Addizione e sottrazione di angoli

Le misure di angolinon sempre sono quantità intere, possiamo avere ad esempio un angolo che misura tra 90° e 91°. Per questi casi si utilizzano i sottomultipli del grado.

Le operazioni tra misure angolari, come l'addizione e la sottrazione, possono coinvolgere tali sottomultipli. Pertanto, è necessario capire cosa sono e come sono correlati.

Sottomultipli di grado

Voi sottomultipli di grado sono minuti e secondi, queste due unità esprimono grandezze inferiori al grado.

I gradi, i minuti e i secondi sono correlati come segue:

• 1 grado = 60 minuti
• 1 minuto = 60 secondi

È comune utilizzare simboli per gradi (°), minuti (‘) e secondi (“). Quindi, in modo equivalente, abbiamo:

• 1° = 60′
• 1′ = 60″

Esempio: Usa sottomultipli di gradi per esprimere un angolo di 45,5°.

45,5° è l'angolo che si trova esattamente nel mezzo degli angoli 45° e 46°, cioè è 45° più mezzo grado.

Poiché 1 grado corrisponde a 60 minuti, la metà di 1 grado equivale a 30 minuti:

1° = 60′ ⇒ 0,5° = 30′

Pertanto, 45,5° = 45°30′.

Si legge: 45 gradi e 30 minuti.

Aggiunta di angoli

per fare il aggiungendo angoli, aggiungiamo secondi a secondi, minuti a minuti e gradi a gradi. Quindi semplifichiamo i risultati. Se dopo l'addizione abbiamo:

• 60 secondi o più ⇒ converti in minuti;
• 60 minuti o più ⇒ converti in gradi.

Esempio: aggiungere misure di angoli.

a) 35° 20′ 10″ + 15° 30′ 8″

35° 20′ 10″
+15° 30′ 8″
,,50° 50′ 18″

Perciò:

35° 20′ 10″ + 15° 30′ 8″ = 50° 50′ 18″

b) 90° 60′ + 5° 70′ 85″

,,90° 60′ 00″
+5° 70′ 85″
95° 130′ 85″

In questo caso, dobbiamo semplificare il risultato.

Iniziamo sempre con i secondi: 95° 130′ 85″

85″ = 60″ + 15″ = 1′ + 15″ = 1′ 15″ ⇒95° 130′ 85″ = 95° 131′ 15″

Passiamo ora ai minuti: 95°131′15″

131′ = 60′ + 60′ + 10′ = 1° + 1° + 10′ = 2°10′ ⇒ 95°131’15” = 97°10’15”

Perciò:

90° 60′ + 5° 70′ 85″ = 97° 10′ 15″

sottrazione di angoli

per fare il sottrazione di angoli, sottraiamo secondi da secondi, minuti da minuti e gradi da gradi.

Ogni volta che è necessario “prendere in prestito”, bisogna ricordare le relazioni tra i sottomultipli.

Esempio: calcolare le sottrazioni tra le misure degli angoli.

a) 40° 28′ 12″ – 10° 13′ 6″

,,40° 28′ 12″
-10° 13′ 6″
,30° 15′ 6″

Perciò:

40° 28′ 12″ – 10° 13′ 6″ = 30° 15′ 6″
,,

b) 90° 25′ – 75° 20′ 30″

,,90° 25′ 00″
-75° 20′ 30″

?

Non possiamo sottrarre 30 da 0. In questo caso, dobbiamo "prendere in prestito" il posto minuto.

1′ = 60″ ⇒ il secondo posto sarà preso in prestito 1′, che corrisponde a preso in prestito 60″.

,,90° 24′ 60″
-75° 20′ 30″
,15° 4′ 30″

Perciò:

90° 25′ – 75° 20′ 30″ = 15° 4′ 30″

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