + (-5) = -3
c) (-10) + (+3) = -7

menyederhanakan cara Anda menulis

a) +6 - 1 = +5
b) +2 – 5 = -3
c) -10 + 3 = -7

Perhatikan bahwa hasil penjumlahan memiliki tanda yang sama dengan bilangan dengan nilai mutlak terbesar.

Pengamatan:

Ketika parsel adalah angka yang berlawanan, jumlahnya sama dengan nol.

Contoh

a) (+3) + (-3) = 0
b) (-8) + (+8) = 0
c) (+1) + (-1) = 0

menyederhanakan cara Anda menulis

a) +3 – 3 = 0
b) -8 + 8 = 0
c) +1 - 1 = 0

4) Salah satu angka yang diberikan adalah nol

Ketika salah satu angka adalah nol, jumlahnya sama dengan angka lainnya.

contoh

a) (+5) +0 = +5
b) 0 + (-3) = -3
c) (-7) + 0 = -7

Menyederhanakan cara menulis

a) +5 + 0 = +5
b) 0 - 3 = -3
c) -7 + 0 = -7

Latihan

1) Hitung:

a) +1 - 6 = -5
b) -9 + 4 = -5
c) -3 + 6 = +3
d) -8 + 3 = -5
e) -9 + 11 = +2
f) +15 - 6 = +9
g) -2 + 14 = +12
h) +13 -1 = +12
i) +23 -17 = +6
j) -14 + 21 = +7
l) +28 -11 = +17
m) -31 + 30 = -1

2) Hitung:

a) (+9) + (-5) = +4
b) (+3) + (-4) = -1
c) (-8) + (+6) = -2
d) (+5) + (-9) = -4
e) (-6) + (+2) = -4
f) (+9) + (-1) = +8
g) (+8) + (-3) = +5
h) (+12) + (-3) = +9
i) (-7) + (+15) = +8
j) (-18) + (+8) = -10
i) (+7) + (-7) = 0
l) (-6) + 0 = -6
m) +3 + (-5) = -2
n) (+2) + (-2) = 0
o) (-4) +10 = +6
p) -7 + (+9) = +2
q) +4 + (-12) = -8
r) +6 + (-4) = +2

PROPERTI TAMBAHAN

1) Penutup: jumlah dua bilangan bulat selalu bilangan bulat

contoh (-4) + (+7) =( +3)

2) Komutatif: urutan parsel tidak mengubah jumlah.

contoh: (+5) + (-3) = (-3) + (+5)

3) Unsur netral: angka nol adalah unsur netral penjumlahan.

contoh: (+8) + 0 = 0 + (+8) = +8

4) Asosiatif: ketika menambahkan tiga bilangan bulat, kita dapat mengasosiasikan dua yang pertama atau dua yang terakhir, tanpa mengubah hasilnya.

contoh: [(+8) + (-3) ] + (+4) = (+8) + [(-3) + (+4)]

5) Unsur berlawanan: bilangan bulat apa pun mengakui simetris atau berlawanan.

contoh: (+7) + (-7) = 0

MENAMBAHKAN TIGA ATAU LEBIH ANGKA

Untuk mendapatkan jumlah tiga angka atau lebih, kami menambahkan dua angka pertama dan kemudian menambahkan hasilnya dengan yang ketiga, dan seterusnya.

contoh

1) -12 + 8 – 9 + 2 – 6 =
= -4 – 9 + 2 – 6 =
= -13 + 2 – 6 =
= -11 – 6 =
= -17

2) +15 -5 -3 +1 – 2 =
= +10 -3 + 1 – 2 =
= +7 +1 -2 =
= +8 -2 =
= +6

Saat menjumlahkan bilangan bulat, kita dapat meniadakan bilangan yang berlawanan, karena jumlahnya nol.

NOMINASI SEDERHANA

a) kita dapat membuang tanda + dari angsuran pertama jika positif.

contoh

a) (+7) + (-5) = 7 – 5 = +2

b) (+6) + (-9) = 6 – 9 = -3

b) Kita dapat membuang tanda + dari jumlah jika positif

contoh

a) (-5) + (+7) = -5 + 7 = 2

b) (+9) + (-4) = 9 – 4 = 5

LATIHAN

1) Hitung

a) 4 + 10 + 8 = (R: 22)
b) 5 - 9 + 1 = (R: -3)
c) -8 - 2 + 3 = (R: -7)
d) -15 + 8 – 7 = (R: -14)
e) 24 + 6 - 12 = (R:+18)
f) -14 – 3 – 6 – 1 = (R: -24)
g) -4 + 5 + 6 + 3 - 9 = (R: + 1)
h) -1 + 2 – 4 – 6 – 3 – 8 = (R: -20)
i) 6 - 8 - 3 - 7 - 5 - 1 + 0 - 2 = (R: -20)
j) 2 – 10 – 6 + 14 – 1 + 20 = (R: +19)
l) -13 – 1 – 2 – 8 + 4 – 6 – 10 = (R: -36)

2) Lakukan, dengan membatalkan angka yang berlawanan:

a) 6 + 4 – 6 + 9 – 9 = (R: +4)
b) -7 + 5 – 8 + 7 – 5 = (R: -8)
c) -3 + 5 + 3 – 2 + 2 + 1 = (R: +6)
d) -6 + 10 + 1 – 4 + 6= (R: +7)
e) 10 - 6 + 3 - 3 - 10 - 1 = (R: -7)
f) 15 – 8 + 4 – 4 + 8 – 15 = (R: 0)

3) Dimasukkan ke dalam bentuk yang disederhanakan (tanpa tanda kurung)

a) (+1) + (+4) +(+2) = (R: 1 +4 + 2)
b) (+1) + (+8) + (-2) = (R: 1 + 8 - 2)
c) (+5) +(-8) + (-1) = (R: +5 – 8 – 1)
d) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -6 - 2 + 1)

4) Hitung:

a) (-2) + (-3) + (+2) = (R: -3)
b) (+3) + (-3) + (-5) = (R: -5)
c) (+1) + (+8) +(-2) = (R: +7)
d) (+5) + (-8) + (-1) = (R: -4)
e) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -7)
f) (-8) + (+6) + (-2) = (R: -4)
g) (-7) + 6 + (-7) = (R: -8)
h) 6 + (-6) + (-7) = (R: -7)
i) -6 + (+9) + (-4) = (R: -1)
j) (-4) +2 +4 + (+1) = (R: +3)

5) Tentukan jumlah berikut:

a) (-8) + (+10) + (+7) + (-2) = (R: +7)
b) (+20) + (-19) + (-13) + (-8) = (R: -20)
c) (-5) + (+8) + (+2) + (+9) = (R: +14)
d) (-1) + (+6) + (-3) + (-4) + (-5) = (R: -7)
e) (+10) + (-20) + (-15) + (+12) + (+30) + (-40) = (R: -23)
f) (+3) + (-6) + (+8) = (R: +5)
g) (-5) + (-12) + (+3) = (R: -14)
h) (-70) + (+20) + (+50) = (R: 0)
i) (+12) + (-25) + (+15) = (R: +2)
j) (-32) + (-13) + (+21) = (R: -24)
l) (+7) + (-5) + (-3) + (+10) = (R: +9)
m) (+12) + (-50) + (-8) + (+13) = (R: -33)
n) (-8)+(+4)+ (+8) + (-5) + (+3) = (R: +2)
o) (-36) + (-51) + (+100) + (-52) = (R: -39)
p) (+17) + (+13) + (+20) + (-5) + (-45) = (R: 0)

6) Diketahui bilangan x= 6, y = 5 dan z= -6, hitunglah

a) x + y = (R: +11)
b) y + z = (R: -4)
c) x + z = (R: -3)

PENGURANGAN

Operasi pengurangan adalah operasi kebalikan dari penjumlahan.

Contoh

a) (+8) – (+4) = (+8) + (-4) = = +4
b) (-6) – (+9) = (-6) + (-9) = -15
c) (+5) – (-2) = (+5) + (+2) = +7

Kesimpulan: Untuk mengurangkan dua bilangan relatif, cukup tambahkan lawan dari yang kedua ke yang pertama.

Catatan: Pengurangan pada himpunan Z hanya memiliki sifat penutupan (pengurangan selalu dimungkinkan)

PENGHILANGAN PARENTHESES SEBELUM TANDA NEGATIF

Untuk memudahkan perhitungan, kami telah menghilangkan tanda kurung menggunakan arti kebalikannya

Lihat:

a) -(+8) = -8 (berarti lawan dari +8 adalah -8)

b) -(-3) = +3 (berarti kebalikan dari -3 adalah +3)

secara analogis:

a) -(+8) – (-3) = -8 +3 = -5

b) -(+2) – (+4) = -2 – 4 = -6

c) (+10) – (-3) – +3) = 10 + 3 – 3 = 10

kesimpulan: kita dapat menghilangkan tanda kurung yang didahului dengan tanda negatif dengan mengubah tanda bilangan yang berada di dalam tanda kurung.

LATIHAN

1) Hapus tanda kurung

a) -(+5) = -5
b) -(-2) = +2
c) - (+4) = -4
d) -(-7) = +7
e) -(+12) = -12
f) -(-15) = +15
g) -(-42) = +42
h) -(+56) = -56

2) Hitung:

a) (+7) – (+3) = (R: +4)
b) (+5) – (-2) = (R: +7)
c) (-3) – (+8) = (R: -11)
d) (-1) -(-4) = (R: +3)
e) (+3) – (+8) = (R: -5)
f) (+9) – (+9) = (R: 0 )
g) (-8) - (+5) = (R: -13)
h) (+5) – (-6) = (R: +11)
i) (-2) - (-4) = (R: +2)
j) (-7) – (-8) = (R: +1)
l) (+4) -(+4) = (R: 0)
m) (-3) – (+2) = (R: -5)
n) -7 + 6 = (R: -1)
o) -8 -7 = (R: -15)
p) 10 -2 = (R: 8)
q) 7 -13 = (R: -6)
r) -1 -0 = (R: -1)
s) 16 - 20 = (R: -4)
t) -18 -9 = (R: -27)
u) 5 - 45 = (R:-40)
v) -15 -7 = (R: -22)
x) -8 +12 = (R: 4)
z) -32 -18 = (R:-50)

3) Hitung:

a) 7 - (-2) = (R: 9)
b) 7 - (+2) = (R: 5)
c) 2 - (-9) = (R: 11)
d) -5 - (-1) = (R: -4)
e) -5 -(+1) = (R: -6)
f) -4 - (+3) = (R: -7)
g) 8 - (-5) = (R: 13)
h) 7 - (+4) = (R: 3)
i) 26 - 45 = (R: -19)
j) -72 -72 = (R: -144)
l) -84 + 84 = (R: 0)
m) -10 -100 = (R: -110)
n) -2 -4 -1 = (R: -7)
o) -8 +6 -1 = (R: -3)
p) 12-7 + 3 = (R: 8)
q) 4 + 13 – 21 = (R: -4)
r) -8 +8 + 1 = (R: 1)
s) -7 + 6 + 9 = (R: 8)
t) -5 -3 -4 - 1 = (R: -13)
u) +10 – 43 -17 = (R: -50)
v) -6 -6 + 73 = (R: 61)
x) -30 +30 – 40 = (R: -40)
z) -60 - 18 +50 = (R: -28)

4) Hitung:

a) (-4) -(-2)+(-6) = (R: -8)
b) (-7)-(-5)+(-8) = (R: -10)
c) (+7)-(-6)-(-8) = (R: 21)
d) (-8) + (-6) -(+3) = (R: -17)
e) (-4) + (-3) – (+6) = (R: -13)
f) 20 - (-6) - (-8) = (R: 34)
g) 5 - 6 - (+7) + 1 = (R: -7)
h) -10 - (-3) - (-4) = (R: -3)
i) (+5) + (-8) = (R: -3)
j) (-2) - (-3) = (R: +1)
l) (-3) -(-9) = (R: +6)
m) (-7) – (-8) =(R: +1)
n) (-8) + (-6) – (-7) = (R: -7)
o) (-4) + (-6) + (-3) = (R: -13)
p) 15 -(-3) - (-1) = (R: +19)
q) 32 - (+1) -(-5) = (R: +36)
r) (+8) – (+2) = (R:+6)
s) (+15) - (-3) = (R: +18)
t) (-18) - (-10) = (R: -8)
u) (-25) - (+22) = (R:-47)
v) (-30) - 0 = (R: -30)
x) (+180) - (+182) = (R: -2)
z) (+42) – (-42) = (R: +84)

5) Hitung:

a) (-5) + (+2) – (-1) + (-7) = (R: -9)
b) (+2) – (-3) + (-5) -(-9) = (R: 9)
c) (-2) + (-1) -(-7) + (-4) = (R: 0)
d) (-5) + (-6) -(-2) + (-3) = (R: -12)
e) (+9) -(-2) + (-1) - (-3) = (R: 13)
f) 9 - (-7) -11 = (R: 5 )
g) -2 + (-1) -6 = (R: -9)
h) -(+7) -4 -12 = (R: -23)
i) 15 -(+9) -(-2) = (R: 8 )
j) -25 - ( -5) -30 = (R: -50)
l) -50 - (+7) -43 = (R: -100)
m) 10 -2 -5 -(+2) - (-3) = (R: 4)
n) 18 - (-3) - 13 -1 -(-4) = (R: 11)
o) 5 -(-5) + 3 – (-3) + 0 – 6 = (R: 10)
p) -28 + 7 + (-12) + (-1) -4 -2 = (R: -40)
q) -21 -7 -6 -(-15) -2 -(-10) = (R: -11)
r) 10 -(-8) + (-9) -(-12)-6 + 5 = (R: 20)
s) (-75) - (-25) = (R: -50)
t) (-75) - (+25) = (R: -100)
u) (+18) - 0 = (R: +18)
v) (-52) - (-52) = (R: 0)
x) (-16)-(-25) = (R:+9)
z) (-100) - (-200) = (R: +100)

PEMBUANGAN KELUARGA

1) tanda kurung didahului dengan tanda + +

Saat menghilangkan tanda kurung dan tanda + yang mendahuluinya, kita harus mempertahankan tanda-tanda angka yang terkandung dalam tanda kurung tersebut.

contoh

a) + (-4 + 5) = -4 + 5

b) +(3 +2 -7) = 3 +2 -7

2) Tanda kurung didahului oleh tanda -

Saat menghilangkan tanda kurung dan tanda - yang mendahuluinya, kita harus mengubah tanda-tanda angka yang terdapat dalam tanda kurung tersebut.

contoh

a) -(4 - 5 + 3) = -4 + 5 -3

b) -(-6 + 8 – 1) = +6 -8 +1

LATIHAN

1) Hilangkan tanda kurung:

a) +(-3 +8) = (R: -3 + 8)
b) -(-3 + 8) = (R: +3 - 8)
c) +(5 - 6) = (R: 5 -6)
d) -(-3-1) = (R: +3 +1)
e) -(-6 + 4 - 1) = (R: +6 - 4 + 1)
f) +(-3 -2 -1) = (R: -3 -2 -1 )
g) -(4 -6 +8) = (R: -4 +6 +8)
h) + (2 + 5 - 1) = (R: +2 +5 -1)

2) Hilangkan tanda kurung dan hitung:

a) + 5 + (7 – 3) = (R: 9)
b) 8 - (-2-1) = (R: 11)
c) -6 - (-3 +2) = (R: -5)
d) 18 - ( -5 -2 -3 ) = (R: 28)
e) 30 - (6 - 1 +7) = (R: 18)
f) 4 + (-5 + 0 + 8 -4) = (R: 3)
g) 4 + (3 - 5) + ( -2 -6) = (R: -6)
h) 8 -(3 + 5 -20) + (3 -10) = (R: 13)
i) 20 - (-6 +8) - (-1 + 3) = (R: 16)
j) 35 -(4-1) - (-2 + 7) = (R: 27)

3) Hitung:

a) 10 - (15 + 25) = (R: -30)
b) 1 - (25 -18) = (R: -6)
c) 40 -18 - (10 +12) = (R: 0)
d) (2 - 7) - (8 -13) = (R: 0 )
e) 7 - (3 + 2 + 1) - 6 = (R: -5)
f) -15 - (3 + 25) + 4 = (R: -39)
g) -32 -1 - ( -12 + 14) = (R: -35)
h) 7 + (-5-6) - (-9 + 3) = (R: 2)
i) -(+4-6) + (2 - 3) = (R: 1)
j) -6 - (2 -7 + 1 - 5) + 1 = (R: 4)

EKSPRESI DENGAN NOMOR SELURUH RELATIF

Ingatlah bahwa tanda asosiasi dihilangkan dalam urutan berikut:

1°) KUANTUNG ( ) ;

2°) KUrung [ ] ;

3°) TOMBOL {} .

Contoh:

1) contoh

8 + ( +7 -1 ) – ( -3 + 1 – 5 ) =
8 + 7 – 1 + 3 – 1 + 5 =
23 – 2 = 21

2) contoh

10 + [ -3 + 1 – ( -2 + 6 ) ] =
10 + [ -3 + 1 + 2 – 6 ] =
10 – 3 + 1 + 2 – 6 =
13 – 9 =
= 4

3) contoh

-17 + { +5 – [ +2 – ( -6 +9 ) ]} =
-17 + { +5 – [ +2 + 6 – 9]} =
-17 + { +5 – 2 – 6 + 9 } =
-17 +5 – 2 – 6 + 9 =
-25 + 14 =
= – 11

LATIHAN

a) Hitung nilai dari ekspresi berikut:

1) 15 -(3-2) + ( 7 -4) = (R: 17)
2) 25 – ( 8 – 5 + 3) – ( ​​12 – 5 – 8) = (R: 20)
3) ( 10 -2 ) – 3 + ( 8 + 7 – 5) = (R: 15)
4) ( 9 – 4 + 2 ) – 1 + ( 9 + 5 – 3) = (R: 17)
5) 18 - [ 2 + ( 7 - 3 - 8 ) - 10 ] = (R: 30 )
6) -4 + [ -3 + ( -5 + 9 – 2 )] = (R: -5)
7) -6 - [10 + (-8 -3 ) -1] = (R: -4)
8) -8 - [ -2 - (-12) + 3 ] = (R: -21)
9) 25 - { -2 + [ 6 + ( -4 -1 )]} = (R: 26)
10) 17 - { 5 - 3 + [ 8 - ( -1 - 3 ) + 5 ] } = (R: -2)
11) 3 - { -5 -[8 - 2 + ( -5 + 9 ) ] } = (R: 18)
12) -10 – { -2 + [ + 1 – ( – 3 – 5 ) + 3 ] } = (R: -20)
13) { 2 + [ 1 + ( -15 -15 ) – 2] } = (R: -29)
14) { 30 + [ 10 – 5 + ( -2 -3)] -18 -12} = (R: 0 )
15) 20 + { [ 7 + 5 + ( -9 + 7 ) + 3 ] } = (R: 33)
16) -4 – { 2 + [ – 3 – ( -1 + 7) ] + 2} = (R: 1)
17) 10 – { -2 + [ +1 + ( +7 – 3) – 2] + 6 } = (R: 3 )
18) -{ -2 - [ -3 - (-5) + 1 ]} - 18 = (R: -13)
19) -20 - { -4 -[-8 + ( +12 - 6 - 2 ) + 2 +3 ]} = (R: -15)
20) {[( -50 -10) + 11 + 19 ] + 20 } + 10 = (R: 0 )

PERALIHAN DAN PEMBAGIAN ANGKA SELURUH

PERKALIAN

1) perkalian dua bilangan yang sama tandanya

perhatikan contohnya

a)(+5). (+2) = +10
b)(+3). (+7) = +21
c) (-5). (-2) = +10
d) (-3). (-7) = +21

Kesimpulan: Jika faktor-faktor memiliki tanda yang sama, produk positif product

2) Perkalian dua produk sinyal yang berbeda

perhatikan contohnya

a)(+3). (-2) = -6
b) (-5). (+4) = -20
c)(+6). (-5) = -30
d) (-1). (+7) = -7

Kesimpulan: Jika dua produk memiliki tanda yang berbeda, produk tersebut negatif

Aturan praktis tanda dalam perkalian

TANDA SAMA: hasilnya positif

a) (+). (+) = (+)

B) (-). (-) = (+)

TANDA BERBEDA: hasilnya negatif -

a) (+). (-) = (-)

B) (-). (+) = (-)

LATIHAN

1) Lakukan perkalian

a)(+8). (+5) = (R: 40)
b) (-8). ( -5) = (R: 40)
c) (+8) .(-5) = (R: -40)
d) (-8). (+5) = (R: -40)
e) (-3). (+9) = (R: -27)
f)(+3). (-9) = (R: -27)
g) (-3). (-9) = (R: 27)
h)(+3). (+9) = (P: 27)
saya) (+7). (-10) = (R: -70)
j)(+7). (+10) = (R: 70)
l) (-7). (+10) = (R: -70)
m) (-7). (-10) = (R: 70)
n)(+4). (+3) = (R: 12)
o) (-5). (+7) = (R: -35)
p)(+9). (-2) = (R: -18)
q) (-8). (-7) = (R: 56)
r) (-4). (+6) = (R: -24)
s) (-2) .(-4) = (R: 8 )
t)(+9). (+5) = (R: 45)
u)(+4). (-2) = (R: -8)
v) (+8). (+8) = (R: 64)
x) (-4). (+7) = (P: -28)
z) (-6). (-6) = (R: 36)

2) Hitung produk

a)(+2). (-7) = (R: -14)
b) 13. 20 = (R: 260)
c) 13. (-2) = (R: -26)
d) 6. (-1) = (R: -6)
e) 8. (+1) = (R: 8)
f) 7. (-6) = (R: -42)
g) 5. (-10) = (R: -50)
h) (-8). 2 = (P: -16)
saya) (-1). 4 = (P: -4)
j) (-16). 0 = (R: 0)

PERALIHAN DENGAN LEBIH DARI DUA ANGKA

Kami mengalikan angka pertama dengan yang kedua, produk yang diperoleh dengan yang ketiga dan seterusnya, hingga faktor terakhir

contoh

a)(+3). (-2). (+5) = (-6). (+5) = -30

b) (-3). (-4). (-5). (-6) = (+12). (-5). (-6) = (-60). (-6) = +360

LATIHAN

1) Tentukan produk:

a) (-2). (+3). (+4) = (R: -24)
b)(+5). (-1). (+2) = (R: -10)
c) (-6). (+5) .(-2) = (R: +60)
d)(+8). (-2) .(-3) = (R: +48)
e) (+1). (+1). (+1) .(-1)= (R: -1)
f) (+3) .(-2). (-1). (-5) = (R: -30)
g) (-2). (-4). (+6). (+5) = (R: 240)
h) (+25). (-20) = (R: -500)
i) -36).(-36 = (R: 1296)
j) (-12). (+18) = (R: -216)
l) (+24). (-11) = (R: -264)
m) (+12). (-30). (-1) = (R: 360)

2) Hitung produk

a) (-3). (+2). (-4). (+1). (-5) = (R: -120)
b) (-1). (-2). (-3). (-4) .(-5) = (R: -120)
c) (-2). (-2). (-2). (-2) .(-2). (-2) = (R: 64)
d)(+1). (+3). (-6). (-2). (-1) .(+2)= (R: -72)
e)(+3). (-2). (+4). (-1). (-5). (-6) = (R: 720)
f) 5. (-3). (-4) = (R: +60)
g) 1. (-7). 2 = (P: -14)
h) 8. ( -2). 2 = (P: -32)
saya) (-2). (-4) .5 = (R: 40)
j) 3. 4. (-7) = (R: -84)
l) 6 .(-2). (-4) = (R: +48)
m) 8. (-6). (-2) = (R: 96)
n) 3. (+2). (-1) = (R: -6)
o) 5. (-4). (-4) = (R: 80)
p) (-2). 5 (-3) = (R: 30)
q) (-2). (-3). (-1) = (R:-6)
r) (-4). (-1). (-1) = (R: -4)

3) Hitung nilai ekspresi:

a) 2. 3 - 10 = (R: -4)
b) 18 - 7. 9 = (P: -45)
c) 3. 4 - 20 = (R: -8)
d) -15 + 2. 3 = (P: -9)
e) 15 + (-8). (+4) = (R: -17)
f) 10 + (+2). (-5) = (R: 0)
g) 31 – (-9). (-2) = (R: 13)
h) (-4). (-7) -12 = (R: 16)
saya) (-7). (+5) + 50 = (P: 15)
j) -18 + (-6). (+7) = (R:-60)
l) 15 + (-7). (-4) = (R: 43)
m)(+3). (-5) + 35 = (R: 20)

4) Hitung nilai ekspresi

a) 2 (+5) + 13 = (R: 23)
b) 3. (-3) + 8 = (R: -1)
c) -17 + 5. (-2) = (R: -27)
d) (-9). 4 + 14 = (P: -22)
e) (-7). (-5) - (-2) = (R: 37)
f)(+4). (-7) + (-5). (-3) = (R: -13)
g) (-3). (-6) + (-2). (-8) = (R: 34)
h)(+3). (-5) – (+4). (-6) = (R: 9)

SIFAT MULTIPLIKASI

1) Penutupan: hasil kali dua bilangan bulat selalu bilangan bulat.

contoh: (+2). (-5) = (-10)

2) Concurrent: urutan faktor tidak mengubah produk.

contoh: (-3). (+5) = (+5). (-3)

3) Unsur Netral: bilangan +1 adalah unsur netral perkalian.

Contoh: (-6). (+1) = (+1). (-6) = -6

4) Asosiatif: dalam perkalian tiga bilangan bulat, kita dapat mengasosiasikan dua yang pertama atau dua yang terakhir, tanpa mengubah hasilnya.

contoh: (-2). [(+3). (-4) ] = [ (-2). (+3) ]. (-4)

5) Distributif

contoh: (-2). [(-5) +(+4)] = (-2). (-5) + (-2). (+4)

DIVISI

Anda tahu bahwa pembagian adalah operasi kebalikan dari perkalian.

Menonton:

a) (+12): (+4) = (+3), karena (+3). (+4) = +12
b) (-12): (-4) = (+3), karena (+3). (-4) = -12
c) (+12): (-4) = (-3), karena (-3). (-4) = +12
d) (-12): (+4) = (-3), karena (-3). (+4) = -12

ATURAN PRAKTIS TANDA DI DIVISI

Aturan tanda dalam pembagian sama dengan perkalian:

TANDA SAMA: hasilnya adalah +

(+): (+) = (+)

(-): (-) = (-)

TANDA BERBEDA: hasilnya adalah –

(+): (-) = (-)

(-): (+) = (-)

LATIHAN

1) Hitung hasil bagi:

a) (+15): (+3) = (R: 5)
b) (+15): (-3) = (R: -5)
c) (-15): (-3) = (R: 5)
d) (-5): (+1) = (R: -5)
e) (-8): (-2) = (R: 4)
f) (-6): (+2) = (R: -3)
g) (+7): (-1) = (R: -7)
h) (-8): (-8) = (R: 1)
f) (+7): (-7) = (R: -1)

2) Hitung hasil bagi

a) (+40): (-5) = (R: -8)
b) (+40): (+2) = (R: 20)
c) (-42): (+7) = (R: -6)
d) (-32): (-8) = (R: 4)
e) (-75): (-15) = (R: 5)
f) (-15): (-15) = (R: 1)
g) (-80): (-10) = (R: 8)
h) (-48 ): (+12) = (R: -4)
l) (-32): (-16) = (R: 2)
j) (+60): (-12) = (R: -5)
l) (-64): (+16) = (R: -4)
m) (-28): (-14) = (R: 2)
n) (0): (+5) = (R: 0)
o) 49: (-7) = (R: -7)
p) 48: (-6) = (R: -8)
q) (+265): (-5) = (R: -53)
r) (+824): (+4) = (R: 206)
s) (-180): (-12) = (R: 15)
t) (-480): (-10) = (R: 48)
u) 720: (-8) = (R: -90)
v) (-330): 15 = (R: -22)

3) Hitung nilai ekspresi

a) 20: 2 -7 = (R: 3 )
b) -8 + 12: 3 = (R: -4)
c) 6: (-2) +1 = (R: -2)
d) 8: (-4) – (-7) = (R: 5)
e) (-15): (-3) + 7 = (R: 12)
f) 40 - (-25): (-5) = (R: 35)
g) (-16): (+4) + 12 = (R: 8)
h) 18: 6 + (-28): (-4) = (R: 10)
i) -14 + 42: 3 = (R: 0)
j) 40: (-2) + 9 = (R: -11)
l) (-12) 3 + 6 = (R: 2)
m) (-54): (-9) + 2 = (R: 8)
n) 20+(-10). (-5) = (R: 70)
o) (-1). (-8) + 20 = (R: 28)
p) 4 + 6. (-2) = (R: -8)
q) 3. (-7) + 40 = (R: 19)
r)(+3). (-2) -25 = (R: -31)
s) (-4). (-5) + 8. (+2) = (P: 36)
t) 5: (-5) + 9. 2 = (P: 17)
u) 36: (-6) + 5. 4 = (P: 14)

Ada tips atau saran? Jangan lupa komen