Calcolo algebrico con monomi

Uno monomio è un termine algebrico formato da un numero, una variabile o da una moltiplicazione tra numeri e variabili.

La parte numerica del monomio si chiama coefficiente e la parte composta da variabili si chiama parte letterale. Ad esempio, nel monomio 2xy il coefficiente è 2 e la parte letterale è xy.

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Addizione e sottrazione di monomi

UN addizione o sottrazione di monomi si fa solo tra monomi che hanno la stessa parte letterale. Quando lo sono, aggiungiamo o sottraiamo i coefficienti e manteniamo la parte letterale.

Esempio:

Eseguire operazioni di addizione e sottrazione tra monomi.

IL) $\dpi{120} \mathrm{2x^2 + 5x^2 - 3x^2 }$

La parte letterale di tutti e tre i monomi è $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ , quindi eseguiamo le operazioni tra i coefficienti e manteniamo la parte letterale:

$\dpi{120} \mathrm{2x^2 + 5x^2 - 3x^2 }$

$\dpi{120} \mathrm{ (2 + 5 - 3)x^2}$

$\dpi{120} \mathrm{ 4x^2}$

B) $\dpi{120} \mathrm{10ab - 8ab^2 + ab - 6ab^2 + 2a}$

Non tutti i termini hanno la stessa parte letterale, quindi eseguiamo operazioni solo tra i coefficienti di quelli che fanno:

$\dpi{120} \mathrm{10ab - 8ab^2 + ab - 6ab^2 + 2a }$

$\dpi{120} \mathrm{ (10 + 1)ab +(-8 -6)ab^2 + 2a }$

$\dpi{120} \mathrm{ 11ab-14ab^2 + 2a}$

Moltiplicazione di monomi

UNmoltiplicazione di monomi si fa moltiplicando i coefficienti e moltiplicando le parti letterali, siano esse uguali o no.

Tuttavia, se le parti letterali sono potenze con la stessa base, usiamo la seguente proprietà di potenziamento: $\dpi{120} \mathrm{x^a\cdot x^b x^{a+b}}$ .

Esempio:

Moltiplicare tra monomi.

IL) $\dpi{120} \mathrm{3x\cdot 2y\cdot 6z}$

Moltiplichiamo i coefficienti: $\dpi{120} 3\cdot 2\cdot 6 36$

Moltiplichiamo le parti letterali: $\dpi{120} \mathrm{x\cdot y\cdot z xyz}$

Perciò:

$\dpi{120} \mathrm{3x\cdot 2y\cdot 6z 36xyz}$

B) $\dpi{120} \mathrm{5x^2y\cdot 2ax^3y}$

Moltiplichiamo i coefficienti: $\dpi{120} 5\cdot 2 10$

Moltiplichiamo le parti letterali: $\dpi{120} \mathrm{x^2y\cdot ax^3y ax^{2+3}y^{1+1} ax^5y^2}$

Perciò:

$\dpi{120} \mathrm{5x^2y\cdot 2ax^3y 10ax^5y^2}$

divisione dei monomi

A divisione dei monomi, dobbiamo dividere tra i coefficienti e tra le parti letterali della stessa base, utilizzando un'altra proprietà di potenza: $\dpi{120} \mathrm{x^a: x^b x^{a-b}}$ .