חיבור וחיסור שברים אלגבריים

א חיבור וחיסור של שברים אלגבריים נעשה בדומה לחיבור והפחתה של שברים מספריים, ההבדל הוא שבשברים אלגבריים אנו עוסקים פולינומים.

כאשר המכנים של שברים אלגבריים זהים, פשוט הוסף או הורד את המונים ושמור את המכנה.

ראה עוד

תלמידים מריו דה ז'נרו יתחרו על מדליות באולימפיאדה...

המכון למתמטיקה פתוח להרשמה לאולימפיאדה...

אולם אם המכנים שונים, עלינו לכתוב שברים שווים עם מכנים שווים כדי לבצע את החיבור או החיסור. במקרה זה, חשב את MMC של פולינומים.

שברים אלגבריים עם מכנים דומים

אם המכנים של שברים אלגבריים זהים, נוסיף או נחסר את המונים ונשמור על המכנה.

דוגמאות:

א) חשב $\dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} }$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} \frac{7x+3x}{y^2} \frac{10x}{y^2 } }$

ב) חשב $\dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} }$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} \frac{9 + a - (a-b)}{b-1} \frac{ 9 -b}{b-1} }$

שברים אלגבריים עם מכנים שונים

אם המכנים של השברים האלגבריים שונים, אנו מחשבים את ה-LCM של המכנים ונכתוב שברים שווים עם אותו מכנה.

לאחר מכן אנו מחשבים את החיבור או החיסור בדיוק כמו במקרה הקודם, של מכנים שווים.

דוגמאות:

א) חשב $\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x}}$ .

אנו מפרקים כל אחד מהפולינומים שנמצאים במכנה:

$\dpi{120} \mathrm{2y 2\cdot y}$

$\dpi{120} \mathrm{2x 2\cdot x}$

ה-MMC הוא המוצר בין הגורמים, אך מבלי לחזור על אותם גורמים:

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow MMC 2\cdot y\cdot x 2yx}$

שימו לב שאיננו חוזרים על המספר 2, המופיע בפירוק לגורמים של שני הפולינומים.

באמצעות MMC, אנו משכתבים שברים שווים עם אותו מכנה:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2}{2yx}+ \frac{y^2}{2yx}}$

לבסוף, אנו מחשבים את סכום השברים האלגבריים שכבר יש להם אותו מכנה:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2+y^2}{2yx}}$

ב) חשב $\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3}}$ .

כדי למצוא את ה-MMC בין הפולינומים שנמצאים במכנה, אנו מביאים בחשבון כל אחד מהם.

$\dpi{120} \mathrm{a^2 - 9 a^2 - 3^2 (a-3)\cdot (a+3)}$ → הפקת ההפרש של שני ריבועים

$\dpi{120} \mathrm{a+ 3 a+3}$ → נשאר אותו הדבר

ה-MMC הוא התוצר בין הגורמים, אך מבלי לחזור על אותם גורמים.

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow MMC (a+3)\cdot (a-3)}$

שימו לב שאיננו חוזרים על (a + 3), המופיע בפירוק לגורמים של שני הפולינומים.

באמצעות MMC, אנו משכתבים שברים שווים עם אותו מכנה:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a}{(a+3)\cdot (a-3)} -\frac{7.(a-3)}{(a+3)\cdot (a-3)}}$

לבסוף, אנו מחשבים את סכום השברים האלגבריים שכבר יש להם אותו מכנה:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a - 7(a-3)}{(a+3)\ cdot (a-3)} \frac{2a-7a+21}{(a+3)\cdot (a-3)} \frac{-5a+21}{(a+3)\cdot (a-3) ) )} }$

אולי יעניין אותך גם:

כפל פולינומים
חלוקת פולינומים - שיטת מפתח
פונקציה פולינומית
רשימה של תרגילים מרובים פחות נפוצים - MMC

חיבור וחיסור שברים אלגבריים

שברים אלגבריים עם מכנים דומים

שברים אלגבריים עם מכנים שונים

קבצי פרשנות טקסט

קבצי פרשנות טקסט

רוזיאן פרננדס, מחברת גישה