Prodotti degni di nota: l'algebra spiegata passo dopo passo

voi prodotti degni di nota ricevono questa nomenclatura perché hanno bisogno di attenzione. Mi chiedo perché? Semplicemente perché semplificano i calcoli, riducono i tempi di risoluzione e accelerano l'apprendimento.

In passato, i greci usavano le procedure. algebrico e geometrico esattamente come i moderni prodotti straordinari. A. Il lavoro di Euclide di Alessandria, Elements, erano i prodotti notevoli. utilizzati e registrati sotto forma di rappresentazioni geometriche.

In algebra, i polinomi compaiono abbastanza frequentemente e possono essere chiamati prodotti notevoli. In questo articolo impareremo qualcosa su alcune operazioni algebriche spesso associate a prodotti notevoli, come il quadrato della somma di due termini, o quadrato della differenza di due termini, il prodotto della somma per la differenza di due termini, il cubo della somma di due termini e infine il cubo della differenza di due termini.

Vedi anche: Numeri romani.

Esperto. commenti matematici su prodotti degni di nota

Sempre secondo la spiegazione di Naysa Oliveira, laureata presso. Matematica, i prodotti notevoli presentano cinque casi distinti. Secondo lei, prima di capire cosa sono i prodotti straordinari, dobbiamo sapere cosa sono. espressioni algebriche, cioè equazioni che hanno lettere e numeri.

Vedi alcuni esempi:

2x + 3 = 4

-y + 2x + 1 = 0

z2 + ax + 2y = 3

I prodotti notevoli hanno formule generali, che, da sole. sono invece la semplificazione dei prodotti algebrici. Guarda:

(x+2). (x + 2) =

(y – 3). (y – 3) =

(z + 4). (z – 4) =

Cinque casi di prodotti degni di nota

Ci sono cinque casi distinti di prodotti degni di nota, vale a dire:

Primo caso: quadrato della somma di due termini.

quadrato = esponente 2;

Somma di due termini = a + b;

Quindi, il quadrato della somma di due termini è: (a + b) 2

Facendo il prodotto del quadrato della somma, si ottiene:

(a + b) 2 = (a + b). (a + b) = a2 + a. b + a. b + b2 = a2. + 2. Il. b+b2

Tutta questa espressione, una volta ridotta, forma il prodotto. notevole, che è dato da:

(a + b) 2 = a2 + 2. Il. b+b2

Quindi, il quadrato della somma di due termini è uguale a. quadrato del primo termine, più il doppio del primo termine per il secondo, più. il quadrato del secondo termine.

Esempi:

(2 + a) 2 = 22 + 2. 2. a + a2 = 4 + 4. a + a2

(3x + y) 2 = (3x) 2 + 2. 3x. y + y2 = 9×2 +6. X. y + y2

Secondo caso: quadrato. della differenza di due termini.

Quadrato = esponente 2;

Differenza di due termini = a – b;

Quindi, il quadrato della differenza di due termini è: (a – b) 2.

Trasporteremo i prodotti attraverso la proprietà. distributivo:

(a – b) 2 = (a – b). (a – b) = a2 – a. b - a. b + b2 = a2. – 2°. b+b2

Riducendo questa espressione, otteniamo il notevole prodotto:

(a – b) 2 = a2 – 2 .a. b+b2

Quindi abbiamo qual è il quadrato della differenza di due termini. uguale al quadrato del primo termine, meno il doppio del primo termine di. secondo, più il quadrato del secondo termine.

Esempi:

(a – 5c) 2 = a2 – 2. Il. 5c + (5c) 2 = la2 – 10. Il. do + 25c2

(p - 2s) = p2 - 2. p. 2s + (2s) 2 = p2 - 4. p. s + 4s2

Terzo caso: prodotto. della somma per la differenza di due termini.

Prodotto = operazione di moltiplicazione;

Somma di due termini = a + b;

Differenza di due termini = a – b;

Il prodotto della somma e della differenza di due termini è: (a + b). (a - b)

Risolvere il prodotto di (a + b). (a – b), si ottiene:

(a + b). (a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 + 0 + b2 = a2 – b2

Riducendo l'espressione, otteniamo il notevole prodotto:

(a + b). (a - b) = a2 - b2

Possiamo quindi concludere che il prodotto della somma per. differenza di due termini è uguale al quadrato del primo termine meno il quadrato. del secondo termine.

Esempi:

(2 - c). (2 + c) = 22 - c2 = 4 - c2

(3×2 – 1). (3×2 + 1) = (3×2)2 – 12 =9×4 – 1

Quarto caso: Cubo. della somma di due termini

Cubo = esponente 3;

Somma di due termini = a + b;

Quindi, il cubo della somma di due termini è: (a + b) 3

Realizzando il prodotto attraverso la proprietà distributiva si ottiene:

(a + b) 3 = (a + b). (a + b). (a + b) = (a2 + a. b + a. B. + b2). (a + b) = (a2 + 2. Il. b+b2). ( a + b ) = a3 +2. a2. b + a. b2. + a2. b+2. Il. b2 + b3 = a3 +3. a2. b + 3. Il. b2 + b3

Riducendo l'espressione, otteniamo il notevole prodotto:

(a + b) 3 = a3 + 3. a2. b + 3. Il. b2 + b3

Il cubo della somma di due termini è dato dal cubo del primo, più tre volte il primo termine al quadrato del secondo termine, più tre. moltiplica il primo termine per il secondo al quadrato, più il cubo del secondo termine.

Esempi

(3c + 2a) 3 = (3c) 3 + 3. (3c) 2 .2a + 3. 3c. (2a) 2 + (2a) 3 = 27c3 + 54. c2. a +36. ç. la2 + 8la3

Quinto caso: Cubo del. differenza a due termini

Cubo = esponente 3;

Differenza di due termini = a – b;

Quindi, il cubo della differenza di due termini è: ( a – b )3.

Realizzando i prodotti otteniamo:

(a – b) 3 = (a – b). (a-b). (a – b) = (a2 – a. b - a. B. + b2). (a – b) = (a2 – 2. Il. b+b2). (a – b) = a3 – 2. a2. b + a. b2 – a2. b+2. Il. b2 – b3 = a3 – 3. a2. b + 3. Il. b2 - b3

Riducendo l'espressione, otteniamo il notevole prodotto:

(a – b) 3 = a3 – 3. a2. b + 3. Il. b2 - b3

Il cubo della differenza di due termini è dato dal cubo di. primo, meno tre volte il primo termine al quadrato per il secondo termine, più tre volte il primo termine per il secondo al quadrato, meno il cubo di. secondo termine.

Esempio:

(x – 2y) 3 = x3 – 3. x2. 2a + 3. X. (2 anni) 2 - (2 anni) 3 =x3 - 6. x2. y + 12. X. y2 – 8y3

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