Sebbene semplici, i concetti di multipli e divisori sono molto usati in matematica.
I multipli di un numero sono quelli che otteniamo moltiplicando quel numero per 0, 1, 2, 3, 4, 5, …, e così via.
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I divisori di un numero sono tutti quelli per i quali la divisione del numero per essi è una divisione esatta, cioè con resto uguale a zero.
Vuoi saperne di più su questi numeri? controlla un elenco di esercizi su multipli e divisori, tutti risolti, passo dopo passo, in modo da poter chiarire tutti i tuoi dubbi.
Domanda 1. Controlla se 84 è un multiplo di:
a) 3
b) 6
c) 16
g) 21
Domanda 2. Quali sono i multipli di 3 tra 16 e 35?
Domanda 3. Quali sono i multipli di 5 tra 123 e 150?
Domanda 4. Un kit di calzini viene fornito con tre paia. Se Roberto ha acquistato un certo numero di kit, è possibile che abbia acquistato 23 paia di calzini?
Domanda 5. Nella domanda precedente, quali sono le sette quantità minime di paia di calzini che Roberto avrebbe potuto acquistare?
Domanda 6. Quali numeri sotto sono divisori di 54?
a) 2
b) 4
c) 9
g) 11
Domanda 7. Quali dei divisori di 15 sono anche divisori di 25?
Domanda 8. Qual è il numero di divisori di:
a) 24
b) 70
c) 582
d) 7020
Domanda 9. In quanti modi diversi possiamo distribuire 100 caramelle in pacchetti che hanno lo stesso numero?
Domanda 10. Un'insegnante vuole disporre i suoi 27 studenti in file con lo stesso numero di studenti ciascuna. In quanti modi può farlo?
Essere multiplo di un numero equivale a essere divisibile da quel numero.
Quindi dobbiamo controllare, in ogni caso, se 84 è divisibile per il numero in questione.
a) Sì, perché 84 è divisibile per 3.
b) Sì, perché 84 è divisibile per 6.
c) No, perché 84 non è divisibile per 16.
d) Sì, perché 84 è divisibile per 21.
Vogliamo trovare i multipli di 3 tra 16 e 35. Tra questi numeri, il più piccolo multiplo di 3 è 18, poiché 18 è divisibile per 3.
I multipli successivi si ottengono sommando 3 unità al precedente, quindi i multipli di 3 compresi tra 16 e 35 sono: 18, 21, 24, 27, 30 e 33.
Tra i numeri 123 e 150, il più piccolo multiplo di 5 è 125, poiché 125 è divisibile per 5.
I multipli successivi possono essere ottenuti aggiungendo 5 unità al precedente. Quindi i multipli di 5 tra 123 e 150 sono: 125, 130, 135, 140, 145, 150.
Non è possibile in quanto i kit vengono forniti con tre paia di calzini e 23 non è un multiplo di 3.
Sono i multipli di 3, a partire dal 3 stesso, cioè: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
Un numero a è divisibile per un numero b solo quando b è divisibile per a.
Pertanto, dobbiamo verificare, in ogni caso, se 54 è divisibile per il numero in questione.
a) Sì, perché 54 è divisibile per 2.
b) No, perché 54 non è divisibile per 4.
c) Sì, perché 54 è divisibile per 9.
d) No, perché 54 non è divisibile per 11.
Per prima cosa, troviamo i divisori di ciascuno dei numeri.
D(15) = {1, 3, 5, 15}
D(25) = {1, 5, 25}
Quindi i divisori di 15 che sono anche divisori di 25 sono 1 e 5.
a) Per trovare il numero di divisori di un numero, dobbiamo prima fare il scomposizione in fattori primi.
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
Pertanto, 24 = 2. 2. 2. 3 = 2³. 3¹
Ora, dagli esponenti dei fattori, determiniamo il numero di divisori:
n = (3 + 1). (1 + 1) = 4. 2 = 6
Quindi 24 ha 6 divisori.
b) 70 = 2. 5. 7 = 2¹. 5¹. 7¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
c) 582 = 2. 3. 97 = 2¹. 3¹. 97¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
d) 7020 = 2². 3³. 5. 13 = 2². 3³. 5¹. 13¹
n = (2 + 1). (3 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 48
Il numero di modi in cui possiamo dividere 50 caramelle in quantità uguali è lo stesso numero di divisori di 50.
100 = 2. 5²
n = (1 + 1). (2 + 1) = 6
Quindi ci sono 6 modi diversi.
I divisori di 50 sono: 1, 2, 5, 10, 25 e 50. Quindi i diversi modi sono:
1 confezione da 50 caramelle;
2 confezioni da 25 caramelle ciascuna;
5 confezioni da 10 caramelle ciascuna;
10 confezioni da 5 caramelle ciascuna;
25 confezioni da 2 caramelle ciascuna;
50 pacchetti con 1 proiettile ciascuno.
Il numero di modi in cui possiamo dividere 27 studenti in righe dello stesso numero è lo stesso numero di divisori di 27.
27 = 3³
n = (3 + 1) = 4
Quindi ci sono 4 modi diversi.
I divisori di 27 sono: 1, 3, 9 e 27. Quindi i diversi modi sono:
1 fila con 27 studenti
3 linee da 9 studenti ciascuna;
9 linee con 3 studenti ciascuna;
27 righe con 1 studente ciascuna.
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