Esercizi sulle frazioni equivalenti

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Al frazioni che rappresentano la stessa porzione di un intero sono chiamati frazioni equivalenti. Queste frazioni si ottengono moltiplicando o dividendo il numeratore e il denominatore di una frazione per lo stesso numero.

Usando le frazioni equivalenti, possiamo semplificazione delle frazioni, O il addizione e sottrazione di frazioni con denominatori diversi. Pertanto, trovare frazioni equivalenti è una procedura essenziale nei calcoli con numeri frazionari.

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Per ulteriori informazioni su questo argomento, consulta un elenco di esercizi risolti su frazioni equivalenti.

Elenco di esercizi sulle frazioni equivalenti

Domanda 1. Le frazioni seguenti sono equivalenti. Inserisci il numero per il quale moltiplichiamo o dividiamo i termini nella frazione di sinistra per arrivare alla frazione di destra.

IL) $\dpi{120} \frac{2}{9} \frac{6}{27}$

B) $\dpi{120} \frac{3}{10} \frac{21}{70}$

w) $\dpi{120} \frac{8}{4} \frac{2}{1}$

Domanda 2. Verifica che le frazioni siano equivalenti indicando il numero per il quale la frazione sinistra viene moltiplicata o divisa.

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IL) $\dpi{120} \frac{5}{8} \: e\: \frac{15}{24}$

B) $\dpi{120} \frac{3}{10} \: e\: \frac{12}{50}$

w) $\dpi{120} \frac{9}{45} \: e\: \frac{1}{5}$

Domanda 3. Verifica che le frazioni siano equivalenti moltiplicandole tra loro.

IL) $\dpi{120} \frac{3}{5} \: e\: \frac{15}{25}$

B) $\dpi{120} \frac{4}{6} \: e\: \frac{6}{9}$

w) $\dpi{120} \frac{1}{4} \: e\: \frac{3}{8}$

Domanda 4. Quale dovrebbe essere il valore di $\dpi{120} x$ perché le frazioni sottostanti siano equivalenti?

$\dpi{120} \frac{5}{9} \frac{x}{36}$

Domanda 5. Scrivi una frazione con denominatore uguale a 20 equivalente a ciascuna delle seguenti frazioni:

$\dpi{120} \frac{1}{2}\: \: \: \frac{3}{4} \: \: \: \frac{1}{5}$

Domanda 6. Qual è la frazione equivalente di $\dpi{120} \frac{6}{8}$ che ha il numero 54 come numeratore?

Domanda 7. Trova una frazione equivalente a $\dpi{120} \frac{12}{36}$ che ha i termini più piccoli possibili.

Domanda 8. Determina i valori di $\dpi{120} a, b \: \mathrm{e}\: c$ in modo che abbiamo:

$\dpi{120} \frac{48}{72} \frac{24}{a} \frac{b}{18} \frac{6}{c} \frac{2}{3}$

Risoluzione della domanda 1

Poiché le frazioni sono equivalenti, per trovare un tale numero, dividi semplicemente il numeratore più grande per il numeratore più piccolo o il denominatore più grande per il denominatore più piccolo.

IL) $\dpi{120} \frac{2}{9} \frac{6}{27}$

Come 6: 2 = 3 e 27: 9 = 3, allora il numero è 3.

B) $\dpi{120} \frac{3}{10} \frac{21}{70}$

Come 21: 3 = 7 e 70: 10 = 10, allora il numero è 7.

w) $\dpi{120} \frac{8}{4} \frac{2}{1}$

Poiché 8: 2 = 4 e 4: 1 = 4, allora il numero è 4.

Risoluzione della questione 2

Affinché le frazioni siano equivalenti, la divisione del numeratore maggiore per il numeratore minore e la divisione del denominatore maggiore per il denominatore minore devono avere lo stesso risultato.

IL) $\dpi{120} \frac{5}{8} \: e\: \frac{15}{24}$

15: 5 = 3 e 24:8 = 3

Otteniamo lo stesso numero, quindi sono frazioni equivalenti.

La frazione a sinistra deve essere moltiplicata per 3 per ottenere la frazione a destra.

B) $\dpi{120} \frac{3}{10} \: e\: \frac{12}{50}$

12: 3 = 4 e 50: 10 = 5

Otteniamo numeri diversi, quindi le frazioni non sono equivalenti.

w) $\dpi{120} \frac{9}{45} \: e\: \frac{1}{5}$

9: 1 = 9 e 45: 5 = 9

Otteniamo lo stesso numero, quindi sono frazioni equivalenti.

La frazione a sinistra deve essere divisa per 9 per ottenere la frazione a destra.

Risoluzione della domanda 3

IL) $\dpi{120} \frac{3}{5} \: e\: \frac{15}{25}$

Facendo la moltiplicazione incrociata:

3. 25 = 75

15. 5 = 75

Otteniamo lo stesso numero, quindi sono equivalenti.

B) $\dpi{120} \frac{4}{6} \: e\: \frac{6}{9}$

4. 9 = 36

6. 6 = 36

Otteniamo lo stesso numero, quindi sono equivalenti.

w) $\dpi{120} \frac{1}{4} \: e\: \frac{3}{8}$

1. 8 = 8

3. 4 = 12

Otteniamo numeri diversi, quindi non sono equivalenti.

Risoluzione della domanda 4

$\dpi{120} \frac{5}{9} \frac{x}{36}$

Come 36: 9 = 4, quindi, affinché le frazioni siano equivalenti, dobbiamo avere $\dpi{120} x: 5 4$ . Qual'è il numero $\dpi{120} x$ perché ciò accada?

$\dpi{120} x 20$ , perché 20: 5 = 4

Abbiamo quindi le seguenti frazioni equivalenti:

$\dpi{120} \frac{5}{9} \frac{20}{36}$

Risoluzione della domanda 5

Sappiamo già che il denominatore è 20, quello che dobbiamo capire è il numeratore di ogni frazione. In ogni caso, chiamiamo questo numero $\dpi{120} x$ .

Prima frazione:

$\dpi{120} \frac{1}{2} \frac{x}{20}$ Come 20: 2 = 10, allora dobbiamo avere $\dpi{120} x: 1 10$ . Qual è il valore di $\dpi{120} x$ perché ciò accada?

$\dpi{120} x 10$ → $\dpi{120} \mathbf{\frac{1}{2} \frac{10}{20}}$

Frazione successiva: $\dpi{120} \frac{3}{4} \frac{x}{20}$

Poiché 20: 4 = 5, allora dobbiamo avere x: 3 = 5. Qual è il valore di x perché ciò accada?

x = 15 → $\dpi{120} \mathbf{\frac{3}{4} \frac{15}{20}}$

Ultima frazione:

$\dpi{120} \frac{1}{5} \frac{x}{20}$

Poiché 20: 5 = 4, allora dobbiamo avere x: 1 = 4. Qual è il valore di x perché ciò accada?

x = 4 → $\dpi{120} \mathbf{\frac{1}{5} \frac{4}{20}}$

Risoluzione della domanda 6

Chiamiamo x il denominatore della frazione con numeratore uguale a 54.

$\dpi{120} \frac{6}{8} \frac{54}{x}$

Poiché 54: 6 = 9, allora dobbiamo avere x: 8 = 9. Qual è il numero x perché ciò accada?

x = 72, perché 72: 8 = 9

Quindi abbiamo le frazioni equivalenti:

$\dpi{120} \frac{6}{8} \frac{54}{72}$

Risoluzione della questione 7

Per trovare una frazione equivalente con i termini più piccoli possibili, dobbiamo dividere i termini per lo stesso numero finché ciò non è più possibile.

Possiamo dividere per 2:

$\dpi{120} \frac{12}{36} \frac{6}{18}$

Ora possiamo anche dividere per 2 la frazione ottenuta:

$\dpi{120} \frac{12}{36} \frac{6}{18} \frac{3}{9}$

Dividendo l'ultima frazione per 3:

$\dpi{120} \frac{12}{36} \frac{6}{18} \frac{3}{9} \frac{1}{3}$

Non possiamo dividere i termini della frazione $\dpi{120} \frac{1}{3}$ dallo stesso numero. Ciò significa che questa è la frazione equivalente di $\dpi{120} \frac{12}{36}$ con le condizioni più basse possibili.