Esercizi sui segmenti proporzionali

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Quando il rapporto di due segmenti di linea è uguale al rapporto di altri due segmenti, vengono chiamati segmenti proporzionali.

UN motivo tra due segmenti si ottiene dividendo la lunghezza di uno per l'altro.

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Quindi, dati quattro segmenti di linea proporzionali con lunghezze IL, B, w È D, in quest'ordine, abbiamo a proporzione:

$\dpi{120} \mathbf{\frac{a}{b} \frac{c}{d}}$

E, per la proprietà fondamentale delle proporzioni, abbiamo $\dpi{120} \mathbf{ ad cb}$ .

Per saperne di più, dai un'occhiata a elenco di esercizi sui segmenti proporzionali, con tutte le domande risolte!

Esercizi sui segmenti proporzionali

Domanda 1. I segmenti $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ sono, in quest'ordine, segmenti proporzionali. Determinare la misura di $\dpi{120} \overline{CD}$ sapendo che $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ È $\dpi{120} \overline{GH} 13.8$ .

Domanda 2. determinare $\dpi{120} \overline{BC}$ sapendo che $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$ è questo:

Domanda 3. determinare $\dpi{120} \overline{AB}$ sapendo che $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$ è questo:

Domanda 4. Determina le lunghezze dei lati di un triangolo che ha un perimetro di 52 unità e i cui lati sono proporzionali ai lati di un altro triangolo con lunghezze 2, 6 e 5.

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Risoluzione della domanda 1

Se i segmenti $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ sono, in quest'ordine, segmenti proporzionali, allora:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{\overline{CD}} \frac{\overline{EF}}{\overline{GH}}$

sostituzione $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ È $\dpi{120} \overline{GH} 13.8$ , Dobbiamo:

$\dpi{120} \frac{5}{\overline{CD}} \frac{7,5}{13,8}$

Applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni:

$\dpi{120} \Rightarrow 7.5 \cdot \overline{CD} 69$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} \frac{69}{7.5}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} 9.2$

Risoluzione della questione 2

Abbiamo:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

sostituzione $\dpi{120} \overline{AB} 11$ , Dobbiamo:

$\dpi{120} \frac{11}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

Applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni:

$\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 44$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{44}{7}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \circa 6.28$

Risoluzione della domanda 3

Abbiamo:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$

COME $\dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} 21$ , Poi, $\dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC}$ . Sostituendo nella precedente espressione si ha: