הכפלה וחלוקה של שברים אלגבריים

אל ה שברים אלגבריים הם שברים שבהם הם מופיעים פולינומים במונה ובמכנה או לפחות במכנה.

דוגמאות:

ראה עוד

תלמידים מריו דה ז'נרו יתחרו על מדליות באולימפיאדה...

המכון למתמטיקה פתוח להרשמה לאולימפיאדה...

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2x}{5y}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{x-1}{2y^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{a-b}{a^2-b^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{1}{x^3 -8}}$

לפיכך, הכפל והחלוקה של שברים אלגבריים כוללים חישובים בין פולינומים, כלומר, הוא כולל פעולות בין איברים עם משתנה אחד או יותר.

הכפלת שברים אלגבריים

א הכפלת שברים אלגבריים דומה ל הכפלת שברים מספריים.

פשוט תכפיל את המונים יחד והכפיל את המכנים ביחד.

זכור את זה ב כפל כוחות אם הבסיסים זהים, שמור את הבסיס והוסף את המעריכים: $\dpi{120} \mathrm{x^n.x^m x^{n+m}}$ .

דוגמאות:

א) חשב $\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3} \frac{x^3\cdot 5x^2}{3y\cdot 2y^ 3} \frac{5x^{5}}{6y^4}}$

ב) חשב $\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x} \frac{\cancel{\mathrm{x}}\cdot y\cdot \cancel{\mathrm {a}}}{a^{\cancel{2}}\cdot b\cdot 2\cdot \cancel{\mathrm{x}}} \frac{y}{2ab}}$

שימו לב שכאשר אנחנו עושים כפל, אנחנו יכולים לפשט את השבר האלגברי על ידי ביטול הגורמים השווים.

חלוקה של שברים אלגבריים

א חלוקה של שברים אלגבריים דומה ל חלוקה של שברים מספריים. פשוט שמרו על השבר הראשון והכפילו בהדדיות של השבר השני.

ההדדיות של השבר השני מתקבלת על ידי החלפת המונה והמכנה.

דוגמאות:

א) חשב $\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y}}$ .

כשאנחנו שומרים על השבר הראשון ומכפילים בהדדיות של השני, יש לנו:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} }$

אז, אנחנו רק צריכים לפתור את הכפל הזה בין שברים:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} \frac{12xy}{8x^5y} \frac{3}{2x^4} }$

לכן, תוצאת החלוקה היא:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3}{2x^4}}$

ב) חשב $\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1}}$ .

כשאנחנו שומרים על השבר הראשון ומכפילים בהדדיות של השני, יש לנו:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^ 2-1}{a^4} }$

כעת, נפתור את הכפל בין שברים:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^2-1}{a^4} \frac{a\cdot (b^2-1)}{a ^4\cdot (b+1)} \frac{\cancel{\mathrm{a}}\cdot (b-1)\cdot \cancel{(\mathrm{b+1})}}{a^{\cancel{4}}\cdot \cancel{ (\mathrm{b+1})}} \frac{b-1}{a^3}}$