טריגונומטריה במשולש הימני

טריגונומטריה היא כלי המשמש לחישוב מרחקים הכוללים משולש ישר זווית. בעת העתיקה, מתמטיקאים השתמשו בו לחישובים שבוצעו באסטרונומיה כדי לקבוע את המרחק של כדור הארץ משאר כוכבי הלכת.

הדמיון של משולשים:

מכיוון שהמשולשים הם מצולעים, המחקר שבוצע לזיהוי הדמיון ביניהם מבוסס על הצדדים המקבילים, בהיותו פרופורציונלי ועם זוויות תואמות (שוות) בהתאם.

הקודקודים A, B ו-C תואמים, בהתאמה, את הקודקודים A', B' ו-C'. לכן יש להגדיר את יחסי המידתיות בין הצדדים התואמים. איפה:

במקרה שכל הצלעות המתאימות שוות באופן יחסי, תוצאת היחסים תהיה שווה ל-K.

עם זאת, המידתיות בין הצלעות והקודקודים אינה מספיקה כדי לקבוע את הדמיון בין המשולשים. זה הכרחי גם כי זוויות מתאימות. ככה:

יחסים טריגונומטריים:

ישנם שלושה משולשים בגיאומטריה, והם נקראים; מלבן, זווית עצומה וזווית חדה. היום, נלמד את משולש ישר זווית ובשביל זה, יש כמה מאפיינים שאתה צריך להיות מודע אליהם.

• סכום כל הזוויות חייב להיות 180°;
• צורה גיאומטרית זו ידועה כבעלת זווית ישרה (90°), שתמיד תהיה מול התחתון;
• לשתי הזוויות האחרות יש ערכים הנמוכים מ-90°. לפיכך, הם ידועים כזוויות חדות.

*לפני שנמשיך, עלינו לחדש שבמשולש ישר זווית יש ליישם את משפט פיתגורס, שבו:

"ריבוע אורך התחתון שווה לסכום ריבועי אורכי הרגליים" 

h² = ca² + co²

h = hypotenuse

ca = רגל סמוכה

co = רגל נגדית

כדי לזהות את הקתטוס ואת hypotenuse, יש צורך לשים לב כי hypotenuse הוא הצלע המנוגדת לזווית הישרה. שעון:

זווית A:
hypotenuse - ה
קטטים – ג וב

זווית B:
hypotenuse – ב
Catetos – c ו-a

זווית C:
hypotenuse – ג
Catetes – b ו-a

סינוס, קוסינוס וטנג'נט:

כפי שאנו יכולים לראות באיור למטה.

• א מַשִׁיק של זווית במשולש ישר זווית הוא היחס בין הרגל הנגדית לרגל הסמוכה;
• O סינוס של זווית במשולש ישר זווית הוא היחס בין הרגל הסמוכה ל-Hypotenuse;
• O קוסינוס של זווית במשולש ישר זווית הוא היחס בין הרגל הסמוכה לתחתית.

דוגמא:

מכיוון שsin α = 1/2, קבע את הערך של x במשולש הישר זווית.

התחתון של המשולש הוא x. לכן, הצלע עם המידה הידועה היא הרגל מול הזווית α. לאחר מכן, עלינו: